安徽滁州中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

滁州中学2024级高二下学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的姓名､座位号. 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一､选择题（本题共有8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 的正因数的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 32 5. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子中有3个黑球和3个白球，这6个小球除颜色外大小､质地完全相同.从中任意取出3个球，设为取出的黑球的个数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得零分） 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中共有9项 B. 第3项为 C. 各项系数和为 D. 二项式系数的最大值为126 10. 已知随机变量满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在一个有限样本空间中，，且与相互独立，与互斥，则（ ） A. B. C. D. 若，则与互斥 三､填空题（每天5分，共15分） 12. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为：__________. 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 甲､乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立.用表示甲学校的总得分，则__________. 四､解答题（本大题共计77分） 15. 现有甲､乙､丙､丁､戊5位优秀的大学生利用假期回母校，对高三（1）班､高三（2）班､高三（3）班的同学进行学法指导和介绍丰富多彩的大学生活，要求：每个班级至少有一位大学生进行宣讲，每位大学生必须且只能选择一个班级. （1）共有多少种不同的安排方案？ （2）若甲､乙不能对同一个班级宣讲，共有多少种不同的分配方案？ 16. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）若恒成立，求的值. 17. 某工厂去年12月试生产1100个智能机器人产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高10%，产品合格率比前一个月增加0.4%，设从今年1月起，各月的产量以及不合格率分别构成数列，.（可能用到的参考数据：） （1）求数列，的通项公式. （2）设从今年1月起，各月的不合格品的数量构成数列，求的值. 18. 已知等比数列的首项，公比，在数列中每相邻两项之间都插入个数，使得它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）是不是数列中的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由. （3）记，证明：. 19. 已知函数 （1）若函数有两个零点，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，设函数的两个零点分别为. ①证明： ②证明： 滁州中学2024级高二下学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的姓名､座位号. 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一､选择题（本题共有8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得零分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（每天5分，共15分） 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 四､解答题（本大题共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）150 （2）114 【16题答案】 【答案】（1）当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）1776 【18题答案】 【答案】（1） （2）不是，理由如下： 设是数列中的第n项，则 ， 该方程无整数解，故不是数列中的项. （3） 由（1）知， . 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由（1）可知：设， 要证明，只要证明， 又因为均在函数的单调递增区间上， 故只需证明：， 又因为， 故只需证明：， 记， ， 所以在上单调递减，， 所以； ②过O，A两点的直线方程为， 设直线与直线的交点的横坐标为， 令， 则时，， 所以， 故有， 又因为单调递减，， 类似的过的直线方程为， 设直线AB与直线的交点的横坐标为， 令， 则， 在上单调递增， ， 由根的存在性定理知，， 所以在单调递减，在上单调递增， 所以当时有，即， ，又单调递增，， 由得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $