10.2 不等式的基本性质 自主学习同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.2不等式的基本性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列与满足的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如果，那么b与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 4．若，则下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 6．如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若 则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，则______（填或=）． 9．已知在整数和a之间，则a的值为______． 10．可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取_____． 11．已知，则一定有，写出一个符合条件的的整数值：______． 12．利用不等式的性质，填空．若，，则_____． 13．比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______． 14．写出下列不等式变形成“”的形式的结果及理由． （1）若，则_______，理由是_______； （2）若，则_______，理由是_______； （3）若，则_______，理由是______． 三、解答题 15．指出下列各题中不等式变形的依据： (1)由得； (2)由，得； (3)由，得； (4)由，得． 16．判断下列各题的推导是否正确，并说明理由． (1)因为，所以； (2)因为，所以； (3)因为，所以； (4)因为，所以． 17．将下列不等式化成“”或“”的形式，并说明是如何变形得到的． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知，，求的取值范围． 19．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题： (1)比较与的大小； (2)若，，请比较与的大小． 20．阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小． 解：① ② 故③ 问： (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 参考答案 1．解：∵， ∴， 故选：A． 2．解：A、∵，， ∴， ∴（不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变），则此项一定成立，不符合题意； B、当时，，则， 当时，， ∴若，则（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 综上，此项不一定成立，符合题意； C、若，则（不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变），则此项一定成立，不符合题意； D、若，则（不等式两边加上同一个数（或式子），不等号的方向不变），则此项一定成立，不符合题意； 故选：B． 3．解：∵，， ∴，即， 故选：A． 4．解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴， ∴式子存在最大值，且当时，最大值为2028． 故选：D． 6．解：∵，， ∴或，， 故D正确， 当时，，， 当时，，， 故A，B错误， ∵， ∴当a，b两数的距离小于1时，有， 当a，b两数的距离等于1时，有， 当a，b两数的距离大于1时，有 故C错误； 故选D． 7．A 【分析】本题考查代数式比较大小，解题的关键在于代数式比较大小的掌握． 通过作差法来比较与的大小，即计算，然后判断其结果的正负性． 【详解】解：已知，， 将其代入可得：， 因为． 所以，也就是． 因为，移项可得． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以负数，不等号方向改变，据此来判断即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．3 【分析】本题主要考查了无理数的估算，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 先估算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵在整数和a之间 ∴． 故答案为：3． 10．（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟知这些知识点是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：当时， 所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故答案为：（答案不唯一）． 11．（答案不唯一，只需即可） 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：由，一定有， ∴， ∴的整数值可以为， 故答案为：．（答案不唯一，只需即可） 12． 【分析】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向发生改变解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的性质分析出即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：． 14． 不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变 不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变 / 不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变 【分析】本题考查不等式的性质． （1）利用不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，进行求解即可； （2）利用不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变，进行求解即可； （3）利用不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变，进行求解即可． 【详解】解：（1）， 两边同时减去2，则，理由是不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变， 故答案为：，不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变； （2）， 两边同时除以2，则，理由是不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变， 故答案为：，不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不改变； （3）， 两边同时乘以，则，理由是不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变， 故答案为：，不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变． 15．(1)不等式性质2 (2)不等式性质1 (3)不等式性质3 (4)不等式性质1 【分析】本题考查不等式的性质： （1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，作答即可； （2）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可； （3）根据不等式的性质3，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，作答即可； （4）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可． 【详解】（1）解：由得的依据是不等式的性质2； （2）由，得的依据是不等式性质1； （3）由，得的依据是不等式性质3； （4）由，得的依据是不等式性质1． 16．(1)正确，理由见详解 (2)正确，理由见详解 (3)正确，理由见详解 (4)正确，理由见详解 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变． （1）根据不等式的性质3，即可获得答案； （2）不等号两边同时减去8，根据不等式的性质1，即可获得答案； （3）不等号两边同时除以4，根据不等式的性质2，即可获得答案； （4）不等号两边同时加上，根据不等式的性质1，即可获得答案． 【详解】（1）解：正确，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变； （2）解：正确，不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变； （3）解：正确，不等式的两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （4）解：正确，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变． 17．(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 (4)，见解析 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）利用不等式的性质进行求解即可； （2）利用不等式的性质进行求解即可； （1）利用不等式的性质进行求解即可； （2）利用不等式的性质进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 则不等式的两边同时加上，不等号方向不变，得到， （2）解： ， 则不等式的两边同时加上2，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到； （3）解： ， 不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到； （4）解： ， 则不等式的两边同时减去，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，得到． 18． 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了求差法比较大小的应用及不等式的性质，熟练掌握整式的运算及不等式的性质是解题的关键． （1）利用求差法比较大小即可； （2）利用求差法及不等式的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ， ； （2）， ，， ，， ． ． 20．(1)② (2)见解析 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：正确的解题过程如下： ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $