10.1 不等关系 培优作业 2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 初中数学第十章不等式与不等式组同步练，含2课时，分“夯基础”“练能力”两层，基础层巩固概念与简单应用，能力层深化综合应用，适配新授课从概念到应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|不等式概念、解集表示、简单列式|以选择、填空为主，如识别不等式、交通限速情境列不等式，培养抽象能力与符号意识| |练能力|实际问题中的不等式综合应用|以解答题为主，如服装利润、原料配制问题，发展推理意识与模型观念|

第十章不等式与不等式组 1 不等关系 第1课时 不等式 夯基础 1.下列数学表达式中，不等式有 ( ) ①-3<0 ②a+b ③x=3 ⑤x≠2 ⑥x+2>y+3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则能通过该桥洞的车高x(单位：m)的范围可表示为 ( ) A. x≥4.5 B. x>4.5 C. x<4.5 D.0<x≤4.5 3.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h,则车速 v的范围是 ( ) A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 4.某水果批发市场规定：批发苹果不少于 1 000 kg 时，可享受每千克2.2元的最低批发价.个体水果经营户小王携款x元到该批发市场，除保留生活费200元外，全部以最低批发价买进苹果.用不等式表示问题中x与已知数量之间的不等关系: . 练能力 5.某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表： 该服装网店预计获得利润不少于5 200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式( ) A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200 B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200 C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200 D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200 6.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如表： 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克.根据下列问题列式： (1)问至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求? 第2课时 不等式的解集 夯基础 1.下列各数，能使不等式x>2成立的x的值是 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.已知某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 ( ) A. x>-1 B. x≤2 C.-1<x≤2 D.-1≤x<2 3.若x=2是某不等式的一个解，则该不等式可以是 ( ) A. x<3 B. x>3 C. x>2 D. x<1 4.下列说法中，正确的是 ( ) A.方程4+x=8和不等式4+x>8的解是一样的 B. x=2不是不等式4x>5的解 C. x=4是不等式4x>15的一个解 D. x=1是不等式x-2<6的解集 5.下列四个数轴上的点 A 表示的数都是a，其中一定满足|-a|>2的是 ( ) A.(1)(3) B.(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4) 6. 已知 且k为正整数，则k 的值可以是 (写出一个即可). 7.已知当x≥3时x的最小值为a,当x≤-4时x的最大值为b,则 ab= . 8.下列x 的值哪些是不等式2(2x+1)>25的解?哪些不是? (1)x=1; (2)x=3; (3)x=10; (4)x=12. 练能力 9.已知 6a-9,若x≤y,则实数a的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.当 k= 时,不等式 永远成立. 第1课时 不等式 1. B 2. D 3. C 4. x-200≥2.2×1000 5. D 6.解：(1)∵现配制这种饮料10 kg，且购买甲种原料 xkg、 ∴购买乙种原料(10-x) kg. 根据题意得500x+200(10-x)≥4 100; (2)根据题意得8x+4(10-x)≤76. 第 2 课时不等式的解集 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6.1(答案不唯一) 7.-12 8.解:(1)把x=1代入不等式2(2x+1)>25左边=2×(2×1+1)=6<25, 所以x=1不是不等式2(2x+1)>25的解; (2)把x=3代入不等式2(2x+1)>25左边=2×(2×3+1)=14<25, 所以x=3不是不等式2(2x+1)>25的解; (3)把x=10代入不等式2(2x+1)>25左边=2×(2×10+1)=42>25, 所以x=10是不等式2(2x+1)>25的解; (4)把x=12代入不等式2(2x+1)>25左边=2×(2×12+1)=50>25, 所以x=12是不等式2(2x+1)>25的解. 9. C 解析:联立: 与x+ 解得 整理得 故a-3=0,解得a=3. 10.6 学科网（北京）股份有限公司 $