《10.1不等关系》 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.1不等关系》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列不等式中，表示a为非负数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 4．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 5．在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（    ） A． B．或 C． D． 6．下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 7．2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是，最低气温是，则当天哈市气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于：________． 9．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________． 10．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 11．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为________．    12．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 13．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______． 14．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 三、解答题 15．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）． 16．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ (1)x=1． (2)x=3． (3)x=10． (4)x=12． 17．用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 18．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 19．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 20．（综合与实践） 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题．其中有一种规格的碗要装入包装盒，获得信息如下： 【信息1】碗以及叠放后的尺寸如图：（单位：cm）     【信息2】有两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元）如图：      【问题解决】 任务1：n个碗叠放后的总高度为L（单位：cm），请求出L与n的关系式． 任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入___________个碗，B盒最多可放入___________个碗． 任务3．若要买A盒或B盒若干分装上述规格的碗90个，问买这些盒子最少要多少元？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查不等式的定义：用“”不等号表示不相等关系的式子是不等式，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式定义可得答案． 【详解】解：①；②；③；④；⑤， 其中是不等式的有：①；③；④， ②是等式，⑤是整式， 故不等式的个数为3， 故选：C． 2．D 【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解． 【详解】解：∵a为非负数， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 3．B 【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案． 【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意； 比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意； 与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意； 不大于3，表示为，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键． 4．B 【分析】根据不等号的含义，进行判断即可． 【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”， 故选：B． 【点睛】本题考查不等号的意义，熟练掌握不等号的意义，是解题的关键． 5．A 【分析】根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，列不等式，理解题意是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】 ， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 7．D 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：最高气温是，最低气温是， 当天哈尔滨气温的变化范围是， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的定义，注意本题中能取到是解题的关键． 8． 【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即，与d的差即，不小于用连接，然后可得不等式．． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得． 【详解】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 11．-1，0，1 【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至1.6． 【详解】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x， ∴-1.3≤x≤1.6 ∴x=-1或0或1， 故答案为-1，0，1． 【点睛】本题考查数轴．关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围． 12． 【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据超过用“”列不等式即可． 【详解】解：由题意得 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别． 14． 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键． 根据题意，列出不等式即可． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：． 15．等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子． 【详解】解：等式有：（3）（5）， 不等式有：（2）（4）（7）， 既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键． 16．(1)不是 (2)不是 (3)是 (4)是 【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可 【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解． （2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解． （3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解． （4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解． 【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题意列出不等式即可； （2）根据题意列出不等式即可； （3）根据题意列出不等式即可； （4）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：0大于表示为：； （2）x减去y不大于表示为：； （3）a的倍与的和是非负数表示为：； （4）a的与b的平方的和为正数：． 【点睛】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键． 18．见解析 【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分类讨论． 【详解】解：当点C在点A的左边（不含点A）时，； 当点C与点A重合时，； 当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，； 当点C与点B重合时，； 当点C在点B的右边（不含点B）时，． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系 （1）根据题意直接列出不等式即可． （2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可． （3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：根据题意可知： （3）解：根据题意可知： 20．任务1：； 任务2：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入8个碗； 任务3：5.7元 【分析】此题考查了一次函数的应用，不等式的解等知识，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． 任务1：利用待定系数法求出函数解析式即可； 任务2：根据题意进行解答即可； 任务3：设A盒x个，B盒y个，据题意可得：，进一步分析进行解答即可 【详解】解：任务1：设关系式为：， 将代入上式得： 解得： 则； 任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入8个碗． 任务3：设A盒x个，B盒y个，据题意可得： x，y为正整数且尽可能小，故方案有10种，分别为、、、、、、、、、 经计算买盒花费最少的方案是： 最少要（元） 学科网（北京）股份有限公司 $