精品解析：山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2024～2025学年七年级下学期阶段性质量监测试题（1，2，3章）

北师大新版七年级（下）数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则逐项判断即可. 【详解】A、 2x和3y不是同类项，不能合并，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误. 故选C. 【点睛】本题考查同底数幂乘除和幂的乘方运算法则，熟记整式的运算法则是解题的关键. 2. 已知与互为余角，与互为补角，则比大（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的定义． 根据余角和补角的定义列出方程，相减求解即可． 【详解】解：∵与互为余角， ∴； ∵与互为补角， ∴； ∴． 故选：B． 3. 在下列事件中，属于随机事件的个数为（ ） ①标准大气压下，加热到 时，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上一面的点数是6；④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯；⑥射击运动员射击一次，命中靶心． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了随机事件，必然事件和不可能事件相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：①标准大气压下，加热到 时，水沸腾，是必然事件； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件； ③掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件； ④任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件； ⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯，是随机事件； ⑥射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件． 综上分析可知：属于随机事件的个数为4个，故C正确． 故选：C． 4. 冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（　　） A. 100×10﹣9米 B. 100×109米 C. 1×10﹣7米 D. 1×107米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：100纳米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查科学记数法，正确掌握科学记数法的概念是解题关键． 5. 已知，则的值是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 6. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．由不能判定任何直线平行； B．由可判定； C．可判定； D．可判定． 故选D． 7. 如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为、、，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【详解】解：∵红色扇形区域的圆心角为， ∴红色区域所占的面积比例为， 即让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是， 故选A． 8. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角定义，角度计算，平行线性质．根据题意即可算出度数，再利用平行性质即可算出本题答案． 【详解】解：如下图所示： ∵，一块含有角的三角板， ∴， ∵两个顶点放在直尺的一组对边上， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　） A. 2 B. C. -2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可. 【详解】原式= ∵代数式不含x2项 ∴m-2=0,解得m=2 故答案选A. 【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键. 10. 如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为， S1=（BC-3）×，S2=（BC-）×5 =（BC -3）×-(BC-）×5． = = 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选择：． 【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是一个完全平方式，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式结构特点进行解答即可，掌握完全平方式有和是解答本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴，即． 故答案． 12. 如果，那么代数式的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平方差公式，以及整式的混合运算，将整理为，再将代入求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则． 【详解】解：， ． 13. 已知（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则a2+b2＝_____；ab＝_____． 【答案】 ①. 8 ②. 1 【解析】 【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求． 【详解】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝10 ①， （a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝6 ②， ∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8； ①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1， 故答案为：8；1 【点睛】本题考查利用完全平方公式求解，掌握完全平方公式的结构正确展开，准确计算是本题的解题关键. 14. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有______个黑球． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小，先根据绿球可能性的大小得到球的总数．进而可求解． 【详解】解：∵8个绿球，绿球的可能性小于， 球的总数大于24， 至少有个黑球． 故答案为：7． 15. 我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x＋6．按照这种运算规定，当x＝_____时，＝0． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新的运算规定，列方程（x＋2）（x﹣2）﹣（x＋4）（x﹣3）＝0计算即可． 【详解】解：由题意得（x＋2）（x﹣2）﹣（x＋4）（x﹣3）＝0， x2﹣4﹣（x2＋x﹣12）＝0， 解得x＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查定义新运算，关键在于认真读题，读懂这种新运算的规定，再列式计算． 16. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．    【答案】##210度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点做直线 支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解． 【详解】解：过顶点做直线 支撑平台， 支撑平台工作篮底部， 、， ， ， ． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 19. 如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且． （1）求的度数： （2）求证：； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差、直角三角形的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由角平分线定义可得，再根据角的和差即可解答； （2）由（1）可得，再结合可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论； （3）由可知，再按比例分配可求得，进而可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：分别平分和， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ， 的度数为130°． 20. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个． （1）从袋中摸出一个球是红球的概率是 　　； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10个球(其中没有黄球)，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率． 【答案】（1）0.3 （2）0.15 （3） 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）红球的个数除以红、黄、白三种颜色球共有的个数即可得出红球的概率； （2）设白球有x个，得出黄球有个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； （3）先求出取走10个球后，还剩球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即 【小问1详解】 解：（1）根据题意得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 设白球有x个，则黄球有个， 根据题意得：， 解得． 则摸出一个球是白球的概率为； 【小问3详解】 因为取走10个球后，还剩90个球，其中黄球的个数没有变化， 黄球的个数(个)， 所以从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率是． 21. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： （1）请根据上述规律计算：______；______． （2）请证明上述阅读材料中的结论． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）运用题目中的规律进行计算，即可求出答案； （2），验证结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断； 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 小问2详解】 结论：， 证明：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数是，则， ， ∴成立； 22. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180° 证明：∵∠CGD=∠CAB ∴DG∥______(______) ∴∠1=______(______) ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3(______) ∴EF∥______(______) ∴∠ADF+∠CFE=180°(______) 【答案】AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理和性质解答即可． 【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB(已知)， ∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠ADF+∠CFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键． 23. 如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，； (3)已知：，，求的值. 【答案】：(1)m-n；(2)+；(3)25. 【解析】 【分析】(1)观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n； (2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2，减去阴影部分的正方形的面积(m-n)2等于四块小长方形的面积4mn，即(m+n)2=(m-n)2+4mn； (3)由(2)很快可求出(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-4×6=25. 【详解】解：(1)m−n； (2)(m+n)2=(m−n)2+4mn； (3)(m−n)2=(m+n)2−4mn=49−4×6=25. 故答案为(1)m-n；(2)+；(3)25. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景. 24. 如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°． （1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）． 【答案】（1）AB∥CD，EF∥HL，理由详见解析；（2）∠P＝3∠Q． 【解析】 【分析】（1），；由同旁内角互补可得；延长 交于，由平行线的性质及已知，可得，从而可判定； （2）；作，先由平行线的性质推得，从而；同理可得；再将已知代入计算即可得解． 【详解】解：（1）， 理由如下： ， ； 延长 交于 ； （2） 理由如下： ，作， ， ， 同理可得 ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线三线八角的基本模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大新版七年级（下）数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知与互为余角，与互为补角，则比大（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，属于随机事件的个数为（ ） ①标准大气压下，加热到 时，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上一面的点数是6；④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯；⑥射击运动员射击一次，命中靶心． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（　　） A. 100×10﹣9米 B. 100×109米 C. 1×10﹣7米 D. 1×107米 5. 已知，则的值是（　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为、、，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）展开式不含x2项，那么m的值为（　　） A. 2 B. C. -2 D. 10. 如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是一个完全平方式，则k值为_________． 12. 如果，那么代数式的值是_______． 13. 已知（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则a2+b2＝_____；ab＝_____． 14. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有______个黑球． 15. 我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x＋6．按照这种运算规定，当x＝_____时，＝0． 16. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．    三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18 先化简，再求值：其中，． 19. 如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且． （1）求的度数： （2）求证：； （3）若，求的度数． 20. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个． （1）从袋中摸出一个球是红球的概率是 　　； （2）求从袋子中摸出一个球是白球概率； （3）取走10个球(其中没有黄球)，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率． 21. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： （1）请根据上述规律计算：______；______． （2）请证明上述阅读材料中的结论． 22. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180° 证明：∵∠CGD=∠CAB ∴DG∥______(______) ∴∠1=______(______) ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3(______) ∴EF∥______(______) ∴∠ADF+∠CFE=180°(______) 23. 如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，； (3)已知：，，求的值. 24. 如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°． （1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $