精品解析：山东枣庄市滕州市2025～2026学年第二学期期中考试 七年级数学

2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和单项式的除法，掌握这些法则是关键．根据法则依次计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 秋去冬来 D. 一箭双雕 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据不可能事件的定义进行逐一判断即可，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意； B．旭日东升是必然事件，故该选项不符合题意； C．秋去冬来是必然事件，故该选项不符合题意； D．一箭双雕是随机事件，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线，相交于点O，，则图中的余角有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，理解题意是解决本题的关键． 根据余角的定义进行判定即可． 【详解】解：∵， ∴，故是的余角； ∵， ∴，故是的余角； ∵直线、相交于O， ∴， ∴，也是的余角． 综上所述，的余角有3个， 故选B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，根据完全平方公式逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 将量角器和三角尺按如图所示的方式摆放，其中，三角尺的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．给出下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在  中，，，  ． A．，，  ，  （内错角相等，两直线平行），故A不符合题意； B．，，  ，  （内错角相等，两直线平行），故B不符合题意； C．，  （同旁内角互补，两直线平行），故C不符合题意； D．，  ，  ，  ，   不能判定  7. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 8. 的面积为，底边长为，则底边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：依题意，底边上的高为 故选：B． 9. 如图，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：B． 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式．设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，， 即①， 由图2可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即每个小长方形的面积为5， 故选：A． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∴， ∴， ∴． 12. 一个角的补角与这个角的余角和为，则这个角的大小为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程本题解题关键.设这个角为，根据补角和余角的定义，列出方程求解． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为． 根据题意，补角与余角的和为，得方程：． 化简得， 移项得， 解得． 故答案为：． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，掌握几何概率即面积比是解题的关键． 观察图形，得到区域①的面积与正方形面积的比，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，区域①的面积为正方形面积的， ∴图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是． 故答案为：． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 观察以下等式： 根据你所发现的规律，计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据已知等式可得规律：， 令，， 代入得：， 可得： 将其代入原式计算：． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，利用乘法公式简化运算是解题的关键． （1）把转化为，根据平方差公式简化运算，求解即可； （2）把原式转化为，根据完全平方公式简化运算，求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 19. 某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． （1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ （2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 【答案】（1）长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株； （2）长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法公式的应用，能够利用整式表示实际意义并列式计算是解题关键． （1）利用正方形的面积与长方形的面积，列式计算即可． （2）把，代入（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株； 【小问2详解】 解：当，时， 原式， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗． 20. 已知：如图，，试说明：．请在横线上补充理由． 理由：因为， 所以（_____）． 因为． 所以 即． 所以． 因为， 所以．（_____）． 所以（_____）． 又因为， 所以（_____）． 【答案】两直线平行，内错角相等，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 即， ， ， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， 又， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 21. 在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 150 300 600 900 1260 1500 摸到白球的频数 60 247 365 484 609 摸到白球的频率 0.400 0.42 0.412 0.406 0.403 （1）按表格数据格式，表中的__________，__________； （2）请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）； （3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值． 【答案】（1）126，0.406 （2）0.6 （3）15 【解析】 【分析】（1）用摸球的次数乘以频率求出频数a，用摸到的频数除以摸球的次数得到频率b； （2）利用频率估计摸到白球的概率即可得到答案； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 ，； 故答案为：126，0.406； 【小问2详解】 当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40, ∴摸到红球的概率是， 故答案为：0.6； 【小问3详解】 根据题意得： 解得：，经检验是原方程的解． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，频数与总数、摸到的次数的关系，列分式方程解决实际问题，正确理解频率与概率的关系是解题的关键． 22. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论； （2）根据 ，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵BD平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键． 23. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与x互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． （1）若，求的值； （2）若x满足，求的值． 【答案】（1） 43 （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握换元法以及完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，，利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：设，，则，， ， ； 【小问2详解】 解：设，，则 ， ， ， ， ， 解得：， ． 24. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1）①，； ②、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ， 在中，， ， 为“友爱三角形”； 在中，， 为“友爱三角形”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和新定义，正确理解“友爱三角形”的定义是关键． （1）①根据与互余和“友爱三角形”的定义进行求解即可； ②根据直角三角形的性质及“友爱三角形”的定义进行判断即可； （2）直接根据“友爱三角形”定义求解即可． 【小问1详解】 解：①是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； ② 略 【小问2详解】 解：是“友爱三角形”，是边上一点（不与点重合）， 或， 当时，； 当时， ，即， ， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 秋去冬来 D. 一箭双雕 4. 如图，直线，相交于点O，，则图中的余角有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将量角器和三角尺按如图所示的方式摆放，其中，三角尺的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．给出下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 的面积为，底边长为，则底边上的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 若，则_____． 12. 一个角的补角与这个角的余角和为，则这个角的大小为_____°． 13. 已知，则的值为______． 14. 用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是_______． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 16. 观察以下等式： 根据你所发现的规律，计算：________． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． （1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ （2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 20. 已知：如图，，试说明：．请在横线上补充理由． 理由：因为， 所以（_____）． 因为． 所以 即． 所以． 因为， 所以．（_____）． 所以（_____）． 又因为， 所以（_____）． 21. 在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 150 300 600 900 1260 1500 摸到白球的频数 60 247 365 484 609 摸到白球的频率 0.400 0.42 0.412 0.406 0.403 （1）按表格数据格式，表中的__________，__________； （2）请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）； （3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值． 22. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 23. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与x互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． （1）若，求的值； （2）若x满足，求的值． 24. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $