四川宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

答题卡标识 ■ 请勿移除 ▣▣ 影 宣汉中学高2025级高一下期)半期考试 数学答题卡 姓名： 班级： 准考证号 考场/座位号： [o] [o] [0] 0 0 [0 [0] [o] [0][0] 注意事项 [1] 1 1] [1] 1] 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [2] [2] 2 2 2 2] [2] [2] [2] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [3] [3] [37 [3 [3 [3] [3] [3] [3] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [4] [4] 4 [4 [4 [4] [4] [4] [4] [4 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [5] [5] [5] [5 [5 [5 [5] [5 [51 [5] 正确填涂■ 错误填涂☑☒四☐D口 [6 [6] [6] [6 [6 [6] [6] [6] [6 [6] [7] [7] [7] [71 [71 [71 [7] [7 [7] [7] 缺考标记 ▣ [8 [8] [8 [8 [8] [8] [8] [8 [8] [8] [9] 9 [9] 9 [9 [9 [9] [9] [9 [9] 一、选择题：1-8小题，每小题5分，共40分. 二、多项选择题：9-11小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1四□回 4四B口回回 7四I@□ 10▣B▣☑□ 2□▣D 5B□ 8BD□ 11A□B□C□D□ 3□☑D 6B□回 9ABcD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) ▣■ 第1页共4页 16.(15分) 17.(15分) D C A B 第2页共4页 ■ 宣汉中学高2025级高一（下期）半期考试数学答题卡【背面】 18.(17分) ■口 第3页共4页 ■ 19.(17分) 人M y e 0 ■ 第4页共4页 四川省宣汉中学高2025级高一下期半期考试 数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（该部分共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，在直角梯形中，，，，，，用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图为四边形，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（   ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 学生为测量青城山高度设计了如下方案：在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了到达点（在同一个平面内），在处测得山顶的仰角为，则青城山的山高为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，底面为斜边的等腰直角三角形，顶点S在底面上的射影为的中点．若，为线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（该部分共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中为真命题的有（ ） A. 圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图是一个矩形 B. 用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台 C. 棱柱的侧面都是菱形 D. 四面体是棱锥 10. 设为复数，下面四个命题中，真命题的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 对于复数，若，则 C. 对于复数，若，则 D. 复数z满足，则的最大值为 11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 的取值范围是 C. 当时，为定值 D. 的最大值为8 第II卷（非选择题） 三､填空题（该部分共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 化简得______. 13. 如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 14. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为________. 四､解答题（该部分共5个小题，共77分） 15. 已知平面向量. (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求实数的值. 16. 已知的内角A、B、C的对边分别为，满足． （1）求A； （2）设点D为上一点，是的角平分线，且、，求的长度． 17. 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比． 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且． （1）求A； （2）若，求面积的最大值； （3）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 19. 如图所示，设是平面内相交成 角的两条数轴，分别是与 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下 ， 则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为. （1）若，求的模长； （2）若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由； （3）设，若对恒成立，求 的最大值. 四川省宣汉中学高2025级高一下期半期考试 数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（该部分共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（该部分共3个小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题） 三､填空题（该部分共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】答案：32π 解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积＝，当时，S取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为． 【14题答案】 【答案】3 四､解答题（该部分共5个小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）（） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不正确，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $