安徽省蚌埠市禹会区 蚌埠田家炳中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年蚌埠田家炳中学八年级数学期中试卷，聚焦二次根式、一元二次方程核心知识，通过教育经费增长模型、矩形生态园面积计算等情境题，培养运算能力、模型意识与几何直观，适配期中阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式化简、一元二次方程定义|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|4/20|方程根求参数、同类二次根式|小切口深考察，提升符号意识| |计算题|2/30|二次根式混合运算、解方程|规范运算步骤，培养运算能力| |解答题|4/60|根的判别式证明、教育经费增长模型、矩形面积应用、分母有理化|分层设计，如教育经费增长题体现模型意识，矩形面积题强化几何直观，分母有理化题渗透创新意识|

2025-2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 八年级 数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：郭荣 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中，最简二次根式是      ． A. B. C. D. 4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式不成立的是(    ) A. B. C. D. 6.设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 8.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是  (    ) A. B. C. D. 9.已知关于的方程，下列说法正确的是(    ) A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 10.为执行“均衡教育“政策，某区年投入教育经费万元，预计到年底三年累计投入亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则          ． 12.已知：，则          ． 13.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是          ． 14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么          ． 三、计算题：本大题共2小题，共30分。 15.计算：． 16.解下列方程： ； ． 四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知关于的方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程 求证：方程有两个不相等的实数根； 如果方程的两实根为、，且，求的值． 19.本小题分 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园如图，生态园一面靠墙墙足够长，另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 20.本小题分 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，这种化简的方法叫作分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： 化简：           ，           ； 长方形的面积为，一边长为，求这个长方形的周长； 当时，化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【答案】 选择题： 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   填空题： 11.   12.   13.   14.   解答题： 15. 解：原式 …………5分 ．  …………10分 16. 解：， ， …………5分 则或， 解得或；  …………10分 ， ，  …………15分 则或， 解得或．  …………20分 17. 证明：由于是一元二次方程， ， 无论取何实数，总有，， 所以方程总有两个不相等的实数根．  …………7分 解：把代入方程， 有， 整理，得 ． 解得 ， 此时方程可化为 ． 解此方程，得 ，． 所以方程的另一根为．  …………15分 18. 证明：， 方程有两个不相等的实数根．  …………7分 解：根据一元二次方程根与系数的关系，得，． ， ， ， ， 解得，， 的值为或．  …………15分  19. 生态园的面积能为，四边形是矩形，，，设的长度为，则的长度为，由题意得，整理得，解得，，生态园的面积能为，的长为或  …………15分 20. 【小题】 …………6分 【小题】 另一边长为，  所以  答：这个长方形的周长为． …………10分 【小题】 当时，  原式   ．…………15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $