北京交通大学附属中学2025-2026学年第二学期期中练习七年级数学

北京交大附中2025-2026学年第二学期期中练习 初一数学 考生须知 1．本题共6页，共三部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数一定是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 4. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠1＝∠2 D. ∠D+∠ACD＝180° 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 两个关于x、y的二元一次方程为：方程①和方程②，其中方程①的部分解如下表所示．将方程①中的y值记为，方程②中的y值记为，若当时，对于x的每一个值，都有，则m的取值范围是（ ） x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … A. B. C. D. 二、填空题（本题共12分，每题2分） 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值等于________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 14. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖水沟即可，理由是______ 15. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则______． 16. 某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元． 三、解答题（本题共58分，第17题5分，第18题每小题4分，第19题5分，第20题4分，第21-22题每题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题6分） 17. 计算：． 18. 解方程或方程组： （1）． （2）． 19. 解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解． 20. 完成下面的证明： 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵， ∴（________________） ∵． ∴． 即． ∴________________（________________________） ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． 21. 已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 　　，　　，　　； （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△； （3）直接写出△的面积是　　． 22. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 23. 列方程组或不等式(组)解应用题 某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． （1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？ 24. 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）．已知，，请解决以下问题． （1）________，________； （2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值； （3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 25. 已知直线，直线分别与、相交于E、F． （1）如图1，、分别平分和，请直接写出的度数； （2）如图2，点G在射线上，点H在射线上，、分别平分和，若，，求和的度数； （3）如图3，点G在线段上，点H是直线上的动点（不与F重合），、分别平分和，设，请直接用含m的代数式表示的度数． 26. 小潘和小智在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点与的两种新的距离： ＊小潘定义了，的“分解距离”，如下： 若，则为点与点的“分解距离”，即； 若，则为点与点的“分解距离”，即． ＊小智定义了，的“和距离”，如下： 点，的“和距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系xOy中，已知点，． （1）________；________； （2）若点C的坐标为． ①当时，若，直接写出点C的坐标； ②将点C向左平移一个单位长度得到点D，点E满足，点F满足，若线段CD上存在点E或点F，请直接写出t的取值范围． 北京交大附中2025-2026学年第二学期期中练习 初一数学 考生须知 1．本题共6页，共三部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共12分，每题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】垂线段最短 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 ①. 30 ②. 三、解答题（本题共58分，第17题5分，第18题每小题4分，第19题5分，第20题4分，第21-22题每题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题6分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）或； （2） 【19题答案】 【答案】解集为，非负整数解为和 【20题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等，，，同位角相等，两直线平行， 【21题答案】 【答案】（1）-2，6，8； （2）如图，及△即为所求； （3）9 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵与互余 ∴ 又∵ ∴ ∵ 又∵ ∴． （2）补全图形， ∠1=25° 【23题答案】 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车 【24题答案】 【答案】（1）2，1 （2）1，2 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【26题答案】 【答案】（1）4,7 （2）①或，②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $