2026年黑龙江省哈尔滨市呼兰区一模数学试题

呼兰区调研九年级学业水平测试 数学模拟题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图像向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（　　） A. B. C. D. 7. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 8. 如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（） A. B. C. D. 9. 如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为_________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 把多项式分解因式的结果是_________． 14. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 15. 不等式组的解集是_________． 16. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角为_________度． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是_________A． 18. 定义新运算：，则的运算结果为_________． 19. 已知中，，，的面积为，则的度数为_________． 20. 如图，为等边三角形，点D在上，点E在上，，连接、、，点G为外一点，连接、、、，，下列结论：①②平分③④若，则的最小值为3．其中正确的结论是_________． 三．解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点A，点B均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出点C（点C在格点上），连接，，满足， （2）画出点D（点D在格点上），连接，，满足，且为钝角． （3）作的高线（保留作图痕迹，体现作图过程） 23. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 24. 如图，在正方形中，点在延长线上，点在上，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作平分交于点，连接，过点作交于点分别交于点，请直接写出图中始终与相等的角（除外） 25. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 26. 已知：内接于，，点D在圆上，弧弧，连接， （1）如图①，求证： （2）如图②，点E在上，点G在延长线上，连接，，作，，，求证：； （3）如图③，在②的条件下，作交延长线于点F，连接，四边形的面积为，，求的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数交x轴于A、B两点，交y轴于点C，， （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，P为第三象限抛物线上一点，连接并延长交y轴于点T，设P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，D为第一象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，过点D作x轴垂线交x轴于点F，交延长于点G，连接，若，，Q为x轴正半轴上一点，连接，，求点Q的坐标． 呼兰区调研九年级学业水平测试 数学模拟题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】108 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②③④ 三．解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图，点C的位置如图所示， （2） 如图，点D的位置如图所示， （3） 如图，即为所求， 【23题答案】 【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生 （2） 解：（名）， 频数分布直方图如下： （3）估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数为450人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）始终与相等的角有：，，，，； 【25题答案】 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元 （2）当购买篮球4个的时候，所花费用最少 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ∴为的直径 ， 弧弧 在中 （2） 证明：设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $