《矩形、菱形与正方形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

《矩形、菱形与正方形》 复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总 分 得 分 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 数 1.如图1，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,则 ∠CBO= ( A.30° B.45 9 中数学 C.60° D.75° ·华东师 D 0 234567 八年级 图1 图2 2.若菱形的周长为16，高为2，则该菱形的面积为( A.2 B.4 C.8 D.16 茶 检测 3.如图2，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点 崇 A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD的长度为 () A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.7 cm 4.若矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则 矩形的较短边长为 () A.12 B.10 C.7.5 D.5 5.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,则OA:OB: 笑 BC的值可以是 批 A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 6.如图3，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正 半轴上)，AB=5,BC=12,点A表示的数是-1，则对角线AC, BD的交点表示的数是 A.5.5 B.5 C.6 D.6.5 D 图3 图4 7.如图4，点E,F分别是菱形ABCD的边AD,CD的中点， EG⊥BC交CB的延长线于点G.若∠GEF=66°，则∠A的度 数是 () A.24° B.33° C.48° D.66° 8.如图5，小浔受赵爽弦图的启发，制作了该图形：将边长 为1的正方形ABCD的四边AD,DC,CB,BA分别延长至点H, G,F,E,使得AE=CG,BF=DH.若∠BFE=45°，AH=3AE, 则四边形EFGH的面积为 A.5 B.6 C.7 D.8 图5 图6 9.如图6，菱形ABCD的边长为3，过点A,C作对角线AC的 垂线，分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=4,则四边形 AECF的周长为 A.22 B.20 C.18 D.16 10.如图7，在正方形ABCD中，AB=6,点E E 是BA延长线上一点，2CF=BF,AE=CF,则线段A下 DG的长是 ( A.80 B.20 C.√0 D.5 图7 11.如图8，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围 成的，则四边形EFGH的形状是 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 B N 图8 图9 12.如图9，在口ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点， BD是对角线，AG∥DB,交CB的延长线于点G,连结GF,若AD ⊥BD,有下列结论：①DE∥BF;②四边形ADBG是矩形； ③Sc=m:④FG1AB,其中正确的是 数 A.①②③④ B.①②3 C.①②④ D.①③④ 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 数学 13.如图10，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，过点E作 EF⊥BC于点F.若EF=4,则点E到边AB的距离是 ·华东 大八年级复习 图10 图11 14.如图11，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线 上.若BE=BD,则CE= 15.如图12，在矩形ABCD中，在边CD上取一点E,使AE= CD.若∠AED=32°，则∠EBC的度数为 图12 图13 16.如图13，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,BC=4, 点P为斜边AB上的一个动点（不与点A,B重合），过点P作PD ⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为点D,E,连结DE,PC交于点Q,连 结AQ,当△APQ为直角三角形时，AP的长是 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)如图14，E是正方形ABCD的边BC延长线上 点，且CE=BD,求∠E的度数 图14 数理报·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 18.（8分)如图15，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点， AC的垂线EF交AD于点M,交CD的延长线于点F.求证：AM= AE. D 图15 © 19.(8分)如图16，一张矩形纸片ABCD,将点B翻折到对 角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E,将点D翻折到对角 线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF (1)求证：AF∥CE; (2)当∠BAC= °时，四边形AECF是菱形？请说 明理由. 0 M 图16 20.(10分)如图17，在平行四边形ABCD中，AC与BD相 交于点O,∠ADB的平分线DE交AB于点E,∠AOB= 4∠EDB. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若OB=5,CD=8,求线段BE的长. 0 E 图17 21.(10分)如图18，在平行四边形ABCD中，O是对角线 AC,BD的交点，延长边CD到点F,使DF=DC,过点F作EF∥ AC交OD的延长线于点E,连结OF,EC. (1)求证：△ODC≌△EDF; (2)若OD=DC且∠BEC=45°，请判断四边形OCEF的 形状，并证明你的结论. D 图18 数理报 22.(12分)如图19，四边形ABCD和四边形BEFG都是正 方形，点E在射线CD上，AC交BE于点O,GH⊥AB交AB的延 数学 长线于点H. (1)若D为CE的中点，求证：OE=2OB; 华东师 (2)求证：AB=BH. 八年级复习检 B 图19 卷 (参考答案见第15~18版)数理极 参考答案 据勾股定理，得OA2+0E2=AE2,即(AE-4)2+82=∠BEC=45°，所以∠DCE=45°.所以∠CDE=180°- AE2.解得AE=10.因为四边形AECD是菱形，所以AD=∠DEC-∠DCE=90°.所以OE⊥CF.所以四边形 AE=10. OCEF是正方形. 9.B. 22.(1)取OC的中点M,连结DM.因为四边形ABCD 10.因为8e=子，所以i设BG=3,则B5=4红因为 是正方形，所以AB=CD,AB∥CD,∠BAO=∠DCM= 45°.所以∠CE0=∠AB0.因为D为CE的中点，M为OC 四边形ABCD是正方形，所以∠B=90°.所以EG=的中点，所以OE=2MD,DM∥OE.所以∠CDM= √BG+BE=5x.因为FG是AE的垂直平分线，所以∠CEO.所以∠AB0=∠CDM.在△AB0和△CDM中， AG=EG=5x.所以AB=AG+BG=8x. :因为∠BAO=∠DCM,AB=CD,∠ABO=∠CDM,所以 (1)因为正方形ABCD的边长为4，所以8x=4.解得；△AB0≌△CDM(ASA).所以OB=MD.所以OE= x=所以BG=3= 3 i20B. (2)因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， (2)连结AF,EF,图略.因为四边形ABCD是正方所以AB=BC,∠BCE=∠EBG=90°，BE=BG.所以 形，所以AD=BC=CD=8x,∠C=∠D=90°.所以CE∠BEC+∠EBC=90°，∠ABE+∠GBH=90.由(1)得 =BC-BE=4x.因为FG是AE的垂直平分线，所以AF∠BEC=∠ABE.所以∠EBC=∠GBH.因为GH⊥AB, =EF.所以AD2+DP2=CE2+CF,即(8x)P+DFP=所以∠BHG=0°.所以△BEC≌△BCH(AAS).所以 (4x)2+(8x-DF)2.解得DF=x所以CF=CD-DFBC=BH.所以AB=BH. =7x所以E。 《数据的分析》专项练习 11.B. 1.79;2.89；3.丁；4.10,2；5.B. 12.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ 6.(1)128,128. CD,CD=AB=4.因为CE∥DB,所以四边形ECDB是平 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大 行四边形.所以BE=CD=4.因为2B0=4,所以B0= 于中等偏上的同学 2.所以OE=BE-B0=2. (2)由(1)，得OE=OB=2.因为CE∥DB,所以 (3)估计甲班平均分较高 7.(1)80,86.(2)> ∠CE0=∠FBO,∠ECO=∠BFO.所以△COE≌ (3)因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 △FOB(AAS).所以OC=OF.所以四边形BCEF是平行 四边形，因为AB∥CD,CF⊥CD,所以CF⊥OB.所以四 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好 边形BCEF是菱形.因为BE=CD,CF=CD,所以BE= CF.所以四边形BCEF是正方形. 《数据的分析》复习检测卷 《矩形、菱形与正方形》复习检测卷 题号12345678910112 题号12345678910112 答案CC A C A BB C D B D C 答案B C B C D A C D BB D B 二、13.2；14.22.5；15.3b+2,9a; 16.-1或3或9. 二、13.4；14.2-1；15.16°；16.6或/48. 三、17.(1)小明家每天的平均用电量是6度 三、17.连结AC,图略.因为四边形ABCD是正方形， (2)小明家4月份的电费约为100.8元 所以AC=BD,∠ACB=45°.因为CE=BD,所以AC= 18.由题意得，最小值为102，下四分位数为： CB所以∠E=∠CME=之∠ACB=25 117+110=113.5,中位数为：18+122=120，上四分 2 18..连结BD,图略.因为四边形ABCD是菱形，所以 AC⊥DB,AD=AB.所以∠ADB=∠ABD.因为EM⊥AC, 位数为：132,123=127.5，最大值为150.箱线图略. 所以ME∥BD.所以∠AME=∠ADB=∠ABD= 19.(1)甲的得票分是：40×25%×2=20（分）； ∠AEM.所以AM=AE. 乙的得票分是：40×40%×2=32（分）； 19.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC.所 丙的得票分是：40×35%×2=28（分）. 以∠DAC=∠BCA.由折叠的性质，得∠HAF= ∠DAC=∠BCA=∠MCE所以4F∥cE (2)甲的得分是：(75+90+20)÷3=15（分）： 乙的得分是：(80+80+32)÷3=64（分）； (2)30.理由如下： 丙的得分是：(84+80+28)÷3=64（分）. 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD,∠B= 90°.因为AF∥CE,所以四边形AECF是平行四边形.因 因为64=64>1，所以无法确定人选 为∠BAC=30°，所以∠ACB=90°-∠BAC=60°.所以 (3)甲的个人成绩是：75×40%+90×35%+20× ∠MCE=30°.所以AE=CE.所以四边形AECF是菱形. :25%=66.5(分)； 20.(1)因为DE平分∠ADB,所以∠ADB= 乙的个人成绩是：80×40%+80×35%+32×25% 2∠EDB.因为∠AOB=∠DAO+∠ADB=∠DAO+ =68(分)； 2∠EDB=4∠EDB.所以∠DAO=2∠EDB=∠ADB.所i 丙的个人成绩是：84×40%+80×35%+28×25% 以AO=DO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC =68.6(分). =2AO,BD=2DO.所以AC=BD.所以四边形ABCD是 因为68.6>68>66.5，所以丙将被选中. 矩形 20.(1)6,8. (2)过点E作EF⊥BD于点F,图略.所以∠DFE= ∠BFE=90°.因为四边形ABCD是矩形，所以BD=2OB (2)第二次测评的平均数。=20×(5×3+6×2+7 =10,AB=CD=8,∠DAB=90°.所以AD=×2+8×6+9×3+10×4)=7.8. /BD-AB=6.因为DE平分∠ADB,所以EF=AE.1 (3)该校组织体育活动能促进学生的阅读能力和认 在Rt△DAE和Rt△DFE中，因为DE=DE,AE=FE,所！知加工能力提高.理由如下： 以Rt△DAE≌Rt△DFE(HL).所以DF=AD=6.所以 从平均数来看：第一次测评和第二次测评平均数分 BF=BD-DF=4.在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF2别为7.4和7.8，说明阅读能力和认知加工能力平均成绩 +BF=BE2,即(8-BE)2+42=BE2.解得BE=5. 有了提高； 21.(1)因为EF∥AC,所以∠EFD=∠OCD.在 从众数来看：第一次测评和第二次测评众数分别为 △ODC和△EDF中，因为∠OCD=∠EFD,DC=DF,:6和8，说明阅读能力和认知加工能力众数有了提高； ∠CDO=∠FDE,所以△ODC≌△EDF(ASA) 从中位数来看：第一次测评和第二次测评中位数分 (2)四边形OCEF是正方形.证明如下： 别为7和8，说明阅读能力和认知加工能力中位数有了提 因为△ODC≌△EDF,所以OD=ED.因为DF=!高 DC,所以四边形OCEF是平行四边形.因为OD=DC,所！ 21.(1)3.75,1.91,2.0 以ED=DC,OE=CF.所以四边形OCEF是矩形.因为： (2)B种树： 17 (3)因为11÷5.6≈1.96，所以这片树叶更可能来 自于B种树. 22.(1)①92,4：②90. (2)5=91+8+90+91+90=90,0=}[2 5 ×(91-90)2+(88-90)2+2×(90-90)2]=1.2; 五2=89+90+90+90+90=89.8,02=[(89 5 -89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16. 因为丙的排序居中，所以x甲≥x丙≥x乙·所以89.8 5×(88+92+88+92+)≤90.解得89≤k≤90. ≤ 当k=89时，两=元2=89.8，此时0病=[2× (88-89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]= 3.36,此时甲、乙、丙三位选手的排序不合题意： 当k=90时，病==90，此时0=写[2×(88 -90)2+2×(92-90)2+(90-90)2]=3.2,此时甲、 乙、丙三位选手的排序是甲、丙、乙 综上所述，甲的排序最靠前，k的值为90. 八年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 2 8 9 10 11 12 答案 二、1B.x=1；14.-1;15y=7: 16.3或7. 三、17.(1)x=7;(2)无解 18.(1)因为AB∥CD,所以∠OAB=∠OCD.因为 AC平分∠BAD,所以∠OAB=∠OAD.所以∠OCD = ∠OAD.所以CD=AD.因为AB=AD,所以AB=CD.所 以四边形ABCD是菱形. (2)60. 19.(1)52,52.5. (2)2+5+8+6+4+5=30(辆)，600× 2+5+8+6 30 =420(辆) 答：600辆来往车辆在该路口车速在50~53km/h 之间的车辆数约为420. 20(1)对于)=-当=-2时y=3当y -2时，x=3.所以A(-2,3),B(3,-2).将A(-2,3), B(3,-2)代人y=kx+6,得26+b=3解得 L3k+b=-2. k=-1,所以一次函数y=k:+b的表达式为y=-x+ 1b=1. 1. (2)由图象，得当一次函数的值小于反比例函数的 值时，x的取值范围是-2<x<0或x>3. (3) 21.（1)设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二 次所购进的苹果每千克(x-1)元 根据题意，得士9四 0×3.解得x=5 =80 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次所购进的苹果每千克5元 (2)第一次购进苹果：800÷5=160（千克）；第二次 购进苹果：1920÷(5-1)=480（千克） 根据题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)× 480(1-y%)-1920≥2168. 解得y≤15. 答：y的最大值是15. 22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A= ∠ADC=90°.根据折叠的性质，得AD=A'D,∠EA'D= ∠A=90°.所以四边形AEA'D是正方形 (2)MC'=ME.证明如下： 连结CE,图略.因为四边形AEA'D是正方形，所以 AD=AE.因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC,∠B =90°.根据折叠的性质，得B'C'=BC,∠B=∠B'= 90°.所以AE=B'C'.在Rt△ECA和Rt△CEB'中，因为 EC'= C'E,AE=B'C,所以Rt△EC'A≌ Rt△C'EB'(HL).所以∠CEA=∠ECB'.所以MC= ME.