17.2 平行四边形的判定 题型突破 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（六题型）

17.2平行四边形的判定题型突破2025-2026 华东师大版八年级下册（六题型） 题型一：判断能否构成平行四边形 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 2.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 4.在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有　　 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 题型二：添加条件构成平行四边形 1.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 3.如图是嘉淇不完整的推理过程． 小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 4.如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 5.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有　 （写出所有正确条件的序号） 题型三：数图形中平行四边形的个数 1．如图，在平行四边形中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 题型四：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 4.如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 　　时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 题型五：证明四边形是平行四边形 1．如图，在平行四边形 中，E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EGFH是平行四边形． 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 4.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． (1)求证：∠ACB＝∠DFE； (2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 题型六：利用平行四边形的判定和性质证明 1.如图，在中，点E在上，点F在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的平分线，且，，求的周长． 2．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点F、E为四边形外一点，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果平分，，，求的长． 3.如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为10，，，求平行四边形的周长． 4.如图，在梯形中，，点E在上，且， (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，， ①求的度数； ②当时，求四边形的面积．（结果精确到） 【答案】 17.2平行四边形的判定题型突破2025-2026 华东师大版八年级下册（六题型） 题型一：判断能否构成平行四边形 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 【答案】C 2.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 【答案】D 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 【答案】B． 4.在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有　　 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】． 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A． 题型二：添加条件构成平行四边形 1.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 【答案】C． 3.如图是嘉淇不完整的推理过程． 小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 【答案】ABDC(答案不唯一) 5.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有　 （写出所有正确条件的序号） 【答案】②③④． 题型三：数图形中平行四边形的个数 1．如图，在平行四边形中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 【答案】C 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】B 题型四：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 2.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 4.如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 　　时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】1或9． 题型五：证明四边形是平行四边形 1．如图，在平行四边形 中，E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即， 四边形是平行四边形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EGFH是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH， 在△AGE和△CHF中， ， ∴△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形． 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 4.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． (1)求证：∠ACB＝∠DFE； (2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 【答案】(1)见解析 (2)四边形BFEC是平行四边形 【详解】（1）证明：∵AF=CD， ∴AF ＋ CF = CD ＋ CF， 即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF（SSS） （2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下： 由（1）可知，∠ACB=∠DFE， ∴BC EF， 又∶ BC = EF， 四边形BFEC是平行四边形． 题型六：利用平行四边形的判定和性质证明 1.如图，在中，点E在上，点F在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的平分线，且，，求的周长． 【答案】(1)见详解 (2)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 的周长为：． 2．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点F、E为四边形外一点，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果平分，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 过B作， ∴， ∴， ∵垂直平分，则， ∵ ， ∴， ∴． 3.如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为10，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即， 又点，分别是边，的中点， ，， ， 四边形为平行四边形， ； （2）解：四边形的周长为10，， ， 点，分别是边，的中点， ， ， 平行四边形的周长． 4.如图，在梯形中，，点E在上，且， (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，， ①求的度数； ②当时，求四边形的面积．（结果精确到） 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析 (2)①；② 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， 理由：∵，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， 作于点F， 由①知是等边三角形， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $