山东德州市第十中学等校2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.√0.2 B.V4 D.6 2.下列计算正确的是( A.V8-V2=2 B.V2xv3=6 C.V10÷√5=√2D.V2+V5= √7 3.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( A.AB=CD B.AD=BC C.AD//BC D.AO=OC 4.如图，一根长13cm的儿童牙刷置于底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在 杯子外面的长度为cm,则五的取值范围是( A.5≤≤7 B.4≤五≤6 C.3≤≤5 D.2≤b≤4 5.若最简二次根式√a-2与2W7可以进行合并，则a2的值为( A.7 B.16 C.25 D.81 第1页， 6.如图，根据尺规作图痕迹，数轴上点A处所表示的数为( A.V5 B.1-V5 C.-1+V5 D.-1-V5 7.下列说法中错误的是( ) A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8.如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点，顺次连接E、F、G、H,当()时，四边 形EFGH是菱形 A.AD=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.AC=BD且AC⊥BD 9.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个 小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若a+b=8,每个直角三角 形的面积为受，则小正方形的面积为( A.4 B.19 C.34 D.49 1O.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE=AF,AC与EF相交于点G.下列结论： ①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF=60° 共3页 时，∠AEB=∠AEF其中正确的结论是( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题4分） 11.若式子√3x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,分别以三角形各边为直径作半圆，则 图中阴影部分的面积为 13.如图，已知长方体的长AC=2cm,宽BC=1cm,高AA'=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面 从A点爬到B'点，那么需要爬行的最短距离为 cm. D' B B 14如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/BC,GH/AB,且CG=3BG,SOBEPG=1.5, 则S口AEPH= A H E B G 第2页， 15.如图，在△ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,D,E分别是边BC,AB上的动点，M,N分别 是DE,AE的中点，则MN的最小值是 M D 16.如图，在口ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动， 点Q在BC边上，以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P,D,Q,B四点组成平行四边形的时间 是 A B 三、解答题 17.计算：(8分)(1)V24-12 层+2 (2)(5+√3)×(W5-V3)-(W5-√)2. 18.(8分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F分别是OA,OC的中点，连接DE,DF, BE,BF.求证：四边形DEBF是平行四边形， 共3页 19.（10分)如图所示，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上. A A OB`、B' 77777777777777777777 (1)若梯子底端B离墙脚00.7米，则这个梯子的项端A距地面有多高？ (2)在(1)的条件下，若梯子的顶端下滑了0.4米，则梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 20.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF= (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)求线段EF的长 D 21.(12分)如图，在口ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF,BF D (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度， 22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC 交BE的延长线于点F. 第3页， (1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=5,AB=12,求菱形ADCF的面积. 23.(12分)小芳在解决问题：已知a=2万求2a2-8+1的值，她是这样分析的： 2-V3 0=2+7=2+V2V阿=2-V3,a=2-V3. ∴.(a-2)2=3,a2-4a+4=3,.a2-4a=-1. ∴2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小芳的分析过程，解答下列问题： (四计算：本++++V两 (②)若a=V①化简a,求42-8a-1的值；②求a3-3a2+a+1的值. 1 24.(14分)四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EF1DE,交射线BC于 点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. D 备用图 (1)如图①，求证：矩形DEFG是正方形： (2)若AB=2,CE=V2,求CG的长度： (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，求∠EFC的度数. 共3页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17.(8分) 18.(8分) D 囚囚■ 19.(10分) A B' B' 20.(10分) D. F C E B 21.(12分) D F C E B 22.(12分) B D ■ 23.(12分) 1 i 24.(14分) D E 备用图 I I ■ 囚■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■答案和解析 一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B Q D B B C A A 二、填空题 1.x≥号 12.613.5 14.4.5 15号 16.4.8或8或9.6 三、解答题 17.(1)解：原式=2W6-12×+V9=2V6-26+3=3. (2)解：原式=5-3-(5+3-2V15) =2-(8-2V15 =2-8+2V15 =2V15-6. 18.证明：四边形ABCD是平行四边形 ..0B=OD,0A-OC 点E,F分别为OA,OC的中点 40E=0A,0F=20C OE=OF,四边形DEBF是平行四边形， 19.1)2.4米 (2)0.8米 20.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=4,BC=2, ∴CD=AB=4,AD=BC=2,CD//AB,∠D=∠B=90°， BE-DF= CF=AB=4-是是 第1页， ∴AF=CE=、22+()2= ·AF=CF=CE=AE=3 四边形AECF是菱形： (2)解：过F作FH⊥AB于H, D F C H 则四边形AHFD是矩形， .AH=DF=3 FH=AD=2, H=-=1， ..EF=VFH2+HE2=V22+12=5. 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC//AB,DC=AB CF=AE, .DF=BE且DC//AB, 四边形BFDE是平行四边形. 又DE L AB, 四边形BFDE是矩形. (2)∠DAB=60°，AD=3,DE⊥AB, ÷AB= .DB-VAD-AR2-32-( 共3页 四边形DFBE是矩形， 4BF-DE-N ∠FBE=90°， AF平分∠DAB, ·∠下AB=克∠DAB=30, ..AF 2BF=3V3, ·.AB=VAF2-BF2 -V3w3-(9- CD=号 22.(1)证明：E是AD的中点， .AE DE, AF//BC, .∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中， ∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB, AE=DE △AEF≌△DEB(AAS), .AF DB, D是BC的中点， ..DB=CD, ..AF=CD, 四边形ADCF是平行四边形， ∠BAC=90°，D是BC的中点， AD CD=iBC, 第2页， 四边形ADCF是菱形； (2)解：过点A作AH1BC于点H, B D H 点D为BC的中点，由(1)得四边形ADCF为菱形， ·AF=BD=CD, 又：∠BAC=90°， .S菱形ADCr=CD·AH 1 =2BC·AH =SAABC -8c =3×12×5=30. 23.(1)解：原式= V2-1 V3-√2 V4-√3 V100-√99 W2+a可+3+9N万+V4N4间+…+7-V网=V2-1+V3-V2+ V4-V3++V100-√99=-1+V100=-1+10=9. V2+1 (2）①：a=a2n=V2+1. 1 .4a2-8a-1=4(a2-2a+1)-5=4(a-1)2-5=4(W2+1-1)2-5 =4×(22-5=8-5=3. ②油①知a=√2+1，a-1=V2,“(a-1)2=2,即a2-2a=1, .a3-3a2+a+1=a(a2-2a)-a2+a+1=a-a2+a+1=-a2+2a+1 =-(a2-2a)+1=-1+1=0. 共3页 24（1)证明：如答图，作EP1CD于点P,EQ1BC于点Q,四边形ABCD是正方形， .∠DCA=∠BCA=45°，.EQ=EP, ∠QEF+∠FEC=45°，∠PEC=45°， ∴.∠PED+∠FEC=45°， ∴.∠QEF=∠PED, 在Rt△EQF和Rt△EPD中， (∠QEF=∠PED, EQ=EP, ∠EQF=∠EPD, ·.Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA),·EF=ED, 矩形DEFG是正方形. A D E B C (2)解：如答图，在Rt△ABC中，AB=BC=2, .AC=2v 2, .EC=2,..AE CE. 四边形DEFG是正方形，DE=CE=V2,DF=2, ∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，如答图，易知CG=√2 D E B C(F) (3)解：①当DE与AD的夹角为30时，点F在BC边上，∠ADE=30°， 第3页， 则∠CDE=90°-30°=60°， 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理，得∠EFC=360°一90°-90°-60°=120°. ②当DE与DC的夹角为30时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如答图所示， A D G E H B C '∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD, ∴.∠EFC=∠CDE=30°， 综上所述，∠EFC的度数为120°或30°. 共3页