第二十三章一次函数单元检测同步训练拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册

第二十三章一次函数单元检测同步训练拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 3．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知与是一次函数．若，那么如图所示的4个图可能正确的是（    ） A．B． C．D． 8．一次函数，已知当时，函数的最大值为0，则等于（   ） A． B． C．2 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若是一次函数，则的值是__________． 10．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 11．若将直线向下平移3个单位长度后，经过点，则k的值为___________． 12．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知y与成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 14．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万元，每吨销售价为万元；乙特产每吨成本价为万元，每吨销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨．设该公司每月销售甲特产吨，销售这两种特产所能获得的总利润为万元． (1)求与的函数解析式． (2)若甲特产的销售量不超过20吨，求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 15．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为，快车到甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象（折线）如下图所示． (1)填空：图中的值是______，甲乙两地相距______，快车的速度为______，出发______快车返回甲地； (2)直接写出折线（包括端点）对应的函数解析式； (3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个的值，快车到甲地的距离为，慢车到甲地的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 16．某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描200件快递入库，乙平均每小时送150件快递出库．某天仓库里原有若干件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙按原速工作．当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的部分关系图象如图所示． (1)该天仓库里原有_____件快递，点的坐标为_____； (2)分别求和时，与之间的函数解析式； (3)已知仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，该天“半饱和”状态持续了小时，求的值． 17．如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 18．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，． (1)用待定系数法求直线的解析式； (2)F是直线上一点，若，求点F的坐标； (3)点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．A 8．A 二、填空题 9．3 10．2或 11．2 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ∵与成正比例， ∴设， ∵当时， ， ∴， 解得：， ∴， 即； （2）解：由（1）得函数表达式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 整理得， 解得． 14．【详解】（1）解：每月销售甲特产吨，乙特产吨， ∴总利润 ． （2）解：若甲特产的销售量不超过20吨，即， ∵总利润为， 其中，故随的增大而增大， 若总利润最大，则应最大， 最大为， ∴总利润最大为万元 15．【详解】（1）解：∵快车到达乙地后停留小时， ∴， 由函数图象可知，甲乙两地相距， ∵快车个小时从甲地到达乙地， ∴快车的速度为 ， ∵快车沿原路以原速返回甲地， ∴出发 快车返回甲地； （2）解：当时，； 当时，； 当时， ； 综上，； （3）解：由题意可得， 当时，可知快车从乙地返回甲地与慢车相遇， ∴ ， 解得， ∴当时，的取值范围为． 16．【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 仓库里原有200件快递． 甲工作小时，入库快递数量为（件）， 点的纵坐标为，横坐标为， 点的坐标为． 故答案为：200；． （2）解：当时，甲、乙同时工作， 每小时净入库数量为（件）， 设函数解析式为， 将代入，且， ， 解得， ． 当时，． 当时，仅乙工作，每小时出库150件， 设函数解析式为， 将代入，且， ， 解得， ． （3）解： 第一段时，的最大值为600；第二段时，从600上升到750；第三段时，从750下降到， 若“半饱和”状态持续小时，则，仅与第二段（上升段）、第三段（下降段）各有一个交点， 设上升段交点横坐标为，下降段交点横坐标为，则， 由，得； 由，得． ， ， ， ， ． 17．【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 结合图像可知时 ，； （3）解：由直线的表达式知，点，则， 则的面积； （4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为或． 18．【详解】（1）解：将点代入得， ， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图1， 作轴于G，交于H， 设，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴或； （3）解：如图2-1， ∵，， ∴直线的解析式为：， 设， 作轴，交于G，连接，作轴，交于H，连接， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 当时， 由得，， ∴， ∴直线的解析式为：， 将点代入得， ， ∴， ∴，， ∴， 如图2-2， 当时， ∵，， ∴直线的解析式为：， 将代入得， ， ∴， ∴，， ∴， 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $