精品解析：福建省厦门市第五中学2024-2025学年 八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年福建省厦门五中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解： A选项，不是最简二次根式， B选项，，不是最简二次根式， C选项，，不是最简二次根式， D选项，是最简二次根式． 2. 下列函数中是正比例函数的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：形如（是常数，）的函数为正比例函数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义进行判断， 选项A：，符合正比例函数的定义，是正比例函数； 选项B：不符合定义，不是正比例函数； 选项C：不符合定义，不是正比例函数； 选项D：不符合定义，不是正比例函数． 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 利用勾股数的定义进行分析即可． 【详解】解：A．， 1，2，3不是勾股数，不符合题意； B．， 4，5，6不是勾股数，不符合题意； C．， 6，8，10是勾股数，符合题意； D．∵，均不是整数， ，，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 4. 下列关系中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：对角线互相垂直、两组对边分别平行、对角线互相平分、两组对角分别相等的四条性质中，对角线互相垂直是菱形具有但平行四边形不具有，其余三条性质是菱形和平行四边形都具有的. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误． ∵，∴B错误． ∵，∴C正确． ∵，∴D错误． 6. 已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一次函数图象上点的坐标特征解题，若点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式，将各选项的横坐标代入解析式计算y值，对比即可得到不可能的坐标. 【详解】解： 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线不经过该点，符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求. 7. 已知点E，F，G，H分别在正方形的边上，若，，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质成为解题的关键. 根据正方形的性质可得、，再根据平行线的性质可得、、、，进而得到结论. 【详解】解：∵正方形， ∴, ∵， ∴,, ∵， ∴,, ∴ ∵， ∴,即四边形一定是对角线互相垂直且相等的四边形. 故选D. 8. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为．则校门打开了（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，解直角三角形的应用，连接，相交于O，首先求出，得到校门关闭时，伸缩门的宽度为，同理求出校门部分打开时，伸缩门的宽度为，进而求解即可． 【详解】解：连接，相交于O， 所以 所以 所以， 所以校门关闭时，伸缩门的宽度为． 因为校门部分打开时，每个菱形中的原的角缩小为， 所以， 所以校门部分打开时，伸缩门的宽度为， 所以校门打开了． 故选C． 9. 如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为的两个点A和B， 则，， ∵， ∴， ∵ ∴ 当取横坐标为正数时，同理可得， 综上所述， 故选：D 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当时，作，根据矩形的性质得，根据勾股定理求出，再根据等腰三角形的性质得，然后求出，接下来可得，最后根据勾股定理求，可根据得出答案； 当时，由上述可知，且，，根据等边三角形的性质求出，可得，然后根据，求出， 再根据，求出，接下来过呢据得出答案． 【详解】解：如图所示，当时，作于点G， ∵四边形是矩形， ∴， 根据勾股定理，得. ∵， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴； 如图所示，当时，由上述可知，且，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 则， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴． 综上所述，的值是或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，构造直角三角形应用勾股定理求线段长是解题关键． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 在ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF=____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得BC长，再利用三角形中位线性质可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 如图， ∴BC=AD=6， ∵点E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF=BC=3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 13. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形的面积．设另一条对角线长为，由菱形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：设另一条对角线长为，由菱形的面积公式得： ， 解得， 即另一条对角线的长为． 故答案为：2． 14. 若函数的图象上存在两点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴． 15. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解三角形，熟练利用三角函数解三角形是解题的关键． 延长交l于点H，连接，证明，进而得到，再利用三角函数解和即可求得答案． 【详解】解：如图，延长交l于点H，连接， ∵，， ∴，， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了斜中半定理，三角形中位线的性质以及运用将军饮马模型求线段和的最小值，综合运用以上知识是解题的关键．运用斜中半定理以及三角形中位线性质，证明四边形是平行四边形，求的最小值等同于求的最小值，最后运用将军饮马模型以及勾股定理求得最小值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴的最小值就是的最小值， 作点C关于直线对称点Q，连接、， ， 当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是的长度， 在中，，，， ∴， ∴的最小值． 故答案为：． 三、解答题：（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂的运算． （1）按照二次根式的乘法、除法运算法则，零指数幂的运算法则计算后，再计算加法即可． （2）化为最简二次根式，合并被开方数相同的最简二次根式，得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且，求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．根据菱形的性质得到，，进一步推得，根据全等三角形的判定，即得答案． 【详解】略 19. 已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）若图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可； （2）根据（1）可得点A和点B的坐标，进而得到的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： … 0 … … 0 … 函数图象如下所示： 【小问2详解】 解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，，，若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）6.5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，直角三角形的判定以及直角三角形斜中半定理，综合运用以上知识是解题的关键． （1）根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”进行证明； （2）先根据勾股定理的逆定理，证得，再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”求得的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 21. 阅读与思考，下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点之间画一条过点的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步，以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步，作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明，如图3，连接、，过点作于点，过点作于点，连接交于点 由作图可知，， 四边形是平行四边形依据 依据 … 于是我得到了这样的结论，只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______． （2）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等． 要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法 【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 （2） 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线的性质：两点确定一条直线、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定与性质可得答案． （2）连接，作线段的垂直平分线，交于点，作直线即可． 【小问1详解】 解：由题意知，“依据1”是指两组对边分别相等的四边形是平行四边形． “依据2”是指平行四边形的对角线互相平分． 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分． 【小问2详解】 略 22. 在中，，．点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F．连结，若． （1）求证：AE⊥AC； （2）求DE的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． （1）根据等腰三角形的性质得到，证明，根据垂直的定义即可得证； （2）根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，点D是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 23. 小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足一次函数关系，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 … 60 70 80 90 100 110 … 双层部分的长度 … 40 35 30 25 20 15 … （1）请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，并把这些点依次连接起来，画出函数图象，根据图象判断y与x是否满足一次函数的关系？如果是，请求出y关于x的函数表达式；如果不是，请说明理由； （2）请观察图表，当挎带的长度为时，此时双层部分的长度为______； （3）小林的身高最合适的挎带长度为，妈妈送的斜挎包的挎带长度能满足小林的身高要求吗？如果能满足，调节挎带长度使单层部分的长度为多少？如果不能满足，请说明理由． 【答案】（1）画图见解析，是的一次函数，，验证见解析 （2）30 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键． （1）描点并连线，根据图象的特征判断函数类型并利用待定系数法求出函数表达式即可； （2）将代入关于的函数表达式，解方程求出的值即可； （3）分别求出当时对应的值和当时对应的值，从而求出挎带长度的取值范围，根据是否在这个范围来判断挎带长度是否满足小林的身高要求；设调节挎带长度使单层部分的长度为，则双层部分的长度为，将它们分别代入关于的函数表达式并求出的值即可． 【小问1详解】 解：描点及函数图象如图所示： 图象是一条直线， 是的一次函数． 设关于的函数表达式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当挎带的长度为时，单层部分的长度为． 将代入，得， 解得． 此时双层部分的长度为． 故答案为：30； 【小问3详解】 解：当斜挎包挎带全为双层时，则，此时挎带长度为； 当斜挎包挎带全为单层时，得，解得，此时挎带长度为； 挎带长度在之间， 小林的身高最合适的挎带长度为， 挎带长度满足小林的身高要求． 设调节挎带长度使单层部分的长度为，则双层部分的长度为， ， 解得， 调节挎带长度使单层部分的长度为． 故答案为：调节挎带长度使单层部分的长度为． 24. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足． （1）___________°（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的值． 【答案】（1）45 （2）①证明见解析；②72 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理和邻补角的定义求出，然后根据角平分线的定义，三角形内角和定理求解即可； （2）①作于G，先证明四边形是矩形，根据角平分线的性质定理可得出，然后根据正方形的判定即可得证； ②过A作于H，证明，得出，同理：，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：作于G，如图1所示： 则， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，外角平分线交于点A， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形； ②解：过A作于H， 由①可得：四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，已知ABCD，∠A＝∠BEF＝a，E为AD边上一点，F为DC边上一点，BE＝EF． （1）求证：∠ABE＝∠DEF （2）如图1，若a＝45°，AE＝5， DE＝1， 求ABCD的面积； （3）如图2，若a＝30°，AE＝4，DE＝2．求线段BE的长． 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质得到∠A+∠ABE=∠DEF+∠BEF，根据∠A＝∠BEF，即可得到结论∠ABE＝∠DEF； （2）过E作EH⊥AD交AB于H，根据勾股定理求出AH，证明△BEH≌△EFD（AAS），得到BH=DE=1，求出AB，过点C作CG⊥AB交AB延长线于G，勾股定理求出CG，再根据平行四边形的面积计算公式求出ABCD的面积； （3）在AB上取点N，连接EN，使EN=AE，过点E作EM⊥AB于M，由∠A=30°，利用勾股定理求出AM、EM，由此得到MN的长，由（2）得△EBN≌△FED，得到BN=DE=2，利用勾股定理求出BE． 【小问1详解】 证明：∵∠BED=∠A+∠ABE，∠BED=∠DEF+∠BEF， ∴∠A+∠ABE=∠DEF+∠BEF， ∵∠A＝∠BEF， ∴∠ABE＝∠DEF； 【小问2详解】 过E作EH⊥AD交AB于H， ∵∠A= a＝45°，∠AEH=90°，AE＝5， ∴∠AHE=45°， ∴AH=AE=5， ∵， ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A+∠D=180°，∠CBG=∠A＝45°， ∴∠D=135°=∠EHB， ∵∠ABE＝∠DEF，BE=EF， ∴△BEH≌△EFD（AAS）， ∴BH=DE=1， ∴AB=AH+BH=， 过点C作CG⊥AB交AB延长线于G， ∵∠CBG=45°，∠G=90°， ∴∠BCG=45°， ∴BG=CG， ∵，BC=AD=6， ∴， ∴ABCD的面积=； 【小问3详解】 在AB上取点N，连接EN，使EN=AE，过点E作EM⊥AB于M， ∵AE=4，∠A=30°， ∴=2，， ∵EN=AE，EM⊥AB， ∴MN=AM=2， 由（2）得△EBN≌△FED， ∴BN=DE=2， ∴BM=4， ∴． 【点睛】此题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省厦门五中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中是正比例函数的是（　　）． A. B. C. D. 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 1，， 4. 下列关系中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点E，F，G，H分别在正方形的边上，若，，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形 8. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为．则校门打开了（　　）． A. B. C. D. 9. 如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 在ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF=____________． 13. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 14. 若函数的图象上存在两点，则___________． 15. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________． 16. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是___________． 三、解答题：（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且，求证：． 19. 已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）若图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求的面积． 20. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，，，若，，，求的长． 21. 阅读与思考，下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点之间画一条过点的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步，以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步，作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明，如图3，连接、，过点作于点，过点作于点，连接交于点 由作图可知，， 四边形是平行四边形依据 依据 … 于是我得到了这样的结论，只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______． （2）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等． 要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法 22. 在中，，．点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F．连结，若． （1）求证：AE⊥AC； （2）求DE的长． 23. 小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足一次函数关系，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 … 60 70 80 90 100 110 … 双层部分的长度 … 40 35 30 25 20 15 … （1）请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，并把这些点依次连接起来，画出函数图象，根据图象判断y与x是否满足一次函数的关系？如果是，请求出y关于x的函数表达式；如果不是，请说明理由； （2）请观察图表，当挎带的长度为时，此时双层部分的长度为______； （3）小林的身高最合适的挎带长度为，妈妈送的斜挎包的挎带长度能满足小林的身高要求吗？如果能满足，调节挎带长度使单层部分的长度为多少？如果不能满足，请说明理由． 24. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足． （1）___________°（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的值． 25. 如图1，已知ABCD，∠A＝∠BEF＝a，E为AD边上一点，F为DC边上一点，BE＝EF． （1）求证：∠ABE＝∠DEF （2）如图1，若a＝45°，AE＝5， DE＝1， 求ABCD的面积； （3）如图2，若a＝30°，AE＝4，DE＝2．求线段BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $