四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学A2

学情检测数学参考答案 1.B因为之=3+22=-2+3i,所以之=-2-3i. 2A因为sB-怎且0<B<,所以mB-号由正孩定理可得一 sin A sin B则sinA= b asin B 2 b51 3.D若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等或互为相反向量，A错误.当b=0时，得a ,bc,此时向量a,c不一定平行，B错误.当四边形ABCD是平行四边形时，满足向量 AB,CD是共线向量，但点A,B,C,D不在同一条直线上，C错误若O为△ABC的重心，则 AO·BC=BO·AC=0,D正确. 4.A由题意可得(4-i)2+a(4-i)+17=0,即4a+32-(a+8)i=0,解得a=-8. d 5D设∠A0B=20(0≤0<x.则29需=斋，所以0-品.因为sm9员号·所以d 2 d 8sin0-8sin需.由d>45,得8sin品>45，解得20<1<40， -2+m(m-1)<0, .1 1 6.C由题意可得 2m+(m-1)≠0， 解得-1<m<3或3<m<2. A由正弦定理可得、&A2R,则Q=2 Rsin A,6=2RsmB,因为口=一6 b 7.A cos A cos B,所 以2 RsinA_2 Rsin B cos B 所以tanA=tanB,则A=B.因为a2+b2=c2+ab,所以a2+b2-c2 cos A =ab,所以cosC=a2+b2-c2 2ab 2,所以C=60.因为A=B,且C=60°，所以△ABC是等 边三角形 8.C设A(3,0),Z(a,b),满足|(a一3)+bi=2的点Z(x,y)的集合是以A为圆心，2为半径 的圆.因为OA|=3,所以1≤|x≤5. 9.BCD由题意可得fx)=2sim(2x+),则f(x)的最大值是2，A错误.f(x)的最小正周 期T-牙=x,B正确因为f(-）=2sin(-8+若)=-2，所以了c)的图象关于直线x =- 对称.C正确，由x∈[暂3m,得2x+音∈[，，则/在[8,3]上单调避 增，D正确. a2+c2-b2>0, 22+c2-42>0, 10.BC由题意可得a2+b2-c2>0,即22+42-c2>0,解得2√3<c<2√5，故选BC b-a<c<a+b; 4-2<c<2+4, 【高一数学·参考答案第1页（共页）】 ·A2· 1.ACD因为B方=2DC,所以Ad=号A店+号AC因为A正-mA店，A京-nC,所以A市 证+号A正确，B结误当m=2时，D正-花-市-号店-号花-正 -市=}A店+号Ad因为D,E,F三点共线，所以D应-kD亦，即A店-号AC- (-专A店+A).所以 3 解得=-5，侧-5C正确因为+品 D市 1.即品+号-3且m>0,a>0,所以m+8a=(+号)m+8m)=号(0+2驷+1)≥ 怎，当且仅当m-2n号时，等号成立，D正衡 1+1b=2b,其坐标为 2.(一2,4)由题意可得向量ā在向量b上的投影向量为6，b=9十4 (-2,4). 13.200√5如图，由题意可知PA=600米，PB=400√2米， ∠APB=45°，则AB2=PA2+PB2-2PA·PBcos∠APB= 200000,故AB=200√5米. 1.号因为x∈[0，，且w>0,所以ax+∈[牙x+ 因为f)在0，刀上至少有3个零点，所以。n+子≥警：解 得≥是 15.解：4因为cs2A=1-2sinA=是，且0<A<所以nA-6 …3分 由10sin A=2sinB,可得sinB= 4… …4分 因为B为锐角，所以cosB= 4 ……5分 所以amB=snB-√5.… cos B 6分 (2)由V0sinA=2sinB,得10a=2h,即6= 24, …8分 由余弦定理可得6=a2+e2-2 aceos B,即号a2=a2+62-2X6×4,10分 所以a2十2a-24=0,解得a=4(a=-6舍去)，…11分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·A2· 则6= 2a=2/10, 12分 故△ABC的周长为a+b+c=4+2√10+6=10+2/10. 。。+0 13分 16.解：(1)因为之1=a十2i,之2=1十bi,所以之1十之2=a十1十(b十2)i,…1分 a+1=3, 则 …3分 lb+2=5, 解得a=2,b=3. …5……写 (2)因为之1=a+2i,x2=1+bi,所以之1x2=(a+2i)(1十bi)=a-2b+(ab+2)i.…6分 因为之1之2是纯虚数，所以a一2b=0且ab≠一2，则a=2b.…8分 因为21=2√5，所以a2+4=20,所以a2=16,… …9分 则12=√62+1= a+1-5. …10分 (3)由a=3,得x1=3+2i,则之1之2=(3+2i)(1十bi)=3-2b十(3b+2)i.…11分 3-2b>0, 因为1之2在复平面内对应的点位于第一象限，所以 …13分 3b+2>0, 解得-号<6<号，即6的取值范围为(-号·》】 0………15分 1.解：1油图可知f)的最小正周期T=×(受)=4红 …1分 因为T= 0,且w>0,所以w=号 …2分 因为fx)的图象经过点（昏，-2），所以f(）=2cos(号×誓+)=-2，即cos(+) …3分 因为0<e<π，所以9=6， …4分 则fx)=2cos(分+若）. 0**…0***00**…000**…00…000*0”5分 (2)令2≤2x+晋≤2kx+xk∈D, 6分 解得r于≤x十受∈Z ，…8分 则fx)的单调递减区间为[天一子，4kx+】(k∈ZD。 …9分 (3因为x[-3-,所以+音∈[--引 …10分 当+晋=一x,即x=一时x)取得最小值，最小值为(-）=-2： …12分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·A2 当分x十君-一号即x=一x时，)取得最大值，最大值为一)=1.…14分 故f(x)在[-3π，一π]上的值域为[一2,1]. …15分 18解：1)因为D是线段BC的中点，所以AD-号A+号AC, …1分 因为k=号，所以A店-C,则B成-A花-A店=号AC-A店 …3分 (2)过点B作BO⊥AC,垂足为O,以O为坐标 原点，AC,OB所在直线分别为x,y轴，建立如 图所示的直角坐标系. 因为AB=4,AC=6√3，∠BAC=30°，所以OA =23,OC=4/3,OB=2,… …4分 则A(-23,0),B(0,2),C(45,0).…5分 因为D是线段BC的中点，所以D(23,1). 6分 因为A它-)AC,所以E是线段AC的中点，所以E(3,0),…7分 所以AD=(45,1),B2=(5,-2),…8分 则1AD1=√(43)2+1=7，B克=√(W3)2+(-2)2=7,…9分 故os(A,正)=A西.葩-45X月-2107 …11分 JADIBEI 7X7 49 (3)由(2)可得A(-2√3,0)，C(4√5,0)，所以AC=(6√5,0). …12分 因为AE=kAC=(6√5k,0),所以E(65k-25,0),所以B正=(65k-2√3，-2)，… …14分 则AD.BE=45(65k-23)-2=-8,… 15分 解得=子 …17分 19.解：(1)设∠DCF=a(0°<a<45°)，∠BCE=3, 则CF=6,CE= cos BDF-6tan a,BE-6tanB. 6 …1分 cos a 在△CEF中，由余弦定理可得EF2=CF2+CE2-2CF·CEcos∠ECF=36 36 cos'a cosB 72sin(a+3) …2分 cos acosβ 因为EF=BE十DF,所以 3636 72sin((6tan a6tan B) cos a'cos B cos acos B 将tana sin a anB一代人上式并化简，得cos(a士)=sm(a十9，……4分 cos a 【高一数学·参考答案第4页（共页）】 ·A2· 所以tan(a十3)=l.… …5分 因为0°<a+B<90°，所以a十3=45°， 6分 则∠ECF=90°-(a+B)=45°. … 7分 (2)由(1)可知CF=6 6 cos&cos30°=4V3, 8分 CE=、6 6 cos9c0s(45°-30°=6(/6-/2)， 9分 则CF+CE=66+43-62.… 10分 (3)由(1)可知CF=6,CE=6 cos a cos月'∠ECF=45, 6 9√2 國△CEE的面积s7CE·CFsin/ECF-cos。Xo羽 g×sin45°= cos acos B ………11分 因为c=号[Losta-B)+osa+B]=oeeA)十7os45°=方6sa月)+ ，所以S= 2 9√2 36√2 …13分 cos acos B 2cos(a-B)+ 因为0°<a<45°，0°<B<45°，所以-45°<a-3<45°. 当a一B=0时，c0s(一B)取得最大值，且最大值为1，…15分 36√2 、36√/2 则S= =362-36,……16分 2cos(a-B)+√22+√2 即当a==22.5时，△CEF的面积取得最小值36√2-36.…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·A2·学情检测数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.复数z=(3十2i)i,则z= A-2+3i B.-2-3i 架 C.2+3i D.2-3i 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=5,cosB= 5 ,则sinA= A号 c D2 5 3.下列说法正确的是 A若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等 B.若a仍，be,则ac C.若向量AB,CD是共线向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上 D.若O为△ABC的垂心，则AO·BC=B0.AC 4.已知复数4一i是关于x的方程x2十ax+17=0(a∈R)的一个复数根，则a= A.-8 B.-4 C.4 D.8 我 5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离是4厘米，秒针绕点O匀速旋转，当时间1=0时，点 A与钟面上标3的点B重合，在秒针旋转一周（即0≤1<60）的过程中，记A,B两点间的距 离为d厘米，则当d>4v3时，l的取值范围是 茶 A(10,50) B.(20,50) C.(10,40) D.(20,40) 6.已知向量a=(一1，m),b=(2,m一1)，若向量a,b的夹角是钝角，则m的取值范围是 A（-1,2) B.（-2,1) c(-1,3)u(32) D.(-2,3)u(号) 【高一数学第1页（共4页）】 ·A2· 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a cosA=cosB且a2+b°=c2+ab,则 △ABC的形状是 A等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有 了几何意义，即复数z=x十yi(x,y∈R)在复平面内对应的点为Z(x,y),则满足|z|=2的 点Z的集合是以O为圆心，2为半径的圆.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且|(a一3)+bi= 2,则1z1的取值范围是 A[3-√2,3+√2] B.[3-√2，W5+√2] C.[1,5] D.[2-√5,2+√3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=√3sin2x十cos2x,则 Af(x)的最大值是3+1 B.f(x)的最小正周期是元 Cfx)的图象关于直线x=一等对称 D了x)在[，3x]上单调递增 10.已知△ABC是锐角三角形，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=2,b=4,则c的值可能是 A.3 B.4 C.3√2 D.5 11.在△ABC中，Bd=2DC,过点D的直线分别交射线AB,AC于不同的两点E,F,若A范= mAB,AF=nAC,则下列结论正确的是 A茄-正+品应 aA茹=号+吾Ad C.若m=2,则 D1=5 D.m+8m>≥ 25 DF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(一6,2)，b=(一1,2)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是 13.为打造“熊猫竹海”生态旅游线，护林员在山脚的P点观测两竹海景观A,B(视为质点)，测 得景观A位于P点的北偏东75°方向上，距离P点600米，景观B位于点P的东偏南30° 方向上，距离P点400√2米，P,A,B三点都在同一水平面上，则景观A,B之间的距离是 ▲米 14.函数∫(x)=6cos(x+于)(u>0)在[0，π]上至少有3个零点，则“的最小值是 【高一数学第2页（共4页）】 ·A2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,bc,且v而simA=2smB,os2A=},且B为 锐角， (1)求tanB的值； (2)若c=6,求△ABC的周长 16.(15分) 已知复数z1=a十2i,z2=1十bi(a,b∈R). (1)若z1+z2=3十5i,求a,b的值： (2)若z1x2是纯虚数，且|z1|=2√5，求|z:|: (3)若a=3,且z122在复平面内对应的点位于第一象限，求b的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=2cos(aux十o)(w>0,0<g<x)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递减区间： (3)求f(x)在[一3π，一x]上的值城 2 5x 3 【高一数学第3页（共4页）】 ·A2· 18.(17分) 如图，在△ABC中，AB=4,AC=65,∠BAC=30°，D是线段BC的中点，AE=kAC (1)当为=2时，用A,A心表示向量AD,驼. (2②)当k=2时，求向量A市，B配夹角的余弦值。 (3)是否存在实数k,使得AD·BE=一8？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由. 19.(17分) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别为边AB,AD上的点（不包含端点），且EF =BE+DF. (1)求∠ECF; (2)若∠DCF=30°，求CF十CE的值； (3)求△CEF面积的最小值. 【高一数学第4页（共4页）】 ·A2·