重庆市长寿中学校2025-2026学年下学期第二次学科素养测试数学卷

2025-2026春期第二次学科素养测试数学卷 一、单选题（共40分) 1.(本题4分)-3的倒数是() A.3 B.-3 c.} 2.(本题4分)下列消防标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 3.(本题4分)若反比例函数y=二的图象经过A(3,4),B(a-1,6)两点，则a的值为( A.-3 B.3 C.2 D.-6 4.(本题4分)如图，已知VABC与ADEF位似，位似中心为O,且VABC与ADEF的面积 之比是16：9，则AC:FD的值为( B A.6:4 B.4:3 C.4:7 D.9:5 5.(本题4分)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物 的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种有1个碳原子和4个氢 原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，.，按照这 一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（) A.16 B.18 C.20 D.22 6.(本题4分)√15×5-√5运算的结果是() A.V40 B.3 C.25 D.45 7.(本题4分)2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维 1 的价格由2250元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同， 则每次降价的百分率为( A.60% B.50% C.40% D.30% 8.(本题4分)如图，口ABCD中，∠A=60°，AD=2,AB=3,以点A为圆心、AD为半 径画弧，分别交AB于点E,以点B为圆心、BE为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部 分面积为( D A.6-π c35- D.3V5-π 9.(本题4分)如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上一点，连接CF，将VBCF沿 直线CF翻折到正方形ABCD所在平面内，得到AB'CF,B落在正方形内部，CB交BD于 点G,延长B交B于点E,连接DB,若∠DN=90°，则G为( D A. B.2 2 c.2-1 D.2-√2 10.（本题4分)已知整式A=anx”+an-1x1+…+ax+a。,其中n为自然数，an为正整数， m,an-,,a为整数，且n+an+an-+…+a+a=m.下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若m=3,则满足条件的A共有5个； ③当n=2,m=5时满足关于x的二次函数y=A与x轴有交点的A共有9个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2 二、填空题（共24分） 11.（本题4分)2024年9月25日，中国向太平洋公海试射了一枚洲际导弹，不仅准确地 击中预定海域，而且导弹射程达到了惊人的12000千米.其中12000用科学记数法表示为 12.(本题4分)若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 13.（本题4分)若实数m,n同时满足m-2n2=3,m-2n=7,则m"的值为 14.(本题4分)为培养学生的科技意识，某校举办科技文化节，设置了“航天“环保人L 智能生命科学”四个项目.若八年级每个班随机选择一个项目参加，则1班和2班选择同一 项目的概率是 15.(本题4分)如图，四边形ABCE内接于⊙O,连结AC,AC为⊙O的直径，E是ACB 的中点，过点E作⊙O的切线EF,交BC的延长线于点F,且EF LBC,EF=5,BF=6, 则AE的长为 ,CF的长为 16.(本题4分)对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数 字比百位数字多1，称M为“腾跃数”.则最大的“腾跃数”为 ,若一个“腾跃数”M 的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 P(M)）=a+b+2c+d,Q(M)=9-a,若b+ad与PM+22(均为整数，则符合条件 19 5 的M的值为 三、解答题（共86分） 4(x-2)<3x-5① 17.(本题8分)求不等式组： x-1<5x+2@ 的所有非负整数解， (3 6 3 18.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE. E D (1)用尺规完成以下操作：作∠EBC的角平分线交AD的延长线于点F,连接CF(不写作法， 保留作图痕迹)： (2)在（1I)的条件下，若∠ABE=∠DCF,求证：四边形EBCF是菱形 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .① ,AD=BC,AB∥CD :AB∥CD, ∴.∠BAE=∠CDF 在△ABE和△DCF中 [∠ABE=∠DCF AB=DC ∠BAE=∠CDF .∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴.② ,·AE+ED=DF+ED, .AD=EF. AD=BC, .BC=EF. ,EFI‖BC且EF=BC, 四边形EBCF是平行四边形 BF平分∠EBC, ③ ,EF∥CB, ∴∠EFB=∠CBF. .∠EBF=∠EFB. ∴.④ ,·四边形EBCF是菱形， 19.(本题10分)今年3月25日，是第29个“全国中小学生安全教育日”.为进一步推进学 生交通安全宣传教育工作，增强中小学生交通安全意识和自我保护能力，某校开展全国中小 学生安全教育日“知危险会避险”交通安全主题宣传活动，为了解活动效果，对全校学生进 行安全知识问卷测试，得分采用百分制.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测 试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x<60, B组：60≤x<70,C组：70≤x<80,D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100)，下面给出了部 分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48,55,62,63,66,68,70,74,74,79， 82,84,86,87,88,88,88,90,93,95; 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为72,75,77.78,79. 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均 中位 数 数 数 七年 77 a 80.5 级 八年 77 89 c 级 八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图 A /10A15% E 0 B 0 b% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：a= ,b= ,0= (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对安全知识掌握更好？请说明理由；（写出一 条理由即可) (3)若该校八年级有学生800人，估计该校八年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少 人？ 20体题0分先化简再求值-0-6-ex+)-22g4+1-》}】 其中x=tan60°+ 21.(本题10分)重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的端午节旅游热，重庆 一玩具加工厂计划安排甲车间加工熊猫玩偶1000个.甲车间工作一周后还未加工完，于是 从乙车间借调了一些工人，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多40个，又加工了3 天才完成了任务。 (I)求甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数 (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排甲，乙车间共同加工生产该熊猫 玩偶3000个，在加工完成一半后，改进了加工技术，两个车间每天均比改进技术前多加工 25%,结果比原计划提前2天完成任务，求改进技术前乙车间每天加工玩偶的个数 22.(本题10分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,其中，AC=6,BD=8.动 点P从点B出发，沿B→A→D方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点D时停 止运动。同时，动点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿4→C方向匀速运动。 至点C停止.过点Q作OM∥BC交AB于点M.设运动时间为x秒(0<x<1O),△BOP的 面积为h,VABC的周长与VAOM的周长之比为y2: y承 9 87 6 B 5 4 32 012345678910元 (1)请直接写出、y2关于x的函数表达式，并标注自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、2图象，并写出函数乃的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当乃≥y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2) 23.（本题10分)周日早上，爷爷和小明约定到公园去锻炼身体，公园在小明家A的正东 方向的E处，但是由于AE道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达B处，再从B处沿 北偏东60°方向行走300米到达C处，从C处沿正东方向走了150米到达D处，最后沿D→E 方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向.爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一 路线A→F→E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方 向 D 60° 45⊙ A E 60 (1)求AE的长度（结果保留根号）： (2)若爷爷步行速度为50米/分，小明步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶， 请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（参考数据：√2≈1.4；√5≈1.7） 24.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+3与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C. VA 备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，点M为y轴上一动点，点N为抛物线对称轴上 的动点，连接CP,BP,MP,MN,AN.当S。Cp取得最大值时，求点P的坐标及 PM+MN+WA的最小值； (3)连接AC,将抛物线y=ax2+bx+3沿射线CB方向平移√2个单位长度得到抛物线y,点 2为抛物线y上的一动点，若∠AC0+∠CBQ=45°，请直接写出所有符合条件的点2的坐 标. 25.(本题10分)在VABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为AC边上一动点，连接BD, 将BD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE,连接BE. A D D D E B B 图1 图2 备用图 (1)如图1，若∠BDC=75°，DC=3√2，求BC的长； (2)如图2，DE与BC交于点F,连接CE,在CB的延长线上有一点H,连接AH,若 ∠HAB=∠CBE,求证：BC-BH=√2CD: (3)在D点的运动过程中，连接AE,若AB=4,当AE+BE取得最小值时，请直接写出△ABD 的面积。 8