上海市实验学校2025-2026学年度第二学期高二数学学科期中考试试卷

上海市实验学校2025学年度 第二学期高二数学学科期中考试试卷 (考试时间：90分钟) 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则 一律得零分) 1、函数f(x)=x2在区间[2,4]上的平均变化率为 2.在(2x-)的展开式中，含x项的系数为一·（用数字作答》 3.A人、B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A、B相 邻，则不同的排队方法有种.（用数字作答） 4.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则 f5)+f'(5)=一· 5.某校开设5门知识类选修课和4门技能类选修课学生需从中选修3门，且至少包含一 门知识类选修课，则不同的选课方案共有种.（用数字作答） 6.盒子里装有大小与质地相同的红球与白球，从中任取3个球.设事件A表示3个球中 有1个红球、2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球、1个白球”.已知P(4)=, P(®)=品则“3个球中既有红球又有白球的概率是 7.函数f(x)=e2x+2ex-4x的极小值为，一 8.函数y=fx),x∈(-2,7)的图象如图所示，设y=f(x)的导函数 为y=f'(),则9<0的解集为 f( 9.已知函数f(x)=lnx一ax-2在区间(2,4)上存在最大值，则实数a的取值范围为 10.如图，在校园梯田中庭内有一块景观空地，可近似为边长为2（百米)的菱形 ABCD,其中LC三n。现将对此地重做规划： ①地块APMN是以A为圆心，1（百米）为半径的扇形地块，在扇形地块内种植花卉树 木；②地块CDMPQ建造迷你运动角；③地块BNPQ内规划建造桌面运动 区；④计建设走道M-P-Q,其中点P为弧MN上任意一点，PQ/IAB:⑤ 各地块前的空隙以及走道的宽度忽略不计。当观光走道弧卯与PQ的长度之 和最小时，∠PAN= 试卷第1页，共4页 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。) 11.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率： ②只要连掷6次，一定会“出现1点”： ③投掷前默念几次“出现6点”：投掷结果“出现6点”的可能性就会加大： ④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有()】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.函数f)=的大致图象为( 之六出 13.曲线f(x)=e2x过坐标原点的切线方程为（ A.y=iex B.y=ex C.y=e2x D.y=2ex 14.我校期中考试要将教室按照六行六列进行布置，但考试当天发生意外，现急需将其中 一个考场最后加上一个座位，如图所示.现将甲、乙等37位考生安排在该考场，则甲与乙 既不前后相邻，也不左右相邻的概率为() 讲台 前门 1 12 13 24 25 31 2 11 14 23 26 32 3 10 15 22 27 33 4 9 16 21 28 34 5 8 17 20 29 35 5 7 18 19 30 36 37 后门 A溫 B需 C.12 1332 D.106 111 试卷第2页，共4页 謋 三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 15.(本题满分10分，第1问4分，第2问6分) 己知fx)=x-lnx+是，f(x)在x=1处的切线与x-2y=0垂直， (1)求实数a的值： (2)求f(x)在区间[1，上的单调区间. 16.（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分) 为了让青少年德智体美劳全面发展，在常规教学外，我校计划利用拓展课时间增设“经纬华 夏”、“戏剧表演”、“中国史传文学选读”、“生成式人工智能创意实践”、“声乐的艺术”、“电 影中的心理学”六门体验课程 ()若体验课程连续开设六周，每周一门，每门课程排一次，第一周不排“戏剧表演”，求 所有排法种数： (2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同 的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数： (3)计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少 任教一门课程，求所有课程安排的种数 17.(本题满分12分，第1问3分，第(2)①问6分，第(2)②问3分) 己知函数fm,刘=（偏+mx)”m>0,x>0. (1)当m=2时，求f(5,x)的展开式中所有系数的和： (2)若f(10,x)=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,且a3=960. ①求a(0≤i≤10，t∈)的最大值 ②利用导数求a1+2a2+3a3+…+10a10的值； 试卷第3页，共4页 18.(本题满分12分，第1问4分，第2问4分，第3问4分) 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'(x)是f(x)的导函数， f”()是f'()的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f)处的曲率K= (1+[U'(x)]2)2 (1)求曲线f(x)=e*在(0,1)的曲率： (2)求曲线f(x)=e*曲率的最大值： (3)函数h6)=6x-2)e*-名x3+(m）x2-x21x,若h)不存在曲率为0的点，求实 数m的取值范围. 四、附加题 19.(本题满分10分，第1问2分，第2问3分，第3问5分) 19.将一个平面n边形A1A2…An的每个顶点赋值0或1两个数中的一个，同时染红或蓝两 种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同，称n边形A1A2… An“点亮” (1)在△A1A2A3中，己知A1赋值0且染红色，求△A1A2A3所有“点亮”的方法个数； (2)现对四边形A1A2A3A4的每个顶点随机赋值0或1，同时随机染红色或蓝色，求四边形 A1A2A3A4“点亮的概率； (3)求n边形的所有“点亮”的方法个数（结果用n表示）. 20.(本题满分10分，第1问2分，第2问4分，第3问4分) 已知函数f(x)=e*cosx,g(x)=sinx+1. (1)求f(x)在(0，)内的单调性： 2)若存在x∈[-，0，使得∫(x)一ag(x)20,求实数a的取值范围： (3)已知Dn=(2nπ+5,2nπ+习，方程f(x)=g(x)在D:UD2UUD2o26内的根从小到 大依次为x1,x2,,x2025,x2026,试比较x2026与x2025+2π的大小，并说明理由.