福建泉州市鲤城区外国语学校2025-2026学年春季期中初一数学质量监测

2026年春季期中初一数学质量监测答案 一.选择题（每小题4分，共40分) 题号 3 4 5 6 8 10 答案 C D A B A B D 0 二.填空题： (每小题4分，共24分) 11、1 12、 3 13、a<-3 14、k>2 9 15、0 16、2 三.解答题：（共86分） 17..解：2x=5x-9, 2x-5x=-9 3分 -3x=-9, 6分 x=3; -----8分 |y=2x① 18.解：(1) (x+y=9② 将①代入②得：x+2x=9, -1分 3x=9, 解得：x=3, 将x=3代入①得：y=2×3=6, (X=3 方程组的解为y=6: -4分 (2) 4x+y=15① x-2y=6②’ ①×2+②得，9x=36, 解得x=4, 把x=4代入①得，16+y=15, 解得y=-1, -7分 所以原方程组的解为 x=4 -8分 y=-1 19.解：2梦≤经+1， 3(2+x)≤2(1+2x)+6, -2分 6+3x≤2+4x+6, .3分 3x-4x≤2+6-6， --4分 -x≤2， x≥-2， --6分 将一元一次不等式梦≤经+1的解集表示在数轴上如下： -7分 -4-3-2-1012345 --8分 20.解：设安排x名工人包装甲礼盒，则安排（32-x)名工人包装乙礼盒，依题意，得：-----1分 20x=2×30(32-x). -4分 解得：x=24 -6分 经检验，符合题意 ---7分 答：需安排24名工人包装甲礼盒 -------8分 21.(1)a=1,b=-4 (共3分，对一个给2分) (2)当a=1,b=-4时， ax+3y=-5① （x+3y=-5①○ 原方程组方程组 2x-by=14② 为2x+4y=14②' -4分 ①×2得，2x+6y=-10③， ③-②得，2y=-24, 解得：y=-12, --6分 将y=-12代入①得，x+3×(-12)=-5, 解得：x=31, ---7分 X=31 ∴.原方程组的解为 y=-12· ---8分 22.解：(1)，方程(a-2)x@-1+4b=0为一元一次方程， ∴.a-1=1, --1分 ∴.a=±2， ‘a-2≠0， ∴.a≠2， .a=-2, --3分 .方程为-4x+4b=0, 解得x=b, -4分 :方程的解与方程2x+上==b+1的解相同， 32 :2x+1=1, 3 ∴.x=1, .b=1; --5分 (2)由题可知方程为my+n=-2+1+2y, .(m-2)y=-n-1, -6分 方程有无数解， .-n-1=0,m-2-0 ------7分 .n=-1,m=2 23.(1)>;< (共2分，对一个1分) (2)证明：同理()，可证<吉， 3分 <启<， :+合+贵>音+启+=1， -4分 a>0, .1+1+1>a,即a<3. --5分 .c>0, .0<2<<a, 清<言+洁+=1，即1<， --6分 .1<a<3. ---7分 (3)a=2,b=3,c=6. (共3分，对一个1分) 24.解：（1)A(4, 3 2 m-1=4 .n+23, ---1分 22 m=5 解得 (n=1 -2分 .∴.2m=10,9+n=10, .2m=9+n, ∴.点A(4, 3)是“志高点”： -3分 (2)B(a,2-a)是“志高点”； m-1=a m=a+1 .n+2 =2-0 解得： ---5分 n=2-2a 2 ,2m=9+n, 小2(a+1)=9+(2-2a),解得：a= 9 -7分 4 (3)C(x-1, y+3p+2)是“志高点” 2 x-1=m-1 m=x y+3p+2-n+2,解得： ---8分 2 2 n=y+3p ,2m=9+n, .2x=9+y+3p,即2x-y=3p+9, -9分 x,y是关于x,y的方程x一2y=3p的解， :2x-y=3p9,解得： x=p+6 ------10分 x-2y=3p y=-p+3 ∴.k-y=k(p叶6)-(-p叶3)=(k+1)p+6k-3, -11分 无论p取何值，代数式一y的值始终不变， .k+1=0, 解得：k=-1. -12分 25.(1)MU (2分) (2)b=6 (2分) (3)根据题意， 得7ab=15 3a+b=11 解得a1 -6分 b=8 根据题意，得 [7a+b=15+26 3a+b=11 解得a=7.5,不是整数，不符合题意， ----8分 根据题意，得 7a+b=15 3a+b=11+26 解得a=-5.5,不符合题意； 综上：a=1,b=8 ----10分 (4)Q和W对应的数是17,23，且 a=1 设明文对应的数是x,y, -11分 b=8 ∴.x+8=17,y+8=23, -12分 解得x=9,y=15,9对应的字母是I,15对应的字母是O, -13分 密文“QW”解密获得的明文为“IO”, -14分2026年春季期中初一数学质量监测 考试时间120分钟，满分150分 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列方程是一元一次方程的是() A.x2-1=0 1 B.+=1 C.叶3=1 D. =2 2.若a>b,则下列不等式成立的是() A.+3<b+3 B.-3a>-3b C.a-3<b-3 D. a b 3 3.如图表示的是以下哪个不等式的解集() A.x>-1 B.x<-1 C.x≥-1 D.x≤-1 -3-2-101 2 4.若6=2是关于、少的二元一次方程5x~0=3的一个解，则a的值为（) A.-1 B.1 C.-4 D.4 5.已知二元一次方程组 2x-y=5,则x-y的值为(） x-2y=1 A.-2 B.2 C.-6 D.6 将方程，-，三1去分母，结果正确的是(】 A.2x-(2-x)=4 B.2x-2-x=1 C.2x-(2-x)=1D.2x-2-x=4 7.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意 是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺：将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设 木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程() A.x+4.5 B. y=x+4.5 y=x-4.5 C. D.yx-4.5 y=2x-1 0.5y=x-1 y=2x-1 0.5y=x+1 8.方程3+bx+1=2024的解是x=1,则当x=-1时，整式ax3+bx-3的值是() A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 9.已知x,y满足方程组x+m4, 则无论m取何值，x,y恒有的关系式是() y+3=m A.x+y=1 B.x-y=1 C.x+y=7 D.x-y=-7 10.已知a,b,c是三个非负数，且满足+c=5,2什b-3c=1,设s=3a+b-7c的最大值为 ,最小值为n,则m+n的值是() A.-13 B.-16 C.-19 D.-22 初一数学试卷第1页共4页 二。填空题（共6小题，每小题4分，共24分) 11.已知-xmy2与2xy”是同类项，则(m-n)2026的值是 12.若+2=1，则2+4什1的值为 13.若x>y,且（什3）x<(+3)y,求a的取值范围 14.关于x的方程5x+9=4x+2k的解为正数，则k的取值范围为 15.若方程组 f2x+y=■ 的解为=1则被遮盖的■表示的数为 x-3y=7 y=△ 16.现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3.5元.则取出的5角硬币的枚 数是 三。解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)解方程：2x=5x-9. 18.(8分)解方程组：(1)y三2x 4x+y=15 (x+y=9: (2) x-2y=6 19。（8分)解一元一次不等式2号≤+1，并把解集表示在数轴上 -5-4-3-2-1012345 20.(8分)某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2 盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，则需 安排多少名工人包装甲礼盒？ 21.(8分)上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组 ax+3y=-5① 2x-by=14②' 并请 小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的4，得到方程组的解 为化？小龙同学看辑了方程@中的么，得到方程锥的解为二一子 (1)a=,b=」 (2)按照正确的4、b求出原方程组的解. 初一数学试卷第2页共4页 22.(10分)已知关于x的方程(a-2)xa1+4b=0为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程2x+1=+1的解相同. 32 (1)求ab的值： (2)在(1)的条件下，若关于y的方程my叶n=什1+2b有无数解，求m,n的值. 111 23.(10分)已知三个正整数a,b,c满足a<b<c,且二+二+二=1. a b c 11 (1)求证：<a 证明：，a,b为正整数， .∴.ab0 (填“>”“<”或“=”) ,'a<b, :、a b (填“>”“<”或“=”) ab ab (2)请利用不等式的性质，证明：1<a<3: (3)请直接写出a,b,c的值. 24.(12分)若m,n都是实数，且满足2m=9,则称点P(m-1,2)为“至高点” 2 (1)判断点(4，二)是否为“至高点”，并说明理由： (2)若点B(a,2-a)是“至高点”，求a的值； (3)已知点C(x-1,y+3p2)是“至高点”，其中x,y是关于x,y的方程组x-2=现 2 的解，若无论p取何值，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，求k的值. 初一数学试卷第3页共4页 25.(14分)【背景介绍】 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学.在密码学中，明文是末经过加密处理的原 始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息.有一种密码，将 26个英文字母分别转换为数字后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如下表： 字母 A B E G L M 对应数字 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 字母 N P R T U W X Y Z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【加密规则】 ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b(1≤a≤9,1≤b≤9，a,b均为整数). ②对明文中的每个字母，先将其对应数字乘a,再加上b,得到一个总和，即S=a叶b. ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断： 若S在1到26之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字： 若S大于26，则不断减去26，直到结果落在1-26之间. ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文 例如：设a=3,b=4,我们可以将明文中字母L（m=12)转换成所对应的密文. 计算：S=3×12+4=40 .40>26,∴.40-26=14. 14对应字母N,所以明文中字母L对应的密文是字母N. 【问题探究】 请你根据以上材料，完成探究： (1)若密钥为a=2,b=5,则明文“DH”加密后的密文为 (2)在某次加密中，使用的“乘密钥”a=4.小明发现，明文“B”被加密后，得到的密 文是“N”,则这次加密使用的“加密钥”b的值为 (3)小华截获了一段密文“OK”,它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而 成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥(“乘密钥”α，“加密钥”b)与由“C”加密成 “K”所使用的密钥(“乘密钥”，“加密钥”b)一致.求a和b的值： (4)利用（3)中求得的加密规则中的密钥α和b,求密文“QW”解密获得的明文， 初一数学试卷第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026年春季期中初一年数学质量监测答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 单选题 I[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 10[A][B][c][D 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17.(8分)解方程：2x=5x-9. 18.(8分)解方程组： (1) y=2x 4x+y=15 x+y=9 (2) x-2y=6 囚囚■ 10,粉》餐不等式2生≤1十2：+1，升将不等式的解条衣示在到所不的做箱上 -5-4-3-2-1012345 20.(8分) 21.(8分)(1)a=,b=； 22.(10分) 囚囚■ ■ ■ 23.(10分)(1) (填“><”或“=”) (2) 1 1 (3)a= b= c= 24.(12分) I 1 1 ■ 囚■囚 ■ ▣ 25.(14分) (1) (2) 囚■囚 ■