浙江平阳中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学学科练习

高一数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且中只有一个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数相邻两条对称轴距离为，其中一条对称轴为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是空间两直线，是平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若异面，则过空间一点一定可以作平面与都平行 B. 若上有两点到的距离相等，则 C. 若且，则 D. 若与平面所成的角相等，则 6. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若,则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知中的是所在平面内的动点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 是方程的一个根 C. 若复数满足，则 D. 若，则 10. 在中，角所对的边分别为，如下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，，则的取值范围是 11. 在棱长为4的正方体中，点为的中点，动点在线段（不含端点）上，动点在正方形内（不含边界），则下列结论正确的有（ ） A. 直线与直线一定是异面直线 B. 当是中点时，与平面所成角的正弦值为 C. 三棱锥外接球球心到平面的距离为 D. 若平面，则直线与所成角的余弦值可能是 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知球的表面积是，则该球的体积为________. 13. 已知向量，若为锐角，则实数的取值范围是__________. 14. 若不等式对恒成立，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正三棱柱中，为的中点，. （1）证明：； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知为奇函数，且. （1）求实数的值； （2）求的值域； （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 17. 在锐角中，内角所对的边分别为，且， （1）求的值； （2）若，求面积的最大值； （3）求的取值范围. 18. 已知四棱锥，平面，，，，点为中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的正切值； （3）作出过三点的平面截四棱锥得到的截面，并求此截面的周长． 19. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为. （1）在仿射坐标系下，， ①若，求的值； ②记，若对恒成立，求的最大值. （2）如图所示，分别在轴､轴正半轴上， 分别为的中点，取中点，求的最大值. 高一数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在等边中，因为为的中点，可得. 在正三棱柱中，可得平面， 又平面，所以. 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2） 由（1）得平面，因平面，则. 又，则， ，所以，可得， 因平面，故平面. （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 在中，且， 因为，且，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2） （3）四边形即为截面， 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $