10.1不等关系同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.1 不等关系 知识梳理 1.不等式的定义：用不等号（、、、、）表示不等关系的式子叫做不等式。等式（用等号连接）、单纯的代数式（无连接符号）均不属于不等式。 2.常见不等号的含义：表示大于、比……大；表示小于、比……小；表示大于等于、不小于、非负数；表示小于等于、不大于、不超过；表示不等于。 3.列不等式的基本步骤：首先找出问题中的相关数量，用代数式表示各数量；再抓住描述不等关系的关键词（如正数、负数、不大于、不小于等），确定对应的不等号；最后用不等号将代数式连接，得到不等式。 4.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一个不等式的解可能有一个、多个甚至无数个，可通过将数值代入不等式的方式，判断该数值是否为不等式的解。 5.数轴与不等关系：数轴上的点与实数一一对应，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数；可根据数轴上点的位置关系判断实数的大小，也能结合数轴描述未知数的取值范围，注意端点为实心时对应、，空心时对应、。 6.不等关系的实际应用：现实生活中存在大量不等关系（如限高、限速、噪音限制、购物促销的优惠条件等），需先分析实际情境中的数量限制条件，提炼出不等关系，再用不等式将其数学化，刻画实际问题的数量规律。 同步训练 一、单选题 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 3．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 4．下列按要求列出的不等式中，正确的是（   ） A．不是负数，即 B．不大于3，即 C．与4的和是负数，即 D．与3的差是非负数，即 5．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 6．下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．x减去y不大于，用不等式表示为___________． 8．如图，a，b两个物体分别放置在天平左右两侧的托盘中，若天平向左侧倾斜，则________________．（填“>”或“<”） 9．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 10．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________． 三、解答题 11．判断下列各式中哪些是不等式． （1）．     （2）． （3）．     （4）． （5）．     （6）． 12．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 13．用不等式表示： (1)a是负数． (2)x比大． (3)m与n的差不大于2． (4)x与的差是正数． 14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签．设一次服用药品的剂量为，请用不等式表示x的取值范围． 用法用量：口服，每次，一日次 规格：□□□□ 贮藏：□□□□ 15．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 学科网（北京）股份有限公司 《10.1 不等关系 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．B 【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫做不等式，理解不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：∵不等式需含有不等号， ∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式． 而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式． ∴共有个不等式. 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了不等式的概念及实际应用，根据图形中的标志，可得出通过该桥洞的车高最高为，据此得出答案． 【详解】解：由题意知，图形中的标志表示的是通过该桥洞的车高范围为， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据已知信息找出不等关系是解题的关键； 根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的进行比较． 【详解】解：A、 a不是负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意； B、x不大于3表示， 但选项为， 错误，不符合题意； C、x与4的和是负数表示， 与选项一致， 正确，符合题意； D、x与3的差是非负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了程序流程图、代数式求值、不等式等知识点，理解流程图是解题的关键． 先把代入可得，由；再把代入可得；由，重复计算，直到，方可输出． 【详解】解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 6．B 【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键． 将代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解. 【详解】A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 7． 【分析】本题考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，首先表示x减去y为，再表示“不大于”即为． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了不等式，正确理解题意是解题的关键．由天平向左侧倾斜，即可得出答案． 【详解】解：天平向左侧倾斜， ， 故答案为：． 9．6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键； 根据交通标志上的限速信息确定车速的取值范围即可． 【详解】解：由题可知，车在中间车道， 根据图片中的车速范围可知： 故答案为： ． 11．（1）（2）（3）（6）是不等式 【分析】本题考查了不等式的概念，熟练掌握不等式的概念是解题的关键； 根据不等式的定义逐一判断是否为不等式． 【详解】解：由不等号连接，表示两个量大小关系的式子叫做不等式； （1）由连接，是不等式． （2）由连接，是不等式． （3）由连接，是不等式． （4）由连接，是等式，也是方程；不是不等式． （5）无连接符号，是代数式，不是不等式． （6）由连接，是不等式． 综上所述，（1）（2）（3）（6）是不等式． 12．见解析 【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分类讨论． 【详解】解：当点C在点A的左边（不含点A）时，； 当点C与点A重合时，； 当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，； 当点C与点B重合时，； 当点C在点B的右边（不含点B）时，． 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查用不等式表示数学语句．需要根据语句中的关键词，如“负数”表示小于0、“比．．．大”表示大于、“不大于”表示小于或等于、“正数”表示大于0，选择正确的不等号进行表示． （1）“a是负数”意味着a小于0，即可列出不等式； （2）“x比大”意味着x大于，即可列出不等式； （3）“m与n的差”表示为，“不大于2”意味着该表达式小于或等于2，即可列出不等式； （4）“x与的差”表示为，即，“是正数”意味着该表达式大于0，即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． （4）解：由题意，得，即． 14． 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． 每次用量为，意味着服用药品的剂量大于或等于且小于或等于，即可列出不等式． 【详解】解：∵每次， ∴一次服用药品的剂量应满足． 15．(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $