精品解析：福建厦门槟榔中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

槟榔中学2025-2026学年下学期期中考初二年数学科试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分．交卷时只交答题卷． 2．答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形的不稳定性是指四边形边长固定时形状容易改变，只有需要灵活改变形状的场景才会利用该性质． A选项木质梯子需要保持固定形状保障安全，利用的是结构稳定性，不符合要求； B选项学校门口的伸缩门需要改变形状实现伸缩开合，正是利用了四边形的不稳定性，符合要求； C选项矩形门框和D选项正方形地砖都需要保持固定形状，不符合要求． 2. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式分母不为0，二次根式被开方数非负，分别求出各选项中的允许取值范围，判断能否取1和2即可得到结果． 【详解】解：A、有意义的条件是，即，故不能取1，不符合要求； B、有意义的条件是，即，∵，，∴可取1和2，符合要求； C、有意义的条件是，即，故不能取2，不符合要求； D、有意义的条件是，即，故不能取1，不符合要求． 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D. ，，2 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形的判定方法：若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，本题要求选出不能组成直角三角形的选项，逐一验证各选项即可． 【详解】选项A，最长边为， ∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； 选项B，最长边为， ∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； 选项C，最长边为， ∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； 选项D，最长边为， ∵，， ∴，不能组成直角三角形，符合题意． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，故A错误． B、2与不是同类二次根式，故B错误． C、原式=，故C正确． D、原式=，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可． 【详解】解：八边形的内角和为； 故选A． 6. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图丙中的虚线剪开，将①展开后得到的平面图形是（ ） A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的意义，结合对角线互相垂直平分的四边形是菱形求解即可； 【详解】解：根据题意，得折叠后的四边形满足了对角线互相垂直平分， 故四边形是菱形． 7. 小东从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ） A. 通话时间 B. 小东 C. 爷爷 D. 电话费 【答案】A 【解析】 【分析】在一个变化过程中，主动变化、引起其他量变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，根据题意判断即可． 【详解】解：∵题目中说明电话费随着通话时间的变化而变化，通话时间是主动变化的量， ∴自变量是通话时间． 8. 如图，在梯形中，，，E为边上一点，过E点作，交于点F，过点E作，垂足为G．下列说法中不正确的是（ ） A. B. 线段的长是与之间的距离 C. 连接，则 D. 线段的长是与之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、平行线之间的距离以及三角形的面积公式逐项进行判断． 【详解】解：A.∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故该选项正确； B.∵四边形是梯形，，且， ∴， ∴线段的长不是与之间的距离， 故该选项错误； C. ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故该选项正确； D.∵，， ∴线段的长是与之间的距离， 故该选项正确． 9. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P的运动路线可得出点P纵坐标的变化，从而可确定函数图象． 【详解】解：∵点P在正方形ABCD的边上运动， ∴点P的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象应该有四条，分别是： ①当点P在AB上，由点A运动到点B时，纵坐标y的值由2变为1； ②当点P在BC上，由点B运动到点C时，纵坐标y的值不变为1； ③当点P在CD上，由点C运动到点D时，纵坐标y的值由1变为2； ④当点P在DA上，由点D运动到点A时，纵坐标y的值不变为2； 由此可知选项D正确， 故选：D 【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过作，交的延长线于，利用③中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；⑤在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积；④连接，求出的面积，然后减去的面积即可． 【详解】解：①，， ， 又，， ，故①正确； ③， ， 又，， ， ，故③正确； ②过作，交的延长线于， ，， ， 又③中，， ， 又 ， 故②不正确； ⑤， 在中，， ，故⑤正确. ④如图，连接，在中， ， ， 又， ， ， ， ，故④错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识．解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分．共24分） 11. 化简或计算： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 【答案】 ①. 4 ②. ③. ④. 9 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 12. 若点在函数的图象上，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】把点A的坐标代入函数解析式中计算求解即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴． 13. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解题的关键． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， （米）， 故答案为：米． 14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，确定正方形A、B、C、D面积的数量关系是解题的关键． 根据勾股定理推出中间空白正方形的面积，进而即可求出正方形的面积． 【详解】解：两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12， 结合勾股定理可知，中间空白正方形的面积为：， 则正方形的面积为； 故答案为：． 15. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上的点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到使，作轴于，由正方形的性质推出，得到，，由，得到，得到，即可证明，得到，即可得到的周长，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：延长到使，作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长， 的坐标是， ，， ， 的周长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形，证明的周长． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】略 19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … 200 250 300 350 400 … （元） … －200 －100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）； （2）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 【答案】（1）300；2； （2）y＝2x−600； （3）当乘车人数为800人时，利润为1000元． 【解析】 【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，然后根据题意求出票价即可； （2）根据（1）中结论及题意，列出关系式即可解答； （3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损， 票价为：600÷300=2（元/人）； 故答案为：300；2； 【小问2详解】 由题意得： y＝2x−600， ∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x−600， 故答案为：2x−600； 【小问3详解】 把y＝1000代入y＝2x−600中可得： 2x−600＝1000， 解得：x＝800， 答：当乘车人数为800人时，利润为1000元． 【点睛】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键． 20. 如图1，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点M处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部A点． （1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架的距离； （2）如图2，若叉车长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，则四边形是矩形，则，求出的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）过点作于点E，同理可得，求出的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作于点E，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 答：叉车与货架的距离为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点E， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 答：叉车需从点M向货架方向行驶． 21. 小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）仿照上面的方法，若将化成，其中，则_____，______． （2）请你仿照上面的方法化简：； （3）若，其中，且a，m，n均为正整数，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得解答即可． （2）根据所学方法求解即可； （3）利用完全平方公式，等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 且，故，． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 故； 【小问3详解】 解：， ， 或， 或， 故或． 22. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点． （1）尺规作图：在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，回答以下问题： ①连接并延长交于F，连接，判断四边形的形状，并说明理由． ②若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①四边形是菱形，理由如下： ∵在矩形中，点O为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形是菱形； ② 【解析】 【分析】（1）由可知点E在的垂直平分线上，故作的垂直平分线交于点E即可； （2）①可证明，得到，则可证明四边形是平行四边形，进一步可证明平行四边形是菱形；②由菱形的性质得到，根据三角形的面积公式和勾股定理得到，据此求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 23. 如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即可得到，由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”． （1）根据这个结论，若，，则______． （2）如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理． （3）观察图3，分解因式______；若x、y、z为实数，，，利用上述结论求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵ ，， ； （3）， 【解析】 【分析】（1）代入求解即可； （2）连接，利用等积法，根据求解即可； （3）根据面积法可进行因式分解，然后根据因式分解后所得的等式，把的两边平方即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图形根据面积法可知， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴． 24. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 【答案】 任务一：图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形， 理由：在图1中，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 在图2中，因为，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 任务二：学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据，，，可以判定四边形是矩形；根据，，，可以判定四边形是平行四边形；按照空地宽度设置垂直停车位的宽度，确定设置列数，就可以求出总的车位数；过点作于点，过点作垂直于延长线于点，由于，利用平行四边形的性质和勾股定理，分别计算出，，，确定每行车位数和设置的行数，进而求出设置倾斜停车位数，即可得出结论． 【详解】解：任务一：略 任务二： 设置垂直停车位 空地长32米，宽14米，垂直停车位长6米，宽2.5米，通道宽度不小于3.5米， （个），即按照宽度来设置停车位可以设置个， （列），即垂直停车位可以设置3列， ∵,, 垂直停车位最多可以设置（个）； 设置倾斜停车位： 过点作于点，过点作垂直于延长线于点， 四边形是平行四边形， 米，，， ， ，米，，， ，， 在中，， 米， 米， 在中，， 设，则， ，解得， 米， 每行设置车位数个， ， 可以设置两行倾斜停车位，共个， 学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位． 25. 如图1，四边形是正方形，，点E是延长线上的一点，在四边形同侧以为边作正方形． （1）连接，则的长为_______； （2）连接，求的度数； （3）如图2，连接相交于点O， ①求证：点B，D，O三点共线． ②连接，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①证明：如图2，连接，，延长交于点N， ∵四边形是正方形， ∴，，． 由（2）知． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴．即点D是的中点． ∵四边形是正方形， ∴点O是的中点． ∴是的中位线． ∴，即 又， ∴点B，D，O三点共线． ②是定值，为 【解析】 【分析】（1）对等腰运用勾股定理求解即可； （2）（2）过点F作的延长线于点M，证明，得出．证明是等腰直角三角形．得出； （3）①连接，延长交于点N，证明，则可得出结论； ②连接，得到为直角三角形，然后利用直角三角形斜边中线的性质以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点F作的延长线于点M， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴， ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∴． 在和中， ， ． ∴，． ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 【小问3详解】 ①略 ②的值是定值，理由如下： 连接， ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 槟榔中学2025-2026学年下学期期中考初二年数学科试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分．交卷时只交答题卷． 2．答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 2. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D. ，，2 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图丙中的虚线剪开，将①展开后得到的平面图形是（ ） A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 菱形 7. 小东从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ） A. 通话时间 B. 小东 C. 爷爷 D. 电话费 8. 如图，在梯形中，，，E为边上一点，过E点作，交于点F，过点E作，垂足为G．下列说法中不正确的是（ ） A. B. 线段的长是与之间的距离 C. 连接，则 D. 线段的长是与之间的距离 9. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分．共24分） 11. 化简或计算： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 12. 若点在函数的图象上，则______． 13. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________． 15. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上的点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … 200 250 300 350 400 … （元） … －200 －100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）； （2）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 20. 如图1，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点M处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部A点． （1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架的距离； （2）如图2，若叉车长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？ 21. 小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）仿照上面的方法，若将化成，其中，则_____，______． （2）请你仿照上面的方法化简：； （3）若，其中，且a，m，n均为正整数，求的值． 22. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点． （1）尺规作图：在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，回答以下问题： ①连接并延长交于F，连接，判断四边形的形状，并说明理由． ②若，的面积为，求的周长． 23. 如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即可得到，由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”． （1）根据这个结论，若，，则______． （2）如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理． （3）观察图3，分解因式______；若x、y、z为实数，，，利用上述结论求的值． 24. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 25. 如图1，四边形是正方形，，点E是延长线上的一点，在四边形同侧以为边作正方形． （1）连接，则的长为_______； （2）连接，求的度数； （3）如图2，连接相交于点O， ①求证：点B，D，O三点共线． ②连接，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $