第5章比与比例综合专练 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

第5章比与比例综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．一个数是数a的（   ） A．100倍 B．10倍 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查百分数的意义，在数a后加上百分号，这个数缩小到原来的，据此即可解答． 【详解】解：， 所以一个数是数a的． 故选：C 2．甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比的意义、比的化简、比一个数多/少百分之几的数是多少． 将乙数看成单位“1”，则甲数表示为，再用甲数比乙数即可，利用比例的基本性质，化简为最简整数比． 【详解】解：， 甲∶乙 ． 故选：C． 3．如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，根据题意设，则，进而代入，即可求解． 【详解】解：设， 则， 所以． 故选：C． 4．在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）． A．等于 B．小于 C．大于 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），理解两种不同浓度的同种溶液相混合，混合后的浓度要大于原来较小的浓度，小于原来较大的浓度，是解题的关键． 根据含盐率盐的质量盐水的质量，用，求出新加入的盐水的含盐率，再判断即可． 【详解】解：后加入盐水的含盐率为： ， ∵， ∴在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率大于，小于． 故答案为：B． 5．下列说法正确的有（   ）个． （1）因为甲数∶乙数，所以甲数，乙数 （2）半径与直径的比是 （3）甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 （4）从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 （5）山羊和绵羊头数的比是，表示山羊比绵羊少 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，掌握比的意义，求比值等知识是解题的关键． 根据比的意义判定（1）；根据同圆或等圆的直径等于半径的2倍，求出半径与直径的比判定（2）；设甲地到乙地的距离为1个单位量1，求出甲、乙两车的速度，再求出他们的速度比，即可判定（3）；设从学校到文化宫的距离为1个单位量1，求出甲、乙每分钟行的路程，再求出他们每分钟行的路程比，即可判定（4）；根据山羊和绵羊头数的比是，则山羊是绵羊头数的，即可判定（5）． 【详解】解：（1）当甲数，乙数时，甲数∶乙数，故（1）错误； （2）因为同圆或等圆的直径等于半径的2倍，所以同圆或等圆的半径与直径的比是，故（2）错误； （3）设甲地到乙地的距离为1个单位量1，则甲车的速度为，乙车的速度为， 则甲车和乙车的速度比为，故（3）错误； （4）设从学校到文化宫的距离为1个单位量1，则甲每分钟行的路程，乙每分钟行的路程，所以甲和乙每分钟行的路程比是，故（4）错误； （5）因为山羊和绵羊头数的比是，则山羊是绵羊头数的，所以表示山羊比绵羊少，故（5）正确， ∴正确的有（5），共1个， 故选：B． 6．比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（   ） A．27 B．18 C．6 D．3 【答案】B 【分析】本题考查解比例，比例外项的积等于比例内项的积，由此列式即可求解． 【详解】解：设外项9应该增加x， ， ， 解得， 故选：B． 7．服装店售出的两件上衣都卖了120元．一件赚了，一件亏了．服装店在卖出这两件上衣时总体是（  ） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键是找单位“1”，看每件的卖价比进价多或少百分之几，再根据百分数除法的意义，求出总进价，再与总卖价比较．把这两件衣服的进价都看作“1”，其中一件的卖价相当于进价的，即此件的卖价相当于进价的，根据百分数除法的意义，用卖价除以即可求得进价；同理，另一件卖价相当于进价的，用卖价除以就是这件的进价，把总进价与总卖价进行比较即可得知卖出这件这两件衣服是赚了还是亏了． 【详解】解：（元）， （元）， 这两件衣服的进价是：（元）， 这两件衣服的卖价是：（元）， 亏了：（元）， 答：服装店在卖出这两件上衣时总体是亏了． 故选：B． 8．（百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（   ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了百分数计算解决实际问题的知识点，解题的关键是能够正确计算． 先计算出上衣的成本，然后再计算出售价即可解答． 【详解】解：这件上衣的成本：（元）， 如果要赚40%，那么售价：（元）， 故选：C． 9．如果（a、b、c均不为0），那么（   ） A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 【答案】A 【分析】令等式等于1，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵a,b,c均不为0，令， 将百分数化为分数得， ∴，∴，∴， ∵， 即， ∴a最大． 10．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的应用，巧妙的设立未知数梳理关系是解题的关键． 设原来黑棋子有个，白棋子有个，第一次放入白棋子后，黑、白棋子比为，此时白棋子数量为，故放入的白棋子数量为；第二次放入黑棋子后，黑、白棋子比为，此时黑棋子数量为，故放入的黑棋子数量为，根据放入的黑、白棋子数量比为，建立方程求解． 【详解】解：设原来黑棋子为，白棋子为， 第一次放入后黑、白比为，则白棋子数量变为，放入的白棋子数量为； 第二次放入后黑、白比为，黑棋子数量变为，放入的黑棋子数量为； 则放入的黑、白数量比为， 即：， 移项化简得：，即， 因此，原来黑、白棋子的数量之比为． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．一个正方形的边长是，如果把它按缩小，那么边长变为___________，面积变为___________． 【答案】 2 4 【分析】根据比例的性质和正方形公式计算求解即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2，4． 【点睛】本题主要考查了比例以及正方形的面积公式，理解并掌握比例的应用是解题关键． 12．比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为______ 【答案】2.6千米 【分析】此题考查了比例尺，熟练掌握比例尺定义，是解题的关键．图上距离:实际距离=比例尺，注意统一单位． 设实际距离为x千米，根据比例尺为，列比例式，计算即可． 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 13．买来1000千克蘑菇，含水率是，经晾晒后含水率下降到，晾晒后蘑菇的质量是__________千克． 【答案】400 【分析】本题考查百分数的应用．以总质量1000千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为，因此干物质占总质量的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用即可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用干物质的质量，即可求出晾晒后蘑菇的质量． 【详解】解： （千克） 即晾晒后蘑菇的重量是400千克． 故答案为：400． 14．四个互不相等的数1、3、9、x，可以组成比例，则x的值为__________． 【答案】或27 【分析】本题主要考查了成比例的定义，利用内项之积等于外项之积分类求解即可． 分，，三种情况求解． 【详解】解：由题意，四个数中两数之积等于另两数之积，故有以下三种情况： ①，解得，与题干“四个互不相等的数"矛盾，舍去； ②，解得； ③，解得． 综上，的值为或． 15．六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 【答案】 【分析】设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意分别求出丙班男女人数，再求出人数之比即可． 【详解】解：设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意得： 甲、乙、丙三个班的男生人数为：， 甲、乙、丙三个班的女生人数为：， 甲班男生人数为：， 甲班女生人数为：， 乙班男生人数为：， 乙班女生人数为：， 所以丙班男生人数为：， 丙班女生人数为：， 因此丙班男女人数之比是． 16．一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少______．（π取3） 【答案】40 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，长方体体积计算，根据题意可分三种情况：圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，6厘米的面中，圆柱的底面圆在长方体边长为10厘米，6厘米的面中，圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，10厘米的面中，三种情况分别求出对应的圆柱体积，进而确定做成的最大圆柱体积即可得到答案． 【详解】解：当圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，6厘米的面中时， 则此时最大的圆柱的底面圆半径为3厘米，高为10厘米， 故此时最大的圆柱的体积为立方厘米； 当圆柱的底面圆在长方体边长为10厘米，6厘米的面中时， 则此时最大的圆柱的底面圆半径为3厘米，高为8厘米， 故此时最大的圆柱的体积为立方厘米； 当圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，10厘米的面中时， 则此时最大的圆柱的底面圆半径为4厘米，高为6厘米， 故此时最大的圆柱的体积为立方厘米； 所以，所有方案中做成的最大的圆柱的体积为288立方厘米， 所以． 所以如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少． 故答案为：40． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知，求最简整数比 【答案】 【分析】先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解： 18．化简比并求比值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)小时分钟． 【答案】(1)，比值为：； (2)，比值为：； (3)，比值为：； (4)，比值为：； (5)，比值为：． 【详解】（1）解： ， 所以比值为：； （2）解： ， 所以比值为：； （3）解： ， 所以比值为：； （4）解： ， 所以比值为：； （5）解：小时分钟 分钟分钟 ， 所以比值为：． 19．计算： (1)； (2)； (3)解方程：． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】本题考查了百分数、分数的混合运算及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握运算顺序、将百分数与分数/小数灵活转化以及解方程的基本步骤． （1）先将百分数转化为小数计算乘法，再算括号内减法，最后算除法； （2）将百分数和小数统一转化为分数或小数，提取公因式简化计算； （3）将百分数和分数统一形式，合并同类项后求解方程． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 将百分数和分数转化为小数： 合并同类项： 系数化为1： 即方程的解为 20．节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 【答案】不是 【分析】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几，节水的意思是节水型水龙头的用水量比标准型少，将标准型的水量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，即用标准型的用水量与节水型的用水量的差除以标准型的用水量，所得的百分率与比较即可，结果大于或等于则不是虚假广告，结果小于则是虚假广告；据此解答． 【详解】解： 答：该广告不是虚假广告． 21．按个人所得税法规定，其中5000元是免税的，超过5000元但不超过8000元的部分要按3%的比例缴纳个人所得税，8000元以上的部分按10%缴纳个人所得税． (1)小明的妈妈税前工资为6500元，小明的妈妈应缴纳个人所得税多少元？ (2)小明的爸爸税前工资为9000元，小明的爸爸应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】(1)45元 (2)190元 【分析】本题主要考查了百分数的应用，掌握分段纳税问题成为解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后再计算即可； （2）根据题意列出算式，然后再计算即可． 【详解】（1）解：小明的妈妈应缴纳个人所得税元． 答：小明的妈妈应缴纳个人所得税45元． （2）解：小明的爸爸应缴纳个人所得税元． 答：小明的爸爸应缴纳个人所得税190元． 22．工程队维修一段900米长的道路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天少．第三天修的比第二天的2倍少60米，求第三天修的米数比前两天修的米数的和少几分之几？ 【答案】第三天修的米数比前两天修的米数的和少 【分析】根据题意，逐步进行计算即可． 【详解】第一天修的长度：(米)；第二天修的长度：(米)；第三天修的长度：(米)； 第三天修的米数比前两天修的米数的和少：． 即第三天修的米数比前两天修的米数的和少． 【点睛】本题考查了分数应用的有关计算，解题的关键是审清题意，分步有序地计算． 23．（1）实验小学在街心花园的 方向 米处． （2）剧场在街心花园南偏西方向800米，在图中标出剧场的位置． （3）在图上量出图书馆到街心花园的距离，算出它们之间的实际距离． 【答案】（1）北偏东；800；（2）见解析；（3）它们之间的实际距离是1200米 【分析】本题主要考查了比例尺的应用： （1）量得实验小学与街心花园的图上距离为2厘米，根据比例尺，即可求解； （2）求出图上距离，即可求解； （3）量出图书馆到街心花园的图上距离为3厘米，再根据比例尺，即可求解． 【详解】解：（1）量得实验小学与街心花园的图上距离为2厘米，则 它们的实际距离为：厘米米， 所以实验小学在街心花园的北偏东方向800米处． 故答案为：北偏东；800 （2）因为800米厘米， 所以剧场与街心花园的图上距离为（厘米）， 又因剧场在街心花园南偏西30°方向， 所以剧场的位置如图所示： （3）量出图书馆到街心花园的图上距离为3厘米， 则它们之间的实际距离为 厘米米． 答：它们之间的实际距离是 1200米． 24．（1）将图A按放大后画在方格纸上； （2）图B按缩小后画在方格纸上． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【分析】本题考查了图形的放大与缩小，需准确画图． （1）将长方形的长和宽同时扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形即可； （2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的三角形即可． 【详解】解：（1）将长方形的长和宽同时扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形①如图， （2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形②，如图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章比与比例综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．一个数是数a的（   ） A．100倍 B．10倍 C． D． 2．甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 3．如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 4．在含盐的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）． A．等于 B．小于 C．大于 D．无法判断 5．下列说法正确的有（   ）个． （1）因为甲数∶乙数，所以甲数，乙数 （2）半径与直径的比是 （3）甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 （4）从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 （5）山羊和绵羊头数的比是，表示山羊比绵羊少 A．0 B．1 C．2 D．3 6．比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（   ） A．27 B．18 C．6 D．3 7．服装店售出的两件上衣都卖了120元．一件赚了，一件亏了．服装店在卖出这两件上衣时总体是（  ） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 8．（百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（   ）元． A． B． C． D． 9．如果（a、b、c均不为0），那么（   ） A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 10．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．一个正方形的边长是，如果把它按缩小，那么边长变为___________，面积变为___________． 12．比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为______ 13．买来1000千克蘑菇，含水率是，经晾晒后含水率下降到，晾晒后蘑菇的质量是__________千克． 14．四个互不相等的数1、3、9、x，可以组成比例，则x的值为__________． 15．六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 16．一个长方体木块的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，如果用它锯成一个最大的圆柱体，体积要比原来减少______．（π取3） 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知，求最简整数比 18．化简比并求比值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)小时分钟． 19．计算： (1)； (2)； (3)解方程：． 20．节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 21．按个人所得税法规定，其中5000元是免税的，超过5000元但不超过8000元的部分要按3%的比例缴纳个人所得税，8000元以上的部分按10%缴纳个人所得税． (1)小明的妈妈税前工资为6500元，小明的妈妈应缴纳个人所得税多少元？ (2)小明的爸爸税前工资为9000元，小明的爸爸应缴纳个人所得税多少元？ 22．工程队维修一段900米长的道路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天少．第三天修的比第二天的2倍少60米，求第三天修的米数比前两天修的米数的和少几分之几？ 23．（1）实验小学在街心花园的 方向 米处． （2）剧场在街心花园南偏西方向800米，在图中标出剧场的位置． （3）在图上量出图书馆到街心花园的距离，算出它们之间的实际距离． 24．（1）将图A按放大后画在方格纸上； （2）图B按缩小后画在方格纸上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $