上海市第五十四中学2025-2026学年高二第二学期期中能力诊断数学试卷

: 五十四中学2025学年度第二学期期中能力诊断 高二数学试卷 2026年4月 (闭卷100分钟，满分100分) 题号 二 三 四 五 六 七 合计 应得分 36 16 8 8 10 10 12 100 实得分 数 一、填空题（本大题共有12题，满分36分) 1.已知球0的表面积为π，则球O的半径为 2.已知抛物线的方程为y2=16x,则其准线方程为， p 3.边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则 该圆柱的侧面积为 cm2。 4.已知直线1的一个方向向量为a=(1,-1,1),平面α的一个法向量为b=1,0,-1),则直线 l与平面a所成角的大小为 5.已知f(x)=sinx,则1im f(h)-f(0) h30 h 毁 6.己知f(x)=e-x,则函数y=f(x)的最小值为 7.若直线x+y+a=0与曲线y=x-2lnx相切，则实数a的值为 8.已知函数y=x+2mx2-x+m在x=1处有极值0，则m+n= 9.已知的△ABC周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为 翻 10.设P是以F为焦点的抛物线y2=4x上的动点，2是圆(x-4)2+y2=1上的动点，则 PF+P2的最小值为 1已知双曲线三y=1a>≥0，双唐线右支上有在意两点B,y以小P化，》，满足 xx,一y2>0恒成立，则实数a的取值范围是 听中学高二数学 12设尔5分别是双由线T:子茶-16，b>0)的流右德点，若存在过点万的直缘1 与Γ的左支交于A、B两点，且△ABF,是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 _0 二、选择题（本大题共有4题，满分16) 13.下列求导正确的是（) 1 A.(1n10y= 10 B(--2x C.(xe*)'=(x+1)e* D.(sin 2x)'=cos 2x 14.“m=-1”是直线l:mx+2y+2=0与直线12：x+(m-1)y+1=0平行的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15若-个圆锥的体积为2√2π 用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的 3 顶角为行 则该圆锥的侧面积为（ ) A.√2x B.2π C.42元 D.22 16.设y=f(x)是一个三次函数，y=f'(x)为其导函数.如图所示的是函数y=f"(x)的 图像的一部分，则y=f(x)的极大值与极小值分别为() A.f)与f(-1) B.f(-2)与f(2) c.f(-1)与f(I) D.f(2)与f(-2) 第16题图 卷第1页，共2页 三、解答题（本大题共有5题，满分48分，8分+8分+10分+10分+12分) 解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周 上一点，BD=2,BC=1,AC与底面所成角的大小为60°， 过点A作截面ABC、ACD,截去部分后的几何体如图所示. (1)求原来圆锥的侧面积： (2)求该几何体的体积. 18.(本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分) 已知函数f(x)=x2-m-a,a∈R (1)若函数f(x)在x=1处的切线的斜率是2，求a的值； (2)若函数F(x)=x·f(x)在x=1处有极值，且关于x的方程F(x)=m有3个不同的实根， 求实数m的取值范围， 19.（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 已知抛物线C:x2=2y,过点P(0,2)的直线交抛物线于A,B. (1)求证：OA.OB为定值： (2)求△AOB面积的最小值， 五十四中学高二数兮 20.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 定义：①若定义域为D的函数y=f(x)满足其导函数y=f'(x)>0在定义域D内恒成 立，则称f(x)是一个“严格增函数”；②若定义域D为的函数y=f(x)满足其导函数 y=f"'(x)是定义域为D的严格增函数，则称f(x)是一个：T函数， (1)分别判断f(x)=e,f(x)=x3,是否为T函数，并说明理由： (2)已知常数a>0，若定义在(0，+o)上的函数y=g(x)是T函数，判断 g(a+1)+g(a+2)和g(a+g(a+3)的大小关系，并证明. 21.(本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分) 己知平面直角坐标系Oy中，椭圆下的方程为兰+二=1，若r上存在三个不同点从RB 16+12 满足OA+OB=λOP (1)若A、B分别为T的右顶点与上顶点，且1>0，求1的值； (2)当1=1且AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为y=c+m,求k与m之间的关系： (3)求实数1的取值范围. R卷第2页，共2页