广东深圳市光明区2026年中考第二次模拟考试数学试题

2025一2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好 条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一项是正确的) 1.-2的相反数是（▲) A.-2 B.2 c D为 2.某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记 数法表示为（▲） A.7×10米 B.7×104米 C..7×105米 D.0.7×104米 3.若x=2是方程x2+x+m=0的一个解，则m的值为（▲） A.6 B.6 C.-3 D.3 4.如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的 坡度是（▲） A.3 B C.3 D.30° 3 5.《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。 问：牛、羊各直金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2 头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头 牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（▲） 5x+2y=10 B. 5x+2y=10 c. 5x+2y=8 5x+2y=8 A. 2x+5y=8 5x+2y=8 D. 5x+2y=10 2x+5y=10 2025一2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第1页共6页 1 6.下列命题正确的是（▲） A,对角线相等的四边形是矩形 B.相等的弦所对的弧相等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比 7.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列 选项错误的是（▲) A.BD=AD B.∠DAE=∠CAE C.∠DAE=1S D.AD平分∠BAC D (第8题) (第7题) 8.如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是 当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的 影子比第一次的长（▲）米， A.10W5+10 B.10W5-10 c.10-35 D.10-10W3 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.因式分解3x2-6x=▲一 10.在数字1,2,3,4,5,6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是 ▲ 1.已知号-分有若a+c=5,且6+d40,则6+d=△ 2025—2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第2页共6页 2 12.如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数y=10 上，点C在反比例函数y:人(k为常数，且k≠0)上。若AC上x轴，则k 的值是△ E 0 （第12题) (第13题) 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。点D是BC边上一点，过点D 作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若 CG=2,则线段AD的长为▲ 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：2si血60°-27+5-4得。 0,中x=3 2 15.(7分)先化简，再求值： x+1 16.(7分)在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达 到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最 多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行 多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大 麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株 麦穗的穗长x(单位：cm),记录了对应麦穗的结实粒数y(单位：粒)。 并将数据整理如下表所示： 2025一2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第3页共6页 3 穗长x(cm) 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株树（频数） 2 4 2 2 (1)这20株大麦的穗长的中位数是 cm; (2)根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是 cm,典型穗长是 cm; (3)已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均 不少于45粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中 “高产”的大麦大约有多少株？ 17.(8分)如图，在△4BC中，∠ABC=90°，⊙O是的△4BC外接圆，点D是 圆外一点。连结DO,DO与AB交于点E,DO⊥AB,已知∠DBA=∠ACB (1)求证：DB是⊙O的切线： (2)若BC=2,DE=4,求△DBE的面积. 18.(9分)为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设 个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两 校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。 (1)求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； (2)已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校 提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校 共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用 不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？ 2025一2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第4页共6页 4 19.(12分)综合与实践 某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。 为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高 铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离， 与该点到高铁轨道（广场段）所在直线1的距离相等。已知广场是长为0.8千 米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨 道所在直线1的距离为0.5千米。 如图，以高铁轨道所在直线I为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴 建立如图所示平面直角坐标系， 西 东 t111111111111111 任务一模型建立 (1)经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景 观步道上 -0.3 -0.2 -0.1 6 0.1 0.2 0.3 y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34 小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例 函数知识判断景观步道所在曲线应为 函数，其表达式 为 (2)小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观 步道所在曲线的函数表达式。 已知M(O,0.5),在景观步道上任取一点P(x,y),过点P作PD1x轴于点D, 请完成后续推理，求出函数表达式： 2025—2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第5页共6页 5 任务二模型应用 (3)经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有 噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围. 20.(12分) 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该 四边形的另一组对边平行。 例如图1所示，若∠A+∠C=180°，AB=CD,则称四边形ABCD为对等 补四边形，且有AD∥BC (1)以下图形属于对等补四边形的有 (填序号) ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 (2)如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD),小明发现当 ∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； (3)如图3，四边形ABCD为对等补四边形，AB=CD=5,BC=11,对 角线AC平分角∠BCD,求线段AC的长度 (4)在问题(3)的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补 四边形，线段DE与线段AC交于点Q；请直接写出线段DQ的长， B 图1 图2 图3 图4 备用图 2025一2026学年九年级第二次学业水平测试数学试题第6页共6页 6光明区2025-2026学年第二次学业水平调研测试 九年级数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 题号 答案 B A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1 9.3x(x-2) 10.3 11.15 12.5 13.2√2 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 4(6分)计第：2sin60-2+5-+ 解：原式=2X5 -33+23-1+3.… ,4分 2… …6分 15.(7分)-=2x+1+0-2 x+】 *. 解：原式=x-x-1 3分 x+1x+1 -×x+ 4分 x+1x-1 =X-1.… …5分 将x=3代入上式可得x-1=2, 所以，原式=2. …7分 16.(7分)解：(1)7.0；（写成7也得分） 2分 （2)1.5,1.0_… 4分 (3)由数据信息可知，测量的20株大麦中，7.0≤x≤8.0时共有12株， 所以，20株大麦中“高产”的大麦频率为二=3 205.5分 第1页共5页 1 用样本街计总体，可初1000× =600.6分 谷：1000株大麦中“商产”大麦大约有600株。7分 17.(8分)解： (1)证明：连接OB, ∴.OB=OC, D ∴.∠OCB=∠OBC. ,'DBA=∠ACB, ∴.∠DBA=∠OBC ,'∠ABO+∠OBC=∠ABC=90° ∴∠DBA+∠ABO=90°， ∴.OB⊥DB ……2分 ,OB是⊙O半径， 3分 ∴.DB是⊙O切线 4分 （其他证法的情给分) (2)OB=OAOD⊥AB, ∴.OE垂直平分AB. 又，点O是AC的中点， ∴.EO是△ABC的中位线， E0=1BC=1. .5分 2 '∠DEB=∠BEO=90°，∠DBO=90°， ∴.∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90°， ∴.∠OBE=∠BDE, ∴.△DEB-△BEO, DE BE BE EO 即：4。BE BE 1 .BE=2, 7分 :ADEB的面积是DEBE=4. 8分 2 18.(9分)(1)设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个， 第2页共5页 2 依据题意可列式240_240 =3,2分 2x 解得x=40, 3分 经检验，x=40是方程的根 4分 答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个.5分 (2)设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务 6分 依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000.7分 解不等式得m≥5，.。 8分 答：甲校至少应提供5个季度的服务。 9分 19.(12分) (1)二次函数， .2分 y=x2+0.25 4分 (2)PM=PD、 5分 Vx-0)2+y-0.5)2=1yl, 7分 y=x2+0.25. 8分 (3)-0.4≤x<0.2或0.2<x≤0.4. …12分 (每个答案给2分，等号多写或少写共扣1分) 20.(12分) 解：(1)②④. …2分 (2)证明：：四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD, ∴.∠A+∠C=180°，且AD∥BC .∵∠A=90°， ∴.∠C=90° 又AD∥BC, .∠D=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 ...…6分 (其他证法酌情给分) (3)延长CB至点E,使BE=AB,连接AE, ·,四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD=5, ∴.∠D+∠ABC=180°，AD∥BC CA平分∠BCD, ∴.∠ACB=∠DCA AD∥BC, 第3页共5页 3 ∴∠DAC=∠ACB、 ∴.∠DAC=∠DCA, :AD=DC=5. BE=AB=5.7分 ·'∠D+∠ABC=180°， ∠ABE+∠ABC=180°、 ∴∠D=ABE, ∴.△ABE=△CDA(SAS) E=AC.8分 又BC=11, .EC=16 过点A做AH⊥BC于点H .EH CH=8, BH=3,AH=4. 。。。。。。 .9分 在△AHC中，由勾股定理AC2=AH2+CH2可得， AC=4V5 0,。,0分 (其他解法的情给分) (4) 55或255 24 12分 思路提示： ①当AB=CE=5时，DE=AC=4V5 ADQC-△DCE, D≌-cD =三，云○==25 4 ②当AC=BE=45时，连接BD,过点B作BH⊥DE于点H 此时.BD=AC=BE=4W5,DE=2DH=2 BD-cos∠BDE=2 BD.cos∠ABC=245 ADOC-ADCE.DQ-CD.DQ-CD-255 CD DE DE 24 第4页共5页 4