浙江温州新力量联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题

浙江温州新力量联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知是平行四边形边上的一点，则下列正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则实数、的和（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ）． A. 平行六面体的侧面是全等的平行四边形 B. 正棱锥的侧面是等边三角形 C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某人在与点同一直线上两点G，H，用测角仪测得的仰角分别为，，测角仪器高为，那么AB的高为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有（ ）． A. 三角形的直观图是三角形 B. 正方形的直观图是长方形 C. 平行四边形的直观图是平行四边形 D. 菱形的直观图是平行四边形 10. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）． A. 若，则 B. C. D. 11. 已知，则下列正确的是（ ） A. 若满足条件，则为的重心 B. 若满足条件，则动点经过的内心 C. 若满足条件，则动点经过的外心 D. 若满足条件，则动点经过的垂心 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. ___________． 13. 已知、为两个不共线的向量，，，若，则实数___________. 14. 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，且，则的面积为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，，若． （1）求实数的值； （2）求与夹角的余弦值． 16. 已知是的共轭复数． （1）求证： （2）若复数满足，求|z|的取值范围． 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 18. 如图，在中，是AD与CE的交点． （1）若，求的值； （2）求； （3）若，求的最小值． 19. 三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题（注：a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，为的面积）． （1）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积．”写成公式，就是，请证明该公式． （2）布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角，如图，已知． （i）求的值； （ii）判断的形状． 浙江温州新力量联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 设，则， 所以， 而，所以． （2）或 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） ， 根据余弦定理可得， 代入可得. （2）（i）；（ii）为等边三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $