北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学学科

北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学学科 (考试时长：100分钟) 班级： 姓名： 考查目标 知识：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等 式组、数据的收集、整理与描述 能力：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的 语言表达现实世界；数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象， 一、选择题（每题2分，共20分) 1.三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料.下 列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由左图只经过平移得到的是 2.下列四个实数中，是无理数的是 A.3 B.元 C. D.6 3.下列调查中，最适合全面调查的是 A.了解全国中学生的视力情况 E B.调查某款新能源车电池的使用寿命 B C.对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥CD于点O,若∠1=44°，则∠2的度数为 A.44° B.45° C.46° D.56° 初一年级 数学学科（试卷） 第1页共0页 北京市第一六六中学 5.若a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a+c>b+c B.ac2>bc2 C.ab D.a2>b2 6。如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为(3.5,4)， 表示宣武门的点的坐标为(-2，-)，那么坐标原点所在的位置是 德裤行安定行“北 A.天安门 B.正阳门 东直们 C.西直门 D.阜成门 气成」 日景汕 ↑朝阳】 国成容 天安伸 西便门 证阳门崇文门东便产 7.如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为2cm, 小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为 A.2cm B.9cm C.3cm D.72 cm 8.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活 动.活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还 可获得一定比例的厂家补贴.设厂家给予的补贴为商品原价的x%,要想此冰箱的 实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为 A.4200x%-600≥3000 B.4200.x%+600≥3000 C.4200.(1-x%)-600≥3000 D.4200.(1+x%-600≥3000 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC沿直线 BC向右平移2个单位得到△DEF,连接AD,则下列结论：①ACI‖DF, AC=DR:②ED⊥DF:③四边形ABFD的周长是16；④S两边形ABEO-S边形CFD0. 其中结论正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 初一年级 数学学科（试卷） 第2页共10页 北京市第一六六中学 10,有50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，…，49,50。从中随机抽取五张， 并将它们正面向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E, 相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A 两数的和 71 48 54 66 59 A.D B. c C.B D. 二、填空题（每题2分，共16分） 11.实数√2的相反数是 12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个 特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D 处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴 含的数学道理是 l3.对于a的取值，能说明命题“若la心l,则a>1”为假命题的a的值可以是 (写 出一个即可)， 14. 已知n为整数，且n<√50<n+1,则n的值为】 x=2 15.若 y=1 是关于x,y的二元一次方程ax-2y-1=0的解，则a=一 16. 在平面直角坐标系xOy中，己知点M(1,2),直线MN∥x轴，则点N的坐标 可以是 (写出一个坐标即可). 17.下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据. 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0 初一年级 数学学科（试卷） 第3页 共10页 北京市第一六六中学 如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示。 社会物流总费用万亿元 22 18 16 15 140 2019 202020212022202320242025年份 预测2025年我国社会物流总费用约为 万亿元（结果保留小数点后一位） 18.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学元节活动，分为“数 独”和“24点速算”两项比赛.为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求 每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积 分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 (1)七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为~一分. (2)在(1)的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14 人参加“24点速算”，可得积分156分.若仍是22人报名参加“数独”，2班积 分想要超过1班积分，则至少需要 人报名参加“24点速算”. 三、解答题（本大题共64分） (2)45-20+5)+5-2 19.(8分)计算： 20.(10分)解方程（组）或不等式组： x+2y=5 (1)x=2 (2)解方程组 3x-y=8 2 「4x>2x-3 并求出所有整数解。 (3) 解不等式组 x+1、 -≥x-1 3 北京市第一六六中学 第4页共10页 初一年级 数学学科（试卷） 21.(6分)完成下面的证明. 如图，BD平分∠ABC,点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H, ∠3+∠4=180°. 求证：∠1=∠2 证明：FC与BD相交于点H, ∴.∠FHD= ( (填推理的依据). ,∠3+∠4=180°， .∠3+ =180°. ∴.FG∥BD( )(填推理的依据) ∴.∠1= ( )(填推理的依据). 3 ,BD平分∠ABC, .∠ABD=∠2. B ∴.∠1=∠2. 22.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过平移后得到△AB,C,点A 的对应点为A(-1,4)」 y 6卧 (1)画出△A,BC,并写出点B,的坐标： 5 4 (2)连接AA,CC,则这两条线段之 3 间的关系是 --B千f (3)直接写出△ABC,的面积. 古4由之直0十克方4主 23.(5分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,∠ED0与∠1互余. (1)求证：ED∥AB: E (2)OF平分∠COD交DE于点F,若 ∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数. B 初一年级 数学学科（试卷）第5页共10页 北京市第一六六中学 24.(6分)某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲，乙两个体育项目上 的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩x≥80 为优秀，60≤x<80为基本达标，x<60为不合格). a.甲项目的频数分布直方图和扇形图如下： 甲项目须数分布直方图 甲项目成绩分布扇形网 频数 90≤x≤10040≤x<50 14 50≤x<60 12 0 10 8 60≤x<70 80≤x<90 40% 70≤x<80 3 24% 405060708090100成绩/分 b.乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下： 937388 817245948377838055708173 7882100704084869296535763688175 c.乙项目的频数分布表如下： 分组 划记 频数 40≤x<50 50≤x<60 下 3 60≤x<70 入 2 70≤x<80 正下 8 80≤x<90 90≤x≤100 正 5 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲项目从七年级随机抽取了 名学生的测试成绩：补全甲项目频数 分布直方图： (2)补全乙项目频数分布表： (3)若该年级学生都参加甲和乙项目的测试， ① (填“甲”或“乙”)项目的优秀人数更多： ②估计甲项目和乙项目成绩都合格的学生人数最多为人： 初一年级 数学学科（试卷）第6页共10页 北京市第一六六中学 25.(5分)为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购进A型和B 型两种不同型号的电动汽车，经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B 型车，需要66万元：如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元， (1)求A型、B型电动汽车的单价： (2)该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500 万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？ 26.(6分)如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位 置，比如图中方格A记为(-3,2).两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏， 规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中， 每个小方格内最多只能放一枚棋子： ②吃子：当甲方落子在(x,y)处时，若乙方有一枚棋子位于（α，b)处，且满足 x+a=y+b,则乙方的这枚棋子可以跳到(xy)处吃子，吃子不算一手棋，之后 由乙方继续落子： ③反吃：当乙方跳到(x,y)处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反 吃，反吃也不算一手棋； -4-3-2-101234 4 ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于 3 D 2 任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束， B 此时棋盘上棋子较多的一方获胜， 0 -1 解决问题： -2 -3 -4 (1)若黑方先在B(1,)处落子，白方再落子时，画出有可能被(1,1)处的黑子吃子的 位置（将方格涂上阴影）： (2)若黑方已在A(-3,2)处落子 ①白方落子时，在C，D,E,F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有 (写字母)： ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白 方反吃的棋子所有可能的位置 数学学科（试卷） 第7页共10页 北京市第一六六中学 初一年级 27.(7分)如图，直线MN∥P2,直线1与MN,Pe分别交于点G,H, ∠GHP=a(0°<a<90).将一个含30°角的直角三角板ABC按如图1放置，使点 B,C在直线1上，∠ABC=90°，∠BCA=60°，直线AB与直线MN交于点D. H 图1 图2 备用图 (1)如图1，∠MDB= .（用含a的式子表示)： (2)直线AC分别与直线MN,P2交于点F,E, ①如图2，作∠CFN的平分线FK交直线P2于点K,若恰有FK∥GH,求的度 数： ②从图1的位置开始，将三角板ABC沿直线I平移，直接写出∠GDB与∠AEH的 数量关系： 28.(6分)在平面直角坐标系xOy中，在正方形ABCD内（不包含正方形的边）有两点 M,N,若线段MN上的任意一点P(x,y)经过平移后，得到对应点P'(x+a,y+b) 仍然在该正方形内，则称线段MN是正方形ABCD的“内平移线段”. (1)如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(3,-3),B(-3,-3),C(-3,3), D(3,3),且a=2,b=-1: ①点E(0,1),F(-1,-1),G(1,1)是正方形ABCD内的点，由其中两个点组 成的线段中，线段 是正方形ABCD的“内平移线段”； ..2 2 -Yo 2 ②若线段MN的端点M(m,),N(m+2,1)是正方形ABCD的“内平移线段”， 直接写出m的取值范围： (2)若线段PO是正方形ABCD的“内平移线段”，其中正方形ABCD的顶点坐标分 别为A(t,0),B(t4,0),C(t4,4),D(t,4),线段PQ的端点 P(1-t,t-1),Q(2-t,t2),且a=b=t,直接写出t的取值范围. i4 ……3别 2 1 4-320 2 .. 初一年级 数学学科（试卷） 第9页共10页 北京市第一六六中学