浙江温州中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

**基本信息** 温州中学高一数学期中试卷立足核心内容，以AI答疑系统统计分析、三棱锥二面角探究等真实情境与综合问题设计，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数象限、向量投影、抽样统计|基础概念辨析，如第3题考查样本估计总体| |多选题|3/18|概率独立性、线面垂直判断|概念深度理解，如第9题事件独立性判定| |填空题|3/15|百分位数、圆台体积、向量模最值|空间几何体与向量运算，如13题圆台体积计算| |解答题|5/77|统计直方图、三棱台线面证明、解三角形综合|分层设计，15题AI情境数据分析（数据观念），19题三棱锥二面角探究（创新意识）|

温州中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1．复数在复平面内对应的点位于（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面向量．则在上的投影向量是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2026名学生的体育达标情况，抽取100名学生作为样本，第个（）学生的体育达标情况记为变量值，则表示的含义是（ ▲ ） A．全校学生体育达标的人数 B．样本学生体育达标的人数 C．全校学生体育达标率 D．全校学生体育达标率的估计值 4．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，点分别为棱上的点，且，为线段上的点，若，且满足平面，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论一定正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，正方体棱长为4，点是棱的中点，点分别是线段的中点，则三棱锥的体积为（ ▲ ） A． B． C．6 D．8 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ▲ ） A．事件与相互独立 B．事件两两独立 C． D． 10．如图，四棱锥中，底面，且，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（ ▲ ） A． B． C． D． 11．在锐角，内角的对边分别是，已知，则下列说法正确的是（ ▲ ） A． B．有最大值 C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置）12．已知一组数据为，这组数据的第70百分位数是 ▲ ． 13．已知圆台的上下底面半径分别为，侧面积为，则该圆台的体积是 ▲ ． 14．已知平面向量满足，则的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）学校正在研究基于DeepSeek的人工智能答疑系统，更方便的帮助学生解决学习中碰到的问题．学校为了测试答疑系统是否准确，于是利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图． （1）求图中的值及这组数据的中位数； （2）若平均准确率不低于90%，则可以认为这个系统是准确的，并投入使用．请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由． 16．（本小题满分15分）如图，在三棱台中，面，平面平面，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分）如图，四边形满足，且 ． （1）求的大小； （2）当时，求的正切值． 18．（本小题满分17分）如图，在中，，，点为边中点，点在边上且，连接，交于点，点在边上的投影为．设． （1）试用，表示； （2）当时，求的余弦值； （3）当时，求的取值范围． 19．（本小题满分17分）如图，三棱锥满足面，，点为棱中点，点在直线上的投影分别为． （1）证明：面； （2）当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积； （3）是否存在点使得点到的距离均相等，若存在，求二面角余弦值的取值范围；若不存在，请说明理由． 命题老师：李耀敏； 审题老师：朱程茹。 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $