精品解析：山东德州市禹城市齐鲁中学2025-2026学年七年级数学下册阶段检测题

初一数学练习题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 0.2是的算术平方根 B. 是25的平方根 C. 的算术平方根是9 D. 16的平方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意； 是25的平方根，则B符合题意； ，其算术平方根是3，则C不符合题意； 16的平方根是，则D不符合题意； 故选：B． 2. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ，， ∴是无理数；是有理数； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断． 【详解】A．与不是同位角，故选项A错误； B．与是内错角，故该选项错误； C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键． 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项不符合题意； C、∵，∴，故选项不符合题意； D、∵，∴，故选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤若，则；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①不正确； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④错误； ⑤若，则，故⑤正确； ⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，故⑥错误， 如图所示， 和，和两对角符合条件． 根据平行线的性质，得到． 结合邻补角的定义，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 如图，，FC平分，，则的度数是（ ）． A. 40° B. 42° C. 44° D. 46° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFE的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠A的度数． 【详解】解：∵CD∥EF， ， ∵FC平分∠AFE， ∴∠AFE＝2∠CFE＝40°． ， ∴∠A＝∠AFE＝40°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段到C B. 两点之间线段最短 C. a的相反数 D. 等角的余角相等吗 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键：（1）命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题；（2）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；（3）命题的表达形式：命题可以写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；（4）判定是否是命题：①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，不仅数学中有命题，其他学科中也有命题；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，如语句“对顶角相等”是一个命题，这里的事物是“对顶角”，对它的判断是“相等”；又如语句“的绝对值与的绝对值”不是命题，这里没有对事物进行任何判断． 由命题的定义及判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 延长线段到C，不是命题，故选项不符合题意； B. 两点之间线段最短，是命题，故选项符合题意； C. a的相反数，不是命题，故选项不符合题意； D. 等角的余角相等吗，不是命题，故选项不符合题意； 故选：． 8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴及两点间距离，解题关键是根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得到，结合点所表示的数及间距离即可得解． 【详解】解：正方形的面积为， 即， （负值舍去）， 点表示的数是，， 点表示的数是． 故选：． 9. 如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( ) A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 过两点有且只有一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短． 故选B． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 10. 下列各组数中互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求立方根与算术平方根，相反数，实数的性质；通过计算每组数的值，判断其和是否为零，只有选项C中的两个数互为相反数． 【详解】解：A：∵=，∴与相等，不互为相反数． B：∵，∴，∴与相等，不互为相反数． C：∵=，∵=．∴与互为相反数， D：∵，∴不互为相反数． 故选：C． 11. 在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 12. 如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①的说法正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故②的说法正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③的说法不正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④的说法不正确； 正确的个数共有2个， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的规律，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 14. 若x，y为实数，且，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴，的平方根为 ∴的平方根是． 15. 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是______． 【答案】144． 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数建立方程，求解即可得出答案． 【详解】∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x， ∴5x+18+6﹣x=0， 解得：x=﹣6， ∴a=(6+6)2=144． 故答案为：144． 【点睛】本题主要考查正数的平方根，掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数是解题的关键． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC=∠ABO=45°． 如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC， 此时∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°． 故答案为：45°或135°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键． 18. 如图，中，将周长为的沿方向平移个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是；④．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．利用平移的性质、平行线的性质以及面积的和差关系逐一判定即可． 【详解】解：由平移的性质可知，平移得到，则， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得． ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即． 四边形的周长 ． 的周长为12，即， 四边形的周长，故③正确； 对于④，由平移性质得 ，， ，故④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④． 三、解答题（共78分） 19. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，根据平方根和立方根的性质解方程． （1）首先根据立方根的性质，平方根的性质，绝对值的运算法则化简计算，再合并被开方数相同的二次根式即可． （2）首先根据二次根式的运算法则，绝对值的运算法则化简计算，再合并被开方数相同的二次根式即可． （3）根据平方根的性质，等式两边开平方解得的值． （4）根据立方根的性质，等式两边开立方解得的值． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 移项，得：， 等式两边开平方，得：， 解得：； 【小问4详解】 解：， 等式两边开立方，得：， 解得：； 20. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题目考查垂直的定义，角平分线有关的角的计算，邻补角有关的角的计算．熟练掌握角的和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据，，问题转化为求的度数．平分，则． （2）设，则，，，再根据，则，求解得出x值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵， 设，则， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， 又∵平分（已知） ∴______（______）， ∴______=______（______）， ∴（______）． 【答案】，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等，，角平分线的定义，，等量代换，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等，，角平分线的定义，，等量代换，内错角相等，两直线平行． 22. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是______； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）平行且相等 （3）20 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 24. 【阅读材料】，的整数部分为2，的小数部分为． 【解决问题】 （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值； （3）已知是的整数部分，是其小数部分，请写出的相反数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，得到的整数部分，进而求得的小数部分； （2）先估算出的范围，得到的整数部分，进而求得的整数部分和小数部分，再求代数式的值即可； （3）先估算出的范围，得到的整数部分，进而求得的整数部分和小数部分，再求的相反数． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是， 的小数部分是． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是， ，， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ，， ， 的相反数是． 25. （1）【问题发现】 ①如图1，直线，，分别在，上，点为其内部一点，求证：． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为其外部一点，猜想，，之间的数量关系是__________．（直接写出结论，不需要证明） （2）【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，，的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． （3）【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为其内部一点，，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 【答案】 （1）①证明：过点作，则， ， ， ， ， ． ②； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质， （1）①过点作，根据平行线的判定及性质即可证明； ②过点作，根据平行线的判定及性质即可求解； （2）根据角平分线的定义可设，，由，得到，根据平行线的性质得到，即，从而 ； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得到． 【详解】（1）① 略 ②过点作，则， ， ， ， ． 故答案为：． （2）如图， 的角平分线与的角平分线交于点 设，， 则，， ， ， ， ， ，即， ， 由（1）知， ． （3） 由（1）可得， ， ， 设，， 则，， ∴，，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学练习题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 0.2是的算术平方根 B. 是25的平方根 C. 的算术平方根是9 D. 16的平方根是4 2. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤若，则；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，，FC平分，，则的度数是（ ）． A. 40° B. 42° C. 44° D. 46° 7. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段到C B. 两点之间线段最短 C. a的相反数 D. 等角的余角相等吗 8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( ) A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 过两点有且只有一条直线 D. 两点之间线段最短 10. 下列各组数中互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 12. 如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则______． 14. 若x，y为实数，且，则的平方根是______． 15. 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是______． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________． 17. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 18. 如图，中，将周长为的沿方向平移个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（共78分） 19. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， 又∵平分（已知） ∴______（______）， ∴______=______（______）， ∴（______）． 22. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 23. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是______； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 24. 【阅读材料】，的整数部分为2，的小数部分为． 【解决问题】 （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值； （3）已知是的整数部分，是其小数部分，请写出的相反数． 25. （1）【问题发现】 ①如图1，直线，，分别在，上，点为其内部一点，求证：． ②如图2，直线，点，分别在，上，点为其外部一点，猜想，，之间的数量关系是__________．（直接写出结论，不需要证明） （2）【尝试应用】 如图3，直线，点，分别在，上，，的角平分线与的角平分线交于点，求的度数． （3）【拓展延伸】 如图4，直线，点，分别在，上，点为其内部一点，，，交的延长线于点，交的延长线于点，请你探究，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $