第19章 四边形 单元测试 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学 第 19 章 四边形 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，属于多边形的是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 扇形 D. 线段 2. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列说法正确的是（ ） A. 多边形的外角和随边数的增加而增大 B. 正多边形的每个内角都相等 C. 任意多边形的对角线都相等 D. 多边形的内角和一定是360°的倍数 4. 在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB∥CD，AB=CD B. AB=CD，AD=BC C. AB∥CD，AD=BC D. AB∥CD，∠A=∠C 6. 关于三角形重心的说法，正确的是（ ） A. 重心是三角形三条高的交点 B. 重心是三角形三条角平分线的交点 C. 重心到三角形三个顶点的距离相等 D. 重心是三角形三条中线的交点 7. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 8. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 9. 下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ） A. 四边相等，有一个角是直角 B. 四边相等，对角线相等 C. 对角线互相垂直平分 D. 对角线相等且互相平分 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为 A．4 B．3 C．3.5 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 正六边形的每个内角的度数是__________°. 12. 一个n边形有20条对角线，则n的值是__________. 13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若OA=3，则AC=__________. 14. 矩形的对角线长为10，一边长为6，则另一边长为__________. 15. 菱形的周长为20，一条对角线长为6，则该菱形的面积是__________. 16. 正方形的对角线长为，则该正方形的边长为__________. 17. 若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的内角和是__________°. 18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是 _________. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（6分）计算：一个正多边形的每个外角都等于30°，求这个正多边形的内角和. 20.（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 21.（8分）如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD． 22.（8分）已知：菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，求菱形的边长、周长和面积. 23.（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接BE，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 24.（9分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC平分DAB，作CE垂直AC交AB的延长线于点E，若AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形．. 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 解析：多边形是由三条及以上线段首尾顺次相接组成的封闭图形，圆、扇形、线段均不是多边形，三角形是三边形，属于多边形.（3分） 2. C 解析：设多边形边数为n，由内角和公式，解得n=8.（3分） 3. B 解析：A选项，多边形外角和恒为360°，与边数无关；C选项，任意多边形对角线不一定相等，如平行四边形；D选项，多边形内角和是，不一定是360°的倍数，如三角形内角和180°；B选项，正多边形各边相等、各内角相等，正确.（3分） 4. B 解析：平行四边形对角相等，∠A与∠C是对角，故∠C=∠A=50°.（3分） 5. C 解析：A选项，一组对边平行且相等，可判定平行四边形；B选项，两组对边分别相等，可判定平行四边形；D选项，一组对边平行且一组对角相等，可判定平行四边形；C选项，一组对边平行、另一组对边相等，可能是等腰梯形，不能判定平行四边形.（3分） 6. D 解析：三角形重心是三条中线的交点，三条高的交点是垂心，三条角平分线的交点是内心，到三个顶点距离相等的是外心.（3分） 7. D 解析：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有对角线相等、四个角是直角的性质.（3分） 8. A 解析：菱形对角线互相垂直平分，两条对角线一半分别为3和4，由勾股定理得边长.（3分） 9. A 解析：A选项，四边相等是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形；B选项，四边相等是菱形，对角线相等的菱形是正方形，但选项未明确是菱形，可能是等腰梯形；C选项，对角线互相垂直平分是菱形；D选项，对角线相等且互相平分是矩形.（3分） 10. B 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠ABE，所以∠ABE=∠AEB，所以AE=AB，所以ED=AD-AE=7-4=3，故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 120 解析：正六边形内角和，每个内角.（3分） 12. 8 解析：由对角线公式，整理得，解得n=8（n=-5舍去）.（3分） 13. 6 解析：平行四边形对角线互相平分，AC=2OA=2×3=6.（3分） 14. 8 解析：矩形对角线与两边构成直角三角形，另一边长.（3分） 15. 24 解析：菱形周长20，则边长5，一条对角线6，另一条对角线，面积.（3分） 16. 4 解析：正方形对角线长（a为边长），则，解得a=4.（3分） 17. 1080 解析：多边形外角和360°，边数，内角和.（3分） 18. 4 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD．∴△OAB是等腰三角形．∵∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA．∵AB=2，∴OA=2．∵OA=OC，∴AC=4 三、解答题（共46分） 19.（6分）解：① 求正多边形边数：多边形外角和为360°，每个外角30°，则边数n=360°÷30°=12；（2分） ② 求内角和：由内角和公式，代入n=12，得；（3分） 答：这个正多边形的内角和为1800°.（1分，不写答扣1分） 20.（7分）【解析】四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， （ASA）， 。 21.（8分）【解析】 四边形 是矩形， ，， ， ， ， （SAS）， 。 22.（8分）解：① 菱形对角线互相垂直平分，故AC与BD相交于点O，OA=4，OB=3；（2分） ② 由勾股定理得菱形边长AB=；（2分） ③ 菱形周长=4×AB=4×5=20；（2分） ④ 菱形面积=；（2分） 答：菱形的边长为5，周长为20，面积为24.（不写答扣1分） 23.（8分）（1） 四边形 是平行四边形， ，， ， ， 在和中， 。 （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 24.（9分）证明：∵CE⊥AC, ∴△ACE 是直角三角形. ∵AB=BE, ∴BC=AB.∴∠ACB=∠CAB. ∵AC 平分 DAB, ∴∠DAC=∠CAB=∠ACB， ∴AD∥BC． ∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形． 评分说明 1. 选择题、填空题只要答案正确即得满分，答案错误不得分； 2. 解答题按步骤给分，关键步骤缺失、公式错误、计算失误酌情扣分，不写“解”“证明”“答”各扣1分（不重复扣分）； 3. 几何证明题，全等三角形判定条件不全、判定方法错误，扣对应步骤分值； 4. 计算过程中，公式书写正确但计算结果错误，扣1-2分。 学科网（北京）股份有限公司 $