江苏南通市崇川区、通州区、启东市2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷

高一年级数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1。己知点A3,4),B(2,6,则AB= A.1,-2) B.1,2) C.5,10) D.月 2。sim15°cos75°+c0s15°sin75°= A.0 B. c.3 2 D.1 3.在△0AB中，AD=号AB,O驱=OB,设O1=,O5=b,则DB= A.a-0 B.a c.a+ D.ao 4。在△ABC中，BC=2,AC=1+√5，AB=√6，则A= A.45° B.60 C.120° D.135° 5。如图，充满气的游泳圈（不考虑壁厚）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是 A. B. C. D 6。在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB-bcosA=c,则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7。已知非零向量a,b的夹角为5，且满足(a-2)1a,则2m-b与b的夹角为 A.需 B. C. D.罗 8.已知0<a<,co号=5，则sna-孕= A语 B.② 5 C.3② 10 D. 10 数学试卷第1页（共4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。己知α，b,c表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是 A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a∥c C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c D,若a,b共面，b,c共面，则a,c共面 10.已知向量a,b满足d=1,回=2，则 A,当a:b=-1时，a与b的夹角为5 B.当a-=2时，a在b上的投影向量为b C.当a与b的夹角为变时，2a-=2 D.a++a-的最大值为2√5 11。在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,c-b=2 bcosA,则 A.A=2B B. 的取值范国是(5,2) C.存在△ABC,其面积为1 D.边AB上的中线长的取值范围是1，√5) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。已知向量a=(3,4),写出一个与a垂直的单位向量b= 13.已知cos(a+p)=3,cos(a-)=},则sinsin0=一 14.在平面凸四边形ABCD中，∠BAC=60°，AB=2,BC=2√3，△BCD的面积为3√5.当 ∠ADB最大时，四边形ABCD的面积为。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。(13分) 已知向量a=(2,1),b=(x,-2) (1)若(a+2b)⊥a,求实数x的值： (2)若c=(-2,4),a∥（亿+c),求a与b的夹角0的值. 数学试卷第2页（共4页) 16。(15分) 如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，P为棱BB的中点. (1)求异面直线DC与AB所成角的大小： (2)求异面直线DC与BD所成角的大小： (3)作出平面PCD,与正方体ABCD-AB,C,D表面的交线，写出作图过程并说明理由. D B D 17。(15分) 己知，B为锐角， sina+2cosa cos(a+)=2 3sina-cosa 1 10 (1)求tana的值； (2)求cos2a的值： (3)求-B的值. 数学试卷第3页（共4页） 18。(17分) 如图，在半径为6、圆心角为的扇形的半径OA上任取一点P,过P且平行于半径OB的直线 与弧AB交于点Q, (1)若P为OA的中点，证明：Q不是弧AB的中点： (2)求△OPQ周长的最大值： (3)作OH⊥OB,垂足为H,求四边形OPOH面积的最大值. y H 19。(17分) 在△ABC中，已知D是BC上的点，AD平分∠BAC,AC-CD-号 1)证明：识=4C, BD DC (2)若AB=2BD=5,求△ABC的面积： (3)若AB+BD=6,求AD. 数学试卷第4页（共4页）