专题04 导数的极值和最值问题【7大题型】讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

专题04 导数的极值和最值问题 题型预览 题型一 函数（导函数）图像与极值点的关系 题型二 求已知函数的极值（不含参) 题型三 根据极值(点)求参数 题型四 讨论含参函数的极值问题 题型五 由导数求函数的最值（不含参） 题型六 由导数求函数的最值（含参） 题型七 函数单调性、极值与最值的综合应用 知识清单 极值点与极值的概念 (1)极小值点与极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)极大值点与极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． (3)极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 【特别提醒】 1．极值点是函数单调性的转折点，因此若f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内不是单调函数． 2．极值点不是点，出现在区间的内部，端点不能是极值点． 【方法与技巧】 求可导函数f(x)极值的步骤 (1)定义域：求函数的定义域． (2)求导：求函数的导数f′(x)． (3)令f′(x)＝0，求出方程f′(x)＝0全部的根x0，即导函数f′(x)的零点． (4)列表：方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在一个表格内． (5)结论：若导数f′(x)在x＝x0附近左正右负，则函数f(x)在x＝x0处取得极大值；若左负右正，则函数f(x)在x＝x0处取得极小值． 函数的最值 1．函数的最大(小)值的存在性 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 函数的极值与最值的区别与联系 (1)极值是对某一点附近(局部)而言，最值是对函数的整个定义区间[a，b]而言． (2)在函数的定义区间[a，b]内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个． (3)函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点． (4)对于在闭区间上图象连续不断的函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得． 题型突破 题型一 函数（导函数）图像与极值点的关系 1．（25-26高二下·福建福州·期中）如图是函数的导函数的部分图象，则下列判断正确的是（   ） A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数 C．当时，取得极大值 D．当时，取得极小值 【答案】D 【详解】由图知，时，时， 所以在上单调递减，在上单调递增，A、B错， 所以或时取得极小值，时取得极大值，C错，D对. 2．（25-26高二下·重庆·月考）若函数在上可导，其导函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（   ） A．函数有极大值，无极小值 B．函数有极小值，无极大值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 【答案】C 【分析】先根据图像分析出导函数的增减区间，进而分析出极值即可选出答案. 【详解】由函数的图象可得， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以函数有极大值，和极小值，C正确. 3．（25-26高二下·北京丰台·期中）已知为定义在上的函数，其导函数的图象如下图所示，下列命题中正确的是（    ） A．是的极小值点 B．在区间上单调递增 C．是在区间上的最小值 D．曲线在点处的切线斜率大于零 【答案】D 【详解】由的图象可知：当时，，当时，， 仅在和时，， 故在单调递减，在单调递增， 故是函数的极小值点，不是函数的极小值点，故A错误， 由图象可知在区间上不单调，B错误； 当时，，当时，， 则在上单调递减，在单调递增， 即是在区间上的极小值也是最小值，C错误， 由图可知：，因此曲线在点处的切线斜率大于零，故D正确. 4．（25-26高二下·天津南开·月考）如图是的导函数的图象，则正确的判断是 （1）在上单调递增 （2）是的极小值点 （3）在上单调递减，在上单调递增 （4）是的极小值点 以上正确的序号为______. 【答案】（2）（3） 【详解】由函数的导函数的图象知 当时，，所以在上单调递减，所以（1）错误. 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以是的极小值点，所以（2）正确. 当时，，在上单调递减. 所以是的极大值点. 所以（3）正确，（4）错误. 题型二 求已知函数的极值（不含参) 5．（2026·重庆·模拟预测）（多选）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B． C．当时， D．的极大值为 【答案】BCD 【分析】本题可根据奇函数的性质以及函数极值的求法，对选项逐一进行分析即可判断． 【详解】函数是定义在上的奇函数，则，故A错误； 当时，，则 ， 根据奇函数的性质 ，故B正确； 当时，，则有， 又因为是奇函数，即， 所以 ，故C正确； 当 时， ， 令，即 ，解得； 当时，单调递减；当 时， 单调递增. 所以是在上的极小值点，. 当 时，可得：， 令，解得. 当时，单调递增；当 时， 单调递减. 所以是在上的极大值点， ，即 的极大值为 ，故D正确. 6．（2026高三下·全国·专题练习）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递减 B．的极大值为2 C．有四个零点 D．曲线在处的切线斜率为 【答案】ABD 【分析】借助导数研究函数单调性及其极值可得A、B；利用零点存在性定理可得C；利用导数几何意义计算可得D. 【详解】对A、B：， 当或时，，当时，， 所以在、上单调递增，在上单调递减， 则极大值为，故A、B正确； 对C：由，， 时，时， 所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，故C错误； 对D：由，则，故D正确. 7．（25-26高二下·浙江温州·期中）设函数 (1)求在处的切线方程； (2)求在上的极大值点和极大值． 【答案】(1) (2)极大值点为1；极大值为 【分析】（1）对求导，进而得到切线斜率，再利用直线的点斜式方程写出切线方程； （2）对求导，利用导数分析函数单调性和极值. 【详解】（1）对，代入，即切点为 求导，得：，即切线斜率 则切线方程：. （2）令得得或； 故的减区间为，增区间为和； 所以函数的极大值点为，因为， 所以在上的极大值为. 8．（25-26高二下·陕西宝鸡·期中）函数的极小值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】由得， 由得；得； 则在上单调递减，在上单调递增， 故函数的极小值为. 题型三 根据极值(点)求参数 9．（河南沈丘县第一高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题）已知函数的极值点为0，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】函数，导数. 因为，所以. 当时，，， 当时，，单调递增.当时，，单调递减. 且，符合题意. 10．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数有2个极值，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】将极值问题转化为导数零点问题，再构造函数，结合导数分析单调性，建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】由题意的定义域为，且， 因为有2个极值，所以有2个变号零点， 令，可得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 当时，，当时，， 而，可得，解得， 故的取值范围是. 11．（2026·河南周口·模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知有两个根，令，则，故直线与的图象有两个交点，先求两图像相切再求两个交点即可. 【详解】由题意，有两个极值点， 有两个不同的实根，即有两个根. 令，则，直线与的图象有两个交点. 若直线与的图象相切，则设切点为. 由于，则切线的斜率为，∴切线方程为， 即，，解得，. ∵要使直线与的图象有两个交点，，. 12．（25-26高二下·江苏扬州·期中）已知函数在处取得极值，则在的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数在处取得极值可得，求得a的值，继而判断函数在上的单调性得到最值即可． 【详解】因为，所以， 由题意可得，解得，经检验满足题意. 则，， 令，可得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以． 13．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】先求导数，然后分，，三种情况讨论，借助导数研究函数的极值，即可得解. 【详解】求导得 . 若，则，当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，故符合要求； 若，令. 当时，解得，， 当时，，此时是开口向上的抛物线， 所以当时，，； 当时，，， 所以在处取得极大值，故符合要求； 当时，此时是开口向下的抛物线，欲使成为的极大值点， 只需，即，解得. 综上，可得实数的取值范围为． 14．（云南开远市第一中学校等校2026届高三下学期4月联考数学试题）已知函数的极值点为0，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用极值点的导数为0求解参数，注意检验. 【详解】， 因为，所以． 当时，由得，由得， 由得， 所以的极小值点为0，故． 题型四 讨论含参函数的极值问题 15．（25-26高二下·北京房山·期中）已知函数. (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； (2)求的极值； 【答案】(1) (2)当时，无极值， 当时，的极大值为，无极小值； 【分析】（1）根据导数的几何意义求解； （2）利用导数，分，两类讨论函数的极值； 【详解】（1），，解得； （2）由（1）知， 当时，恒成立， 单调递增，无极值， 当时，令，解得， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以有极大值，为，无极小值； 综上：当时，无极值， 当时，的极大值为，无极小值； 16．（2026·云南昆明·二模）设函数. (1)当， （i）若，讨论的单调性； （ii）若，求极值点的个数； 【答案】(1)（i）在上单调递减，在上单调递增；（ii）1个 【分析】（1）（i）直接求导判断即可；（ii）根据导函数特征分区间判断单调性，无法直接判断的部分二次求导后，利用零点定理判断极值点的存在性. 【详解】（1）， （i）若，，， 因为在上单调递增，且， 所以当时，；当时，， 故在上单调递减，在上单调递增. （ii）当，由（i）可知，且， 又因为，所以，此时单调递减； 当时，设，则， 由（i）可知，且，， 又因为，所以， 所以即在上单调递增， 且有，， 由零点定理可知存在唯一的使得， 若，，若，， 综上在上单调递减，在上单调递增，为极小值点， 所以极值点的个数为 1个. 17．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数． (1)讨论函数在区间内极值点的个数． 【答案】(1)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）利用导数，分情况和讨论极值点； 【详解】（1）因为，所以． 若，当时，恒成立， 则函数在上单调递增，无极值点． 若，当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增， 故是函数的极小值点，且函数无极大值点． 综上可知，当时，函数在区间内极值点的个数为0； 当时，函数在区间内极值点的个数为1． 18．（2026·浙江嘉兴·二模）已知函数. (1)若，求函数的图象在点处的切线方程； (2)若存在极值，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数的图象在点处的切线的斜率，从而得到切线方程； （2）由存在极值，得有变号零点，通过分离参数，根据余弦函数给定区间上的值域可求得a的取值范围. 【详解】（1）若，则. 所以，所以. 又，所以函数的图象在点处的切线方程为. （2）因为函数， 所以. 若存在极值，则有变号零点，即有解. 因为，所以，所以. 因此有解，且. 当时，在上恒成立， 所以函数是增函数，无极值； 当时，在上有解，记为. 令，则，所以在上单调递增， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以函数在处取得极小值，即函数有极值. 故a的取值范围是. 19．（25-26高二下·福建漳州·期中）已知函数． (1)若对任意恒成立，求的取值范围； (2)已知，且函数存在极值，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得对任意恒成立，进而构造函数，并分和两种情况讨论求解即可； （2）求导研究导函数的性质得，再分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题可知对任意恒成立， 因为，所以整理不等式得，即对任意恒成立， 令，求导， 当时，在上恒成立，即在上单调递增， 所以，即对任意恒成立，满足题意； 当时，时，，单调递减；时，，单调递增； 因为，所以，当时，即， 这与对任意恒成立矛盾； 综上，当时，对任意恒成立， 所以，的取值范围为 （2）解：由题意知：， 令，求导， 令，解得. 所以，当时，，当时， ， 所以在上单调递减，上单调递增，即在上单调递减，上单调递增， 所以在处有最小值， 因为，， 所以，当时，， 此时，使得， 且时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增； 所以，分别为函数的极大值点与极小值点，函数存在极值， 当时，，即在上恒成立，函数在上单调递增，故函数不存在极值； 当，，即在上恒成立，函数在上单调递增，故函数不存在极值； 综上，若函数存在极值，的取值范围为． 20．（2026·安徽滁州·二模）已知函数． (1)讨论的极值； 【答案】(1)答案见解析 【分析】（1）先求导，分和两种情况讨论即可求解； 【详解】（1）由题意得：， 当时，恒成立，此时单调递减，无极值； 当时，令，解得， 令，解得， 故在单调递增，在单调递减． 在处取极大值，为，无极小值． 综上所述：当时，无极值； 当时，的极大值为，无极小值． 题型五 由导数求函数的最值（不含参） 21．（北京市北京学校、人大附中通州校区2025-2026学年下学期高二数学期中练习）已知函数的图象过点，且． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间： (3)求函数在上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)的递减区间为，递增区间为， (3)最大值为、最小值为 【分析】（1）根据导数的运算法则，结合代入法进行求解即可； （2）根据导数的性质进行求解即可； （3）根据函数最值的性质，结合（2）的结论进行求解即可. 【详解】（1）， 所以由题意可得； （2）由上可知：， 令，解得，所以函数的递减区间为， 令，解得，或， 所以函数的递增区间为，； 综上所述：函数的递减区间为，递增区间为，； （3）由（2）可知：的递减区间为，递增区间为， 所以当时，在上递减，在，上递增， 因为， 所以， 因此函数在上的最大值为、最小值为. 22．（2026·山东德州·二模）已知函数. (1)求在上的最大值； 【答案】(1)0 【分析】（1）先根据导数的符号判断函数的单调性，从而可求在上的最大值； 【详解】（1）由已知，， 因为，， 所以恒成立， 所以在单调递增，所以， 所以在最大值为0. 23．（2026·湖南常德·二模）函数的值域为___________． 【答案】 【分析】先将函数平方，转化为关于的函数，再利用换元法，转化为关于的函数，利用导数求出的值域，进而得出函数的值域． 【详解】因为，所以，所以定义域为， 由题可知，， 令，不妨设， 则， 令，解得或， 当时，，则在单调递增， 当时，，则在单调递减， 又， 所以，即， 所以． 24．（2026·陕西咸阳·三模）已知函数． (1)求函数的最小值； 【答案】(1)0 【分析】（1）求导，利用导数分析函数单调性及最值； 【详解】（1）已知函数，求导得， 令，解得， 当时，，故，函数单调递减； 当时，，故，函数单调递增； 是极小值点，即为最小值点，最小值为． 25．（25-26高二下·北京顺义·月考）已知函数 (1)求函数 的单调区间和极值点； (2)若 的极小值为 ，求函数 在 上的最大值． 【答案】(1)增区间是，减区间是和， 是函数 的极小值点； 是函数 的极大值点． (2) ． 【分析】（1）先求导函数再根据导函数正负得出函数的极值； （2）先根据极小值求出，再根据极值及边界值求最大值即可． 【详解】（1） ， 令 ，得 或 ， 的情况如下： 递减 递增 递减 所以 是函数 的极小值点； 是函数 的极大值点．增区间是，减区间是和； （2）由已知 的极小值为 ，即 解得 ， 由（1）知在上递减，在上递增， 又 ， ． 所以当 时， 取得最大值 ． 26．（25-26高二下·安徽·期中）已知函数. (1)讨论的单调区间； (2)当时，求函数在上的最小值. 【答案】(1)当时，在上单调递增，在上单调递减， 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时在，上单调递增，在上单调递减. (2)时，； 时，. 【分析】（1）求导，分，，，根据导数讨论求解即可； （2）结合（1），根据函数单调性，分，讨论求解即可. 【详解】（1）易得定义域为. 当时，. ，， 则在上单调递增，在上单调递减， 当时，. ⅰ.若时，，，， 则在上递增，在上递减. ⅱ.若时，令或. 当， 此时或，， 则在，上单调递增，在上单调递减， 当，此时在上单调递增， 当，此时或， ， 则在，上单调递增，在上单调递减. 综上可得：当时，在上递增，在上递减， 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在R上单调递增； 当时在，上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）分析可得， 若，则在上单调递减， ； 若，则在上单调递减，在上单调递增， 则此时； 综上可得：时，； 时，. 题型六 由导数求函数的最值（含参） 27．（25-26高二下·江苏·月考）（多选）已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．若，则有最小值 B．若，则的极小值为0 C．若，则 D．若，则的最大值大于 【答案】CD 【分析】对于A，研究函数单调得有最大值，无最小值判断A；对于B，结合A选项的单调区间得时的单调区间，即可判定；对于C，根据函数单调性判断即可；对于D，结合A选项得，再构造函数证明即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A，当时，得， 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以有最大值，无最小值，故A选项不正确； 对于B，当时，由A选项知，当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减， 所以的极大值为，无极小值，故B不正确； 对于C，，当，则，所以在上单调递增， 又，即，则，故C正确； 对于D，当时，由A选项知，在上单调递增，在上单调递减， 所以，令，则， 当时，，则在上单调递增， 所以，即的最大值大于， 而，故，即，所以D正确； 28．（25-26高二下·山东威海·月考）已知函数． (1)讨论的极值； (2)求函数在上的最小值． 【答案】(1)当时，，无极小值；当时，，；当时，无极值；当时，，； (2)时，；时，；时，. 【分析】（1）分三种情况讨论单调性，可得极值情况； （2）由（1）讨论在上的单调性，据此可得最值. 【详解】（1）易得定义域为R. ①当， . ， 则在上单调递增，在上单调递减，此时，无极小值； ②当， . i若，，， 则在上单调递增，在上单调递减，此时，无极小值； ii若，令或. 当， 此时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 则此时，； 当， 此时在R上单调递增，则无极值； 当， 此时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 则此时，. 综上可得：当时，，无极小值； 当时，，； 当时，无极值； 当时，，； （2）由（1）分析可得，①当时，在上单调递减， 则； ②当时， i若，则在上单调递减， ； ii若，则在上单调递减，在上单调递增， 则此时； ③当时，此时在上单调递增，此时； ④当时，此时在上单调递增，此时. 综上可得：时，； 时，； 时，. 29．（25-26高二下·广东深圳·月考）已知函数 (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求函数在区间上的最小值． 【答案】(1)函数的单调增区间是；单调递减区间是 (2)当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是. 【分析】（1）先确定函数的定义域，再对函数求导，根据导函数与0的大小关系划分区间，从而判断函数的单调性； （2）要求闭区间上的最小值，先对函数求导，找到导函数的点，再根据该点在区间的位置关系，分情况讨论函数在上的单调性，进而确定最小值. 【详解】（1）函数的定义域为； 当时，，则； 令，即，解得； 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 的递增区间为，递减区间为. （2）由，得； 令，即，解得； ，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减. ①当，即时，函数在区间上单调递减，此时的最小值为； ②当，即时，函数在区间上单调递增，在上单调递减； ，， 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为. ③当，即时，函数在区间上单调递增，此时的最小值为； 综上所述，当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是. 30．（25-26高二下·湖北十堰·月考）已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1)当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减. (2)当时，函数在上的最大值为，当时，函数在上的最大值为0. 【分析】（1）首先求函数的导数，讨论和两种情况讨论导数的正负，判断函数的单调性； （2）根据（1）的结果，讨论的取值，判断区间的单调性，求函数的最值. 【详解】（1）函数的定义域为，因为，所以 当时，恒成立，函数在定义域内单调递增； 当时，由得，由得或， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，故； 当时，在上单调递减，在上单调递增，又 所以，当时，；当时， 当时，函数在上单调递减，， 综上，当时，函数在上的最大值为， 当时，函数在上的最大值为0. 31．（25-26高三下·湖南·月考）已知函数. (1)求; (2)已知，函数，当时，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对函数求导，代入求出的值，再代入计算. （2）先确定的表达式，代入得到，对求导并因式分解，根据导数的符号分情况讨论的取值范围，分析在上的单调性，进而求出最小值. 【详解】（1）对求导，得. 令，得，解得. 故. （2）由，得， 则，. ，其中恒成立. 当时，，，在上单调递减，. 当时，令，得. 若，即，，在上单调递增，. 若，即，，在上单调递减，. 若，即，在上单调递减，在上单调递增， . 综上，. 题型七 函数单调性、极值与最值的综合应用 32．（25-26高二下·福建龙岩·期中）已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出函数导数，利用导数及极值列出方程组求参数，再检验即可； （2）利用导数求出函数单调性，由单调性求函数值域即可. 【详解】（1）由求导得， 因为在处取得极值， 所以，解得 经验证，在处取得极值，符合题意. 故. （2）由（1）可得， 因为，所以当时，，当时，， 故函数在上单调递减，在上单调递增. 因为， 且，所以， 故在区间上的值域为. 33．（25-26高二下·河北雄安·月考）已知函数在上有最大值，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】函数在开区间内有最大值，需要同时满足极大值点在区间内和区间端点处的函数值小于等于极大值两个条件，列出不等式组求解即可. 【详解】先对原函数求导得，令得或； 当，，当，，当，. 可得在和上单调递减，在上单调递增，有极大值． 因为函数在上有最大值，需要满足， 再由函数在开区间有最大值可得且. 根据已知函数的单调性，可得当时，恒成立. 故， 求解可得， 求解即，解得. 综上得到. 34．（25-26高二下·湖北襄阳·期中）（多选）已知函数，则（    ） A．当时，为增函数 B．， C．， D．， 【答案】ACD 【详解】函数的定义域为，求导可得， 选项A：当时，因为对任意恒成立， 所以，为增函数； 选项B：当时，令，即，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 因此，函数在处取得极小值，也是最小值，无最大值； 选项C：当时，的最小值为， 令，因为， 所以化简可得，解得， 当时，的最小值为； 选项D：设函数，求导可得， 令，即，解得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 因此，在处取得极大值， 所以对任意，. 35．（2026·山西太原·二模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当时，的最小值为 B．若有两个极值点，则实数的取值范围为 C．当时，的值域为 D．若存在，使得成立，则实数的最大值为 【答案】BCD 【分析】A选项，求导后求单调区间，进而求最小值即可； B选项，将问题转化成有两个不同的解，构造新的函数，使和有两个交点即可； C选项，直接利用导数分析的值域即可； D选项，令，设出的根，保证即可. 【详解】 ，求导得 A选项，当时，，， 令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，则， 即的最小值为，所以A选项错误； B选项，有两个极值点，等价于有两个不同的实数根，即有两个不同的解， 令，则，在上单调递减，在上单调递增，则， 且当时，；当时，；且时，，， 所以当时，有两个不同的解，即有两个极值点，所以B选项正确； C选项，若，则， ，所以在定义域内单调递增， 当时，；当时，；则的值域为，所以C选项正确； D选项，存在，使得，即存在，使得， 令，则 ，由B选项解析可知，当时，若，则， 不妨设为的根，即 ， 当，单调递减，当，单调递增， 则在处取得最小值， ， 需要满足存在，使得成立， 令，则，其中， 令，解得，所以在上单调递减，在单调递增， 则，此时 满足题意，所以，所以D选项正确. 【点睛】本题需要构造不同的函数，利用新函数的导数去研究原函数的单调性和取值范围，构造函数的时候需要注意自变量的取值范围. 36．（25-26高二下·江苏扬州·期中）已知为实数，函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围； (3)若对恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）代入参数后求导，得到切线斜率和切点坐标，写出切线方程； （2）极值点存在等价于导函数在区间内有零点，分离参数转化为函数值域问题，利用函数的单调性确定参数范围； （3）构造函数，利用端点值为零及二阶导数的符号判断单调性，通过分类讨论得出参数需满足的条件. 【详解】（1）当时，，所以， 所以，又， 所以切线方程为，即； （2），函数在区间上存在极值点， 则在有解，即方程在有解， 令，， 当时，， 所以函数在单调递增，，， 所以，所以，即的取值范围为； （3）原不等式整理为， 即对恒成立， 令，所以， 令，所以， 因为，所以， 当时，，所以， 所以在单调递增，所以，所以， 即在单调递增，所以，符合题意； 当时，存在，使得， 因为，所以在存在区间，其中，使得， 即在单调递减，所以存在区间使得，即， 所以即在单调递减，所以，不符合题意. 综上所述，即的取值范围为. 强化训练 1．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．是函数的一个零点 B．是函数的极小值点 C．是函数的极大值点 D．函数在区间上单调递增 【答案】D 【分析】由图可知为导函数的图象，导函数图象的正负即可判断原函数的增减，依次判断即可. 【详解】根据导函数的图像可知，当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 可知是函数的极值点，不足以说明是函数零点. 因为函数在上单调递增，可知不是函数的极小值点，也不是函数的极大值点， 所以ABC不正确，故D正确. 故选：D. 2．（25-26高三下·辽宁·月考）若是函数的极大值点，则的极小值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】由题意可知，， 由，解得. 当时，， 或时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 显然是的极小值点，不符合题意； 当时，，同理可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以是的极大值点，符合题意， 故是的极小值点，则的极小值为. 3．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数有3个零点 B．曲线存在一条对称轴 C．函数有3个极值点 D．曲线的对称中心在x轴上 【答案】A 【分析】根据导数作出函数图象，数形结合依次判断即可. 【详解】对函数求导可得， 当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，，当时，，，， 所以函数大致图象如下： 由图象可知，函数有3个零点，2个极值点 ， 图象关于成中心对称，没有对称轴，故A正确，BCD错误. 4．（25-26高二下·安徽安庆·月考）已知函数，，若对任意的，存在，使得成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转化题意为，根据求导分别求出即可. 【详解】若对任意的，存在，使得成立， 等价于，， 当时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以对任意的恒成立， 所以. 令，， 所以， 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以，即a的取值范围是. 5．（2026·河北保定·二模）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数在区间上单调递增，得到在区间上恒成立，即，就是求范围内的最大值，利用导数法求出单调性，通过单调性求出最大值即可得解. 【详解】，， 在区间上单调递增， 在区间上恒成立， ， 在区间上恒成立， ， ， 设， ， ，，，在上单调递增， 当时，， 则在内，有， 故，故的取值范围为. 6．（25-26高二上·广东广州·期末）设函数．若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入由二次函数性质可得最大值. 【详解】由题意可知的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 当时，，故，所以； 故，即， 所以 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：C 7．（2026·山东·模拟预测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则有2个零点 B．若的解集为，则 C．任意在有极小值 D．存在在有最大值 【答案】ACD 【分析】A解方程即可；B将问题转化为在上恒成立求解；C先求，再令，通过导函数研究其在上的正负性即可；D研究在上的正负性得出的单调性即可. 【详解】对A：若，则，解得或， 故有2个零点，故A正确； 对B：当时，，则， 则等价于，即， 因为的解集为，所以在上恒成立， 因为在上单调递增，所以，即，故B错误； 对C：， 若，则， 令， 则， 令，则， 若，则由得，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 令，则，即， 则 ， 则在上恒成立，则在上单调递增， 因为时；时； 故对于任意，与始终存在交点，且的图象先在图象上方，后在图象下方， 则当时先负后正，先减后增， 则对于任意在有极小值，故C正确； 对D：由C选项可知，当时，得， 得， 则在上单调递增，在上单调递减， 又，，，所以使得， 则当时，，时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 当时，且当时，， 故当时，与的图象存在唯一交点，且的图象先在图象上方，后在图象下方， 故当时先正后负，先增后减， 故存在使得在有最大值，故D正确. 故选：ACD 8．（2026高三下·陕西咸阳·专题练习）（多选）已知函数有两个负零点和一个正零点，则下列说法正确的是（   ） A．a的取值范围是 B．的三个零点可能成等差数列 C．的极大值点小于 D．的极小值小于 【答案】BCD 【分析】根据题意，转化为有两个负实数根，列出不等式组，可得判断A错误；由三个零点构成等差数列，得到，结合韦达定理，求得，可判定B正确；求得，得到为的极大值点，得到，可得判定C正确；由，可得，求得，令，利用导数求得在上单调递减，结合，可判定D正确. 【详解】对于A，由函数， 可得是方程的一个实数根， 因为有两个负零点和一个正零点，可得有两个负实数根， 则满足 ，解得，所以A错误； 对于B，由方程有两个负实数根，不妨设， 若三个零点构成等差数列，则，且， 将代入，可得，即， 解得或（舍去），此时， 因为，可得，解得， 所以存在实数，使得的三个零点成等差数列，所以B正确； 对于C，由函数，可得， 令，即，解得， 因为，所以为函数的极大值点， 又因为， 所以函数的极大值点小于，所以C正确； 对于D，由选项C知，函数的极小值点为， 当时，，所以， 即，所以， 函数的极小值为， 由是函数的极小值点，可得，可得， 将代入函数，可得， 令，其中，可得， 所以函数在上单调递减， 当时，可得， 所以函数在上的最小值， 所以的极小值小于，所以D正确. 9．（25-26高二下·四川南充·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．e是函数定义域内的极小值点. B．的单调减区间是. C．若方程（）有两个不同的实根，则. D．在定义域内无最小值，无最大值. 【答案】ACD 【分析】应用导函数计算单调性及极值判断A，应用单调性判断B，应用极值及数形结合判断C，数形结合判断D. 【详解】对于A，定义域为，，令可得， 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以是函数的极小值点，A正确； 对于B，由A可知当时，，为减函数，所以的单调减区间是和，B不正确； 对于C，由前面分析，的单调减区间是和，增区间为，极小值为e， 当时，，当时，，当时，， 简图如下，由图可知，方程（）有两个不同的实根，则，C正确； 对于D，由选项C可知，在定义域内无最小值，也无最大值，D正确 10．（2026·陕西商洛·模拟预测）（多选）已知函数，则（   ） A． B．有4个极值点 C．在上有零点 D．在上单调递增 【答案】ACD 【分析】对于A，代入计算即可；对于B，求原函数的极值点即求导函数的变号零点即可；对于C，求函数在某区间是否有零点，利用零点存在性定理判断即可；对于D，判断函数在某区间的单调性即求其导函数在该区间的正负情况即可. 【详解】对于A选项，由，所以选项A正确； 对于B选项，令函数， 则， 所以为偶函数，， 令函数，则， 令函数，则， 当时，，所以在上单调递减， 即在上单调递减，所以， 则在上单调递减，所以， 即，所以在上单调递减， 则在上单调递增，即在上单调递增， 在上单调递减，因为， ，， 所以在上有1个极值点，在上有1个极值点， 所以只有2个极值点，所以选项B错误； 对于C选项，由，， 由零点的存在性定理可知在上有零点，所以选项C正确； 对于D选项，， 当时，，， 因为，所以在上恒成立， 所以在上单调递增，所以选项D正确. 11．（24-25高二下·江苏苏州·月考）已知函数在处取得极大值，则的值为_________． 【答案】1 【分析】根据函数在处取得极大值得到，求出的值，再代入函数验证. 【详解】已知，则. 因为函数在处取得极大值，所以，即，解得或. 当时，， 当时，；当时，；当时，； 此时为极大值点，满足条件. 当时，， 当时，；当时，；当时，； 此时为极小值点，不满足条件. 综上，的值为1. 12．（25-26高三·全国·二轮复习）已知函数. 若在上恒成立，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】方法一：先对函数求导，再分类讨论导数的正负号并判断函数的最小值，只要最小值非负即可；方法二：先求不等式成立的必要性，得，再验证充分性，利用不等式放缩得恒成立可得结果. 【详解】方法一：函数，，在上单调递增.令，解得. ①当时，.对任意， 有， 故在上单调递增.所以， 符合题意. ②当时，.在上，， 函数单调递减；在上， 函数单调递增. 故在处取得极小值，也是最小值： 令， 则， 所以在上单调递减，故，即， 不符合题意. 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 方法二： 先证必要性：因为在上恒成立，且，所以必须有. 求导得， 故， 解得.结合已知， 得. 再验证充分性：当时，对任意，利用不等式 (当时等号仅在处成立)，证明如下： 令，，所以在单调递增， 所以恒成立，即恒成立(当时等号仅在处成立). 故有在恒成立. 故的取值范围为. 故答案为：. 13．（25-26高二下·广西·月考）（1）求下列函数的极值：； （2）求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：； 【答案】（1）时有极小值为，时有极大值为； （2）时有最大值为，时有最小值为. 【分析】（1）对求导，得出的单调性，即可求出函数的极值； （2）求出导数，求得区间为递减，即可得到所求最值． 【详解】（1）的导数为， 令，则，． 和时，，在，上单调递减； 时，，在上单调递增； 所以当时，有极小值，极小值为； 当时，有极大值，极大值为． （2）由（1）知，可得，则在单调递减， 即有的最大值为，最小值为． 14．（25-26高二下·天津南开·月考）已知函数 (1)求函数的单调递减区间与极小值点； (2)求函数在区间上的最值． 【答案】(1)单调减区间为，极小值点为3 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）求得，分别令，，解得范围，即可得出的单调减区间与极小值点； （2）求出区间端点的函数值与极值，比较即可得出函数在区间上的最值． 【详解】（1）因为， 令，可得或， 和随的变化情况如下： 3 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 函数的单调增区间为，，单调减区间为， 的极大值为，的极小值为；所以极小值点为3. （2）由（1）可知函数在，单调递增，在单调递减， ，，，． 函数在区间上的最大值为，最小值为． 15．（25-26高二下·吉林长春·期中）已知函数． (1)当时，求函数在上的值域； (2)试讨论函数的极值． 【答案】(1) (2)当时，无极值；当时，处取极大值，极大值为处取极小值，极小值为. 【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出极值及端点函数值即可求出值域. （2）求出函数的导数，按分类讨论确定函数的单调性，进而求出极值. 【详解】（1）当时，,， 令，得, 在上单调减，在上单调增，处取极小值也是最小值， 又因为, 所以，函数在上的值域为； （2）， 当时，恒成立，在R上单调增，无极值； 当时，令,得 令,得， 令,得， 所以，处取极大值，极大值为 处取极小值，极小值为. 综上，当时，恒成立，在R上单调增，无极值； 当时，处取极大值，极大值为 处取极小值，极小值为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 导数的极值和最值问题 题型预览 题型一 函数（导函数）图像与极值点的关系 题型二 求已知函数的极值（不含参) 题型三 根据极值(点)求参数 题型四 讨论含参函数的极值问题 题型五 由导数求函数的最值（不含参） 题型六 由导数求函数的最值（含参） 题型七 函数单调性、极值与最值的综合应用 知识清单 极值点与极值的概念 (1)极小值点与极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)极大值点与极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． (3)极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 【特别提醒】 1．极值点是函数单调性的转折点，因此若f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内不是单调函数． 2．极值点不是点，出现在区间的内部，端点不能是极值点． 【方法与技巧】 求可导函数f(x)极值的步骤 (1)定义域：求函数的定义域． (2)求导：求函数的导数f′(x)． (3)令f′(x)＝0，求出方程f′(x)＝0全部的根x0，即导函数f′(x)的零点． (4)列表：方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在一个表格内． (5)结论：若导数f′(x)在x＝x0附近左正右负，则函数f(x)在x＝x0处取得极大值；若左负右正，则函数f(x)在x＝x0处取得极小值． 函数的最值 1．函数的最大(小)值的存在性 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 函数的极值与最值的区别与联系 (1)极值是对某一点附近(局部)而言，最值是对函数的整个定义区间[a，b]而言． (2)在函数的定义区间[a，b]内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个． (3)函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点． (4)对于在闭区间上图象连续不断的函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得． 题型突破 题型一 函数（导函数）图像与极值点的关系 1．（25-26高二下·福建福州·期中）如图是函数的导函数的部分图象，则下列判断正确的是（   ） A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数 C．当时，取得极大值 D．当时，取得极小值 2．（25-26高二下·重庆·月考）若函数在上可导，其导函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（   ） A．函数有极大值，无极小值 B．函数有极小值，无极大值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 3．（25-26高二下·北京丰台·期中）已知为定义在上的函数，其导函数的图象如下图所示，下列命题中正确的是（    ） A．是的极小值点 B．在区间上单调递增 C．是在区间上的最小值 D．曲线在点处的切线斜率大于零 4．（25-26高二下·天津南开·月考）如图是的导函数的图象，则正确的判断是 （1）在上单调递增 （2）是的极小值点 （3）在上单调递减，在上单调递增 （4）是的极小值点 以上正确的序号为______. 题型二 求已知函数的极值（不含参) 5．（2026·重庆·模拟预测）（多选）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B． C．当时， D．的极大值为 6．（2026高三下·全国·专题练习）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递减 B．的极大值为2 C．有四个零点 D．曲线在处的切线斜率为 7．（25-26高二下·浙江温州·期中）设函数 (1)求在处的切线方程； (2)求在上的极大值点和极大值． 8．（25-26高二下·陕西宝鸡·期中）函数的极小值为（   ） A． B． C． D．3 题型三 根据极值(点)求参数 9．（河南沈丘县第一高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题）已知函数的极值点为0，则（    ） A．0 B． C． D． 10．（2026·云南昭通·模拟预测）已知函数有2个极值，则的取值范围是________. 11．（2026·河南周口·模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·江苏扬州·期中）已知函数在处取得极值，则在的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 13．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为________． 14．（云南开远市第一中学校等校2026届高三下学期4月联考数学试题）已知函数的极值点为0，则（    ） A．0 B． C． D． 题型四 讨论含参函数的极值问题 15．（25-26高二下·北京房山·期中）已知函数. (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； (2)求的极值； 16．（2026·云南昆明·二模）设函数. (1)当， （i）若，讨论的单调性； （ii）若，求极值点的个数； 17．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数． (1)讨论函数在区间内极值点的个数． 18．（2026·浙江嘉兴·二模）已知函数. (1)若，求函数的图象在点处的切线方程； (2)若存在极值，求a的取值范围. 19．（25-26高二下·福建漳州·期中）已知函数． (1)若对任意恒成立，求的取值范围； (2)已知，且函数存在极值，求的取值范围． 20．（2026·安徽滁州·二模）已知函数． (1)讨论的极值； 题型五 由导数求函数的最值（不含参） 21．（北京市北京学校、人大附中通州校区2025-2026学年下学期高二数学期中练习）已知函数的图象过点，且． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间： (3)求函数在上的最大值和最小值． 22．（2026·山东德州·二模）已知函数. (1)求在上的最大值； 23．（2026·湖南常德·二模）函数的值域为___________． 24．（2026·陕西咸阳·三模）已知函数． (1)求函数的最小值； 25．（25-26高二下·北京顺义·月考）已知函数 (1)求函数 的单调区间和极值点； (2)若 的极小值为 ，求函数 在 上的最大值． 26．（25-26高二下·安徽·期中）已知函数. (1)讨论的单调区间； (2)当时，求函数在上的最小值. 题型六 由导数求函数的最值（含参） 27．（25-26高二下·江苏·月考）（多选）已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．若，则有最小值 B．若，则的极小值为0 C．若，则 D．若，则的最大值大于 28．（25-26高二下·山东威海·月考）已知函数． (1)讨论的极值； (2)求函数在上的最小值． 29．（25-26高二下·广东深圳·月考）已知函数 (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求函数在区间上的最小值． 30．（25-26高二下·湖北十堰·月考）已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)求函数在区间上的最大值. 31．（25-26高三下·湖南·月考）已知函数. (1)求; (2)已知，函数，当时，求的最小值. 题型七 函数单调性、极值与最值的综合应用 32．（25-26高二下·福建龙岩·期中）已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)求在区间上的值域. 33．（25-26高二下·河北雄安·月考）已知函数在上有最大值，则a的取值范围是______． 34．（25-26高二下·湖北襄阳·期中）（多选）已知函数，则（    ） A．当时，为增函数 B．， C．， D．， 35．（2026·山西太原·二模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当时，的最小值为 B．若有两个极值点，则实数的取值范围为 C．当时，的值域为 D．若存在，使得成立，则实数的最大值为 36．（25-26高二下·江苏扬州·期中）已知为实数，函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围； (3)若对恒成立，求的取值范围． 强化训练 1．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．是函数的一个零点 B．是函数的极小值点 C．是函数的极大值点 D．函数在区间上单调递增 2．（25-26高三下·辽宁·月考）若是函数的极大值点，则的极小值为（   ） A． B． C． D．0 3．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数有3个零点 B．曲线存在一条对称轴 C．函数有3个极值点 D．曲线的对称中心在x轴上 4．（25-26高二下·安徽安庆·月考）已知函数，，若对任意的，存在，使得成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河北保定·二模）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·广东广州·期末）设函数．若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山东·模拟预测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则有2个零点 B．若的解集为，则 C．任意在有极小值 D．存在在有最大值 8．（2026高三下·陕西咸阳·专题练习）（多选）已知函数有两个负零点和一个正零点，则下列说法正确的是（   ） A．a的取值范围是 B．的三个零点可能成等差数列 C．的极大值点小于 D．的极小值小于 9．（25-26高二下·四川南充·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．e是函数定义域内的极小值点. B．的单调减区间是. C．若方程（）有两个不同的实根，则. D．在定义域内无最小值，无最大值. 10．（2026·陕西商洛·模拟预测）（多选）已知函数，则（   ） A． B．有4个极值点 C．在上有零点 D．在上单调递增 11．（24-25高二下·江苏苏州·月考）已知函数在处取得极大值，则的值为_________． 12．（25-26高三·全国·二轮复习）已知函数. 若在上恒成立，则的取值范围为______ 13．（25-26高二下·广西·月考）（1）求下列函数的极值：； （2）求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：； 14．（25-26高二下·天津南开·月考）已知函数 (1)求函数的单调递减区间与极小值点； (2)求函数在区间上的最值． 15．（25-26高二下·吉林长春·期中）已知函数． (1)当时，求函数在上的值域； (2)试讨论函数的极值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $