福建厦门槟榔中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

槟榔中学2025-2026学年下学期期中考初二年数学科试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分．交卷时只交答题卷． 2．答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 2. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D. ，，2 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图丙中的虚线剪开，将①展开后得到的平面图形是（ ） A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 菱形 7. 小东从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ） A. 通话时间 B. 小东 C. 爷爷 D. 电话费 8. 如图，在梯形中，，，E为边上一点，过E点作，交于点F，过点E作，垂足为G．下列说法中不正确的是（ ） A. B. 线段的长是与之间的距离 C. 连接，则 D. 线段的长是与之间的距离 9. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分．共24分） 11. 化简或计算： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 12. 若点在函数的图象上，则______． 13. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________． 15. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上的点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … 200 250 300 350 400 … （元） … －200 －100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）； （2）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 20. 如图1，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点M处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部A点． （1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架的距离； （2）如图2，若叉车长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？ 21. 小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）仿照上面的方法，若将化成，其中，则_____，______． （2）请你仿照上面的方法化简：； （3）若，其中，且a，m，n均为正整数，求的值． 22. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点． （1）尺规作图：在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，回答以下问题： ①连接并延长交于F，连接，判断四边形的形状，并说明理由． ②若，的面积为，求的周长． 23. 如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即可得到，由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”． （1）根据这个结论，若，，则______． （2）如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理． （3）观察图3，分解因式______；若x、y、z为实数，，，利用上述结论求的值． 24. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 25. 如图1，四边形是正方形，，点E是延长线上的一点，在四边形同侧以为边作正方形． （1）连接，则的长为_______； （2）连接，求的度数； （3）如图2，连接相交于点O， ①求证：点B，D，O三点共线． ②连接，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 槟榔中学2025-2026学年下学期期中考初二年数学科试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分．交卷时只交答题卷． 2．答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分．共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ③. ④. 9 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）300；2； （2）y＝2x−600； （3）当乘车人数为800人时，利润为1000元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 或 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①四边形是菱形，理由如下： ∵在矩形中，点O为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形是菱形； ② 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵ ，， ； （3）， 【24题答案】 【答案】 任务一：图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形， 理由：在图1中，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 在图2中，因为，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 任务二：学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）①证明：如图2，连接，，延长交于点N， ∵四边形是正方形， ∴，，． 由（2）知． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴．即点D是的中点． ∵四边形是正方形， ∴点O是的中点． ∴是的中位线． ∴，即 又， ∴点B，D，O三点共线． ②是定值，为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $