山东淄博市张店区（五四学制）2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题

2025~2026学年度第二学期期中学业水平检测 邪 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 救 1.下列四个实数中，比一2大的无理数是（) A.0 B.-x C.-√2 D.-√5 2.下列运算正确的是() A√6÷√2=3B√(-9)7=-9 C.5X√6=25 D.√8=2√2 3.下列二次根式，是最简二次根式的是( A.√a2+b(a≠0，b≠0) B.√4 C.√18 翰 4.使二次根式√2x一4有意义的x的取值范围是（) A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 5.如果关于x的一元二次方程cx2一ax十b=0(c≠0)能用公式法求解，那么必须满足 的条件是() A.b2-4ac≥0 B.a2-4bc≥0 C.c2-4bc>0 D.c2-4ab<0 4a+2b+c=0 6.若a,b,c满足a一b十c=0,则分解因式ax2+bx十c等于（) a≠0 A.(x+2)(x-1) B.(ax-2)(x+1) C.a(x-2)(x+1) D.(x-2)(x+1) 7.若x1十x2=3,x子十x=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是() A.x2-3x+2=0 B.x2+3x-2=0 彩翻 C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=0 8.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，连接AE,若∠E= 22.5°，BE=√5十√6，则正方形ABCD的边长为()； A.√2 B.3 C.√2+1 D.3+1 初三数学试题第1页（共6页) 9.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两 弧相交于E,F两点，作直线EF,交AD,BC于点M,N.若BN=3,BC=2AB, 则MN的长为() A.4√3 B.5 C.2√3 D.25 10.如图，在一张边长为2的ABCD正方形纸片上，将四边形ADFE沿EF翻折，使得 点A的对应点A,恰好落在边BC上，点D的对应点为D1,连接AD1,则线段EF与 A,D的长度之和最小值为( A.2√3 B.2√5 C.3√5 D.3√3 DE B 二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 11.计算：√27一2√3= 12.中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，在 “永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的 比例接近黄金分制已知黄金分割数为51，则5-1一，（填“>” 2 初三数学试题第2页（共6页） “<”或“=”) 13.已知a、B是方程x2+3x一2026=0的两个实数根，则a2-3卵十a8十1的值是 14.如图，点E,F在正方形ABCD内，RL△ABE≌RL△CDF.若AB=25,AE=15, 则EF的长为 E B 15.如图，矩形ABCD,点E在AB上，点G在AD上，点F在BC上，点H在CD上， 连接GF,EH,交于点O,∠GOH=45°，若AB=3,AD=6,EH=2√10，则线 段心F的长为 D 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16.计算：(1)（√5+√2）(12-√⑧)； (2)已知x=+1,y=-1,求兰+号的值. y 17.解方程：(1)(x一1)2=2(x-1); (2)-6x2+2400x一225000=0. 18.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，BE=BF连接 AF,CE,使AF⊥BC,CE⊥AB. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)在(1)的条件下，若∠D=30°，AB=6,求平行四边形ABCD的面积. 初三数学试题第3页（共6页） 19.【阅读材料】 在学习二次根式时，小张同学发现一些含根号的式子可以化成另一表达式的平方. 如：4+2√5=(3+1)+2√3XI=(3)2+12+2√5X1=(√3+1)2 【理解运用】 (1)填空：5+2√6=( )2+()2+2√二X√ 【问题解决】 (2)化简：√12+4√5； (3)解方程：是x2-7x-6=0 20.如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过 点B作BG∥AF交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边 形AGBF的形状，并证明你的结论 条件O:EF=号CD; 条件②：EF⊥CD, E 21.智慧农业是以物联网、大数据、人工智能为核心的新型农业形态，通过农业传感器、 和北斗导航系统、智能农机装备和智能机器人实现精准高效地作业。智慧农业领域某 品牌的智能机器人今年1月份销售量为3万台，随着智慧农业的不断推广，消量不断 增长，该品牌智能机器人的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万台. 初三数学试题第4页（共6页) (1)求从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率 (2)为了降低成本和提高采摘效率，小明家的果园也引进了一台智能机器人帮助采摘 某种水果.如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m 的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885？的 6个小矩形.求道路的宽度。 22.阅读理解：转化思想是常用数学思想之一，在研究新问题或复杂问题时，常常把问题 转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.利用转化思想，我们可以解一些新的方程。 例如无理方程（根号下含有未知数的方程），解无理方程关键是要去掉根号，可以将 方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根， 所以解无理方程必须检验. 例：解方程√x2+12=2x. 解：两边平方得：x2+12=4x2, 解得：x1=2,x2=一2， 经检验，x1=2是原方程的根， x2=一2代人原方程中不合理，是原方程的增根. .原方程的根是x=2. 解决问题： (1)已知关于x的方程√/3x一a=x有一个根是x=1,那么a的值为 (2)仿照以上方法，解方程：√10一2x=x一1； (3)请你回顾以上解答过程，总结与反思转化的数学思想，并应用转化思想解如下方 程：x2-2x-4|x-1|-4=0. 初三数学试题第5页（共6页） 23.如图1，在数学活动课上探究正方形的图形与性质时，小明同学将一个等腰直角三角 板GEF按如图位置摆放于边长为5的正方形ABCD上，使得其直角顶点G落在点D 处，点E落在边AB上，点F落在BC的延长线上， 窃 (1)求证：AE=CF; (2)如图2，取EF的中点P,连接PC,若CF=2,求CP的长； (3)若将等腰直角三角板GEF沿DB方向平移，使其直角边GF恰好过点C,GE与直 线AB交于点M, ①若DG=3,求AM的长度， ②若转动该等腰直角三角板GEF,仍使得其直角顶点G在对角线BD上，且直角边 GF过点C,当线段CG与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠GMB的 度数. D(G) D(G 斟 图1 图2 图3 蠕 初三数学试题第6页（共6页）