10.3一元一次不等式 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，是不等式的解的是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如： ，请根据上述定义解决问题：求不等式的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（   ） A．依题意豌豆数量少的盘中有个 B．依题意 C．x有最小值，也有最大值 D．是正确解，也是唯一解 二、填空题 8．把“比的倍小的数不小于”用不等式表示为________． 9．已知，当满足______时，． 10．已知a为负整数，点在第二象限，则______． 11．不等式的正整数解是______． 12．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为800元，标价为1000元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 14．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是______． 三、解答题 15．解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 16．若关于的方程的解为负数，求所有符合条件的非正整数的和． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求满足题意的最小整数a． 18．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． (1)不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”； (2)若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围． 19．为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元．预计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）． (1)设投放x辆共享单车，前期总投入为元，每月总收益为元，分别写出，与x的函数关系式； (2)若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ (3)实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈利？ 20．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，上周销售1部A型手机、3部B型手机，销售额为8400元．本周销售2部A型手机、1部B型手机，销售额为5800元． (1)A型手机和B型手机的销售单价分别是多少元？ (2)如果某单位拟向该店购买A，B两种型号的手机共6部（两种型号的手机都买），发给职工联系业务，且购手机费用不超过11600元，有哪几种购买方案？ (3)在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 参考答案 1．解： ∵，，，， 故选：A． 2．解：不等式的解集为． 故选：B． 3．B 【分解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 故选：B． 4．解：由方程的解为，代入得，解得． 将代入不等式，得． 移项得， 两边同除以2得． 因此，不等式的解集为， 故选：B． 5．解：， ， ， ， ， 该不等式的正整数解为1，2共2个， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x件这款绒绣手工艺品，根据总价不超过150元，列出关于x的一元一次不等式求解，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x件这款绒绣手工艺品， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为11， ∴她最多能购买11件． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设三个数量多的盘中各有个豌豆，数量少的盘中有个．根据题意，，且，同时和均为奇数．通过分析的取值范围及奇偶性，判断选项的正确性．根据题意正确的列出不等式是解题的关键． 【详解】解：A、数量少的盘子应为，而非，本选项错误． B、由，得，本选项错误． C、由，得， 解得 由得， 解得， ∴ 的取值范围为且为奇数， 故有最小值61和最大值79，本选项正确． D、可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，本选项错误． 故选：C． 8． 【分析】本题考查了不等式，理解数量关系，正确列式是关键，根据题意，运用不等式表示即可． 【详解】解：“比的倍小的数不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了解一元一次不等式． 根据题意得到关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了象限内坐标的特征，不等式的求解等知识点，解题的关键是掌握象限内坐标特征． 根据象限坐标特征得出，然后解不等式即可． 【详解】解：由点在第二象限得， ， 解得， ∵a为负整数， ∴， 故答案为：． 11．1、 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握并能准确计算是解题关键．解一元一次不等式求出，最后可得满足题意的正整数解是、，进而得解． 【详解】解：， ， ， ， 满足题意的正整数解是、， 故答案为：、． 12．2 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集以及数轴表示的解集范围进行计算即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， 由数轴可知不等式的解集为， 所以， 解得， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设商品的折扣为折，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设商品的折扣为折， 由题意得：， 解得， 所以最低折扣是折， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据程序操作进行一次就停止了，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出输入的的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 15．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： 将解集在数轴上表示如下： （2）解： 将解集在数轴上表示如下： 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题的关键．先解方程得到关于的表达式，再根据解为负数得到不等式，结合是非正整数，求出所有符合条件的值并求和． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的方程的解为负数， ， ， 所有符合条件的非正整数为：，，，，， 所有符合条件的非正整数的和为：． 17．16 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 18．(1)不是 (2)的取值范围为 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解“云不等式”是解题的关键 （1）根据“云不等式”的定义，即可解答； （2）先分别解两个不等式，然后根据题意可得，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：与没有公共解， 不等式不是的“云不等式”， 故答案为：不是； （2）解：解不等式，得； 解不等式，得； 这两个不等式互为“云不等式”， ， 又它们有个公共的整数解， 其公共整数解为和， 由题意得：， ， 的取值范围为． 19．(1)， (2)100辆 (3)第1个月开始盈利 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用与一元一次不等式的求解，熟练掌握根据实际问题中的等量或不等关系建立数学模型并准确计算是解题的关键． （1）根据总投入=固定成本+每辆车额外投入×数量，总收益=每辆车月收益×数量，列函数关系式； （2）根据“收回前期总投入”即第一个月总收益≥前期总投入，列不等式求解； （3）设第个月开始盈利，根据个月总收益>前期总投入，列不等式求解． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴至少需要投放100辆共享单车； （3）解：前期总投入：， 设第个月开始盈利，得：， ， ， ∵为正整数， ∴， ∴投放后第1个月开始盈利． 20．(1)1800元  2200元 (2)两种方案：方案①为购买型手机4部，B型手机2部；方案②为购买A型手机5部，型手机1部． (3)方案②购买费用更省，最少费用是11200元． 【分析】（1）设型手机的销售单价为x元，型手机的销售单价为y元，根据销售1部型手机、3部型手机，销售额为8400元，销售2部型手机、1部型手机，销售额为5800元，列出方程组即可； （2）设购买型手机a部，则购买型手机部，根据购手机费用不超过11600元，列出不等式，解不等式即可. 【详解】（1）设型手机的销售单价为x元，型手机的销售单价为y元． 根据题意，得    解得 答：型手机的销售单价为1800元，型手机的销售单价为2200元． （2）设购买型手机a部，则购买型手机部． 根据题意，得， 解得． ∵a为整数，两种型号的手机都买， ∴， 解得， ∴， ∴或5， ∴有两种购买方案，方案①为购买型手机4部，购买型手机2部；方案②为购买型手机5部，购买型手机1部． （3）按方案①购买所需费用为； 按方案②购买所需费用为． ∵， ∴按方案②购买费用更省，最少费用是11200元． 学科网（北京）股份有限公司 $