精品解析：山东省德州市禹城市齐鲁中学2024--2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

齐鲁中学2024-2025学年七下第一次月考试题 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）． A. B. C. D. 7. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤若，则；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　） A. 20° B. 125° C. 20°或125° D. 35°或110° 12. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论： ①；②；③；④，则 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 比较大小：_________（填“<”或“=”或“>”）． 14. 若与是同一个正数的平方根，则a的值为_____________． 15. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 16. 如图，，平分，，且，则的度数为_______． 17. 如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则__________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2）． 20. 已知，的平方根是，，求的平方根． 21. 已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、上，连接，且满足，．求证：． 证明：（已知） （　　） DEF（　　） （　　） ___________（　　） 又（已知） ______________________（　　） （　　） 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积为__________； （3）连接，直接写出与的位置关系：_________； （4）线段扫过的图形的面积为__________． 23. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 24. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. 综合与实践 背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础． 已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． 问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐鲁中学2024-2025学年七下第一次月考试题 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意； B、4的平方根是，原说法正确，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，符合题意； D、2是4的算术平方根，原说法正确，不符合题意； 故选C． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 5. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 6. 如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角. 【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B 【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 7. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 所以，的算术平方根是． 故选：D． 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，再根据求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 9. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的性质，由，则，然后根据角度和差即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤若，则；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①不正确； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④错误； ⑤若，则，故⑤正确； ⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，故⑥错误， 如图所示， 和，和两对角符合条件． 根据平行线的性质，得到． 结合邻补角的定义，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　） A. 20° B. 125° C. 20°或125° D. 35°或110° 【答案】C 【解析】 【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案． 【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°， 若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°； 若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口． 12. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论： ①；②；③；④，则 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出∠EGF=90°，即可判断①；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，根据平行的性质即有PGD=∠PMB，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再证∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证∠P=∠F，根据∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再结合∠P=2∠E，节即可判断④正确； 【详解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD， ∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD， ∵∠PGC+∠PGD=180°， ∴∠PGF+∠PGE=90°， ∴EG⊥FG，故①正确； 设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图， ∵， ∴∠PGD=∠PMB， ∵∠P+∠PHB=∠PMB， ∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确； ∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD， ∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD， ∵， ∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD， ∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB， ∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD， ∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD， ∴∠P=2∠E，故③正确； ∵， ∴∠PMA=∠PGC， ∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P， ∵∠AHP-∠PGC=∠F， ∴∠P=∠F， ∵∠FGE=90°， ∴∠E+∠F=90°， ∴∠P+∠E=90°， ∵∠P=2∠E， ∴∠E=30°， ∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确； 正确的共计有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 比较大小：_________（填“<”或“=”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】通过估算的范围，比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握估算的范围是解题的关键． 14. 若与是同一个正数的平方根，则a的值为_____________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查平方根，相反数，一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．一个正数的平方根是两个互为相反数的式，或两式相等． 【详解】解：∵与是同一个正数的平方根，则两式互为相反数或两式相等， 或， 或， 故答案为：1或5． 15. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， 梯形的面积等于梯形的面积， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，平分，，且，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．延长交的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒． 【答案】2或6. 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当点E在C的左边时；（2）当点E在C的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：分两种情况： （1）当点E在C的左边时，如图 根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有 2t+t=6， 解得t=2． （2）当点E在C的右边时，如图 根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有 2t-t=6， 解得t=6． 故答案为2或6． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则__________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质可得，，，由邻补角的定义可求得，则有，由平行线的性质得，，从而可求解． 【详解】解：由折叠性质得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以9，最后把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把方程两边同时除以4，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 20. 已知，的平方根是，，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、代数式求值，理解平方根的定义，由算术平方根的非负性求得c值是解答的关键．根据平方根和算术平方根的定义求得a、b、c值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得； ∵的平方根是， ∴，解得； ∵， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、上，连接，且满足，．求证：． 证明：（已知） （　　） DEF（　　） （　　） ___________（　　） 又（已知） ______________________（　　） （　　） 【答案】 证明：（已知） （邻补角定义） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （两直线平行，同位角相等） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、补角性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．先判定得到，等量代换得到，进而可得，然后根据平行线的性质可得结论． 【详解】略 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积为__________； （3）连接，直接写出与的位置关系：_________； （4）线段扫过的图形的面积为__________． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）； （3）平行； （4）． 【解析】 【分析】（）根据点和，先找出点的对应点，顺次连接即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）根据平移的性质进行判断即可； （）利用割补法求面积即可； 本题考查作图—平移变换及性质，网格中求面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 找出点的对应点，顺次连接； 【小问2详解】 三角形的面积为， 故答案为：； 【小问3详解】 由平移得，与的位置关系是平行， 故答案为：平行； 【小问4详解】 线段扫过的图形的面积为， 故答案为：． 23. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）3； （2）的值是0或2 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小， （1）先估算出的大小，然后确定整数部分； （2）根据的整数部分可求出和的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入求x的值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，即， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3；． 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴的整数部分为11，的整数部分为4， ∴小数部分是，的小数部分， ∴ 即： ∴， 解得或． ∴满足条件的的值是0或2． 24. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. 综合与实践 背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础． 已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． 问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ． 【答案】（1）； （2）证明：如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG， ∴∠DBG＝90°， ∴∠ABD＋∠ABG＝90°， ∵AB⊥BC， ∴∠CBG＋∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C＝∠CBG， ∴∠ABD＝∠C； （3）105° 【解析】 【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解． （2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解． （3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解． 【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN， ∴∠C＝∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠AOB＝90°， ∠A＋∠C＝90°， 故答案为：∠A＋∠C＝90°； （2）略 （3）如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， 由（2）知∠ABD＝∠CBG， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β， 则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG， ∠GBF＝∠AFB＝β， ∠BFC＝3∠DBE＝3α， ∴∠AFC＝3α＋β， ∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β， △BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°， ∵AB⊥BC， ∴β＋β＋2α＝90°， ∴α＝15°， ∴∠ABE＝15°， ∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $