山东泰安市泰山区2025-2026学年下学期八年级数学期中阶段测试卷

第二学期期中学情检测 初三数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 B.V1.5 C.18 D.√10 2.下列方程：①x2-5x=2026,②ax2+bx+c=0,③3x2+=1,④(x-2x+6)=x2+1, 6 其中一定是关于x的一元二次方程的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列运算正确的是 A.√6+V2=⑧ B.(N5+√2)2=5 C.√⑧÷√2=2 D.V12-5=3 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),若9a+3b+c=0,则它的一个根是 A.x=3 B.x=- C.x=-3 3 D.x=1 Γ3 5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为 A.3cm2 B.4cm2 C.2v3cm2 D.√5cm2 6.如图，在矩形OABC中，若AC的中点坐标是(1,2)， 则VAO2+AB2的值是 A.2W5 B.5 C.210 D.√1o 初三数学试题共8页第1页 7.Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是 正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且点N恰 好是EF的中点。若图中阴影部分面积为8，则AB的长 M 度是 A.210 B.V30 C.4√2 D.5V2 8.关于x的一元二次方程mx2+x+2=0(a≠0)有一个根为x=5,则关于x的一元二次方 程m(x-1)2+nx-n=-2必有一个根为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.把(1- 根号外的因式移到根号内为 A.1-x B.x-1 C.-v1-x D.-/x-1 IO.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE 于点P。若AE=AP=√2，PB=2√5，则下列结论： D ①∠AEB=135°；②EB=3:③SA4PD+SA4PB=5; ④CD=9。 其中正确结论的个数是 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果) 11.若代数式Vx+2 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x-1 12.若关于x的一元二次方程(k-5)x2-2x+2=0有实数根，则k的取值范围为 13.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，则邀请 个球 队参加比赛。 初三数学试题共8页第2页 14.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的 中点，点F在对角线BD上，且DF=BD,连接EF,若BD-24, 则EF的长为 15.如图，在矩形纸片ABCD中，DC=10,点M是AB边上的一点，D N 点N是DC边上的中点，小明按如下方式作图：①连接MC,MD: ②取MC,MD的中点P,Q:③连接PN,QN。若四边形MPNQ M B 是矩形，则AD长度的最大值为 16如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=16,F是AB的 D 中点，过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A 到点B的方向平移，得到△AE'F',设点P、P'分别是 B(A) EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD 的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.(每小题4分，共8分) (1)(5-7)(5+7)+V51-⑤： 2匝-原+8- 初三数学试题共8页第3页 得分 评卷人 18.计算：（每小题6分，共12分） (1)2x2-8x-1=0(配方法)： (2)3x2-5x+1=0(公式法). 得分 评卷人 19.(本题满分8分) 已知r=面，V万 22 (1)分别求x+y,xy的值； (2)利用1)的结果求下列代数式的值：①xy+:②+ x V 初三数学试题共8页第4页 得分 评卷人 20.(本题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，分别延长DC,BC至点E,F,使CE=CD,CF=CB,连 接DB,BE,EF,FD。 (1)求证：四边形DBEF是矩形： (2)若∠A=60°，AB=4,求矩形DBEF的面积。 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在线段CD上（与点C、D不重合）， 连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C处，得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD,垂 足为H,连接AH,PH。 (1)根据题意补全图形（画出示意图即可）： (2)求证：AH=PH。 初三数学试题共8页第5页 得分 评卷人 22.(本题满分12分) 已知关于x的一元二次方程x2一(k+8)x+8=0(0)。 (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根： (2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好都是这个方程的两个根，求此时的 k值。 初三数学试题共8页第6页 得分 评卷人 23. (本题满分12分) 综合与实践 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=4cm,动点P,Q分别以2cm/S,l1cm/s的 速度从点A,B同时出发，点P沿着AD→DC→CB运动到点B时停止，点Q沿着BA 运动到点A时停止。设运动时间为S。 (1)如图1，当点P在AD上运动时，写出AP与AO的表达式：（用含t代数式表示） (2)在(1)的条件下，当SAP0=7cm2时，求1的值： (3)如图2、图3，点P沿着DC→CB运动到点B的过程中，当△PAQ的面积为1cm2 时，求t的值。 B D P 图1 图2 图3 初三数学试题共8页第7页 得分 评卷人 24.(本题满分14分) 如图，BD是四边形ABCD的对角线，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得 到的线段记为PQ,连接PA、QD。 (1)如图1，四边形ABCD是正方形时，作OO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.判 断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并证明： (2)如图2，四边形ABCD是菱形时，设∠ABC=Q,点O在BD上，且∠DOO= ∠ABC。判断OA与OP的数量关系，写出推理过程；并直接写出用含有u的代数式表示 ∠AOP; (3)在(2)的条件下，若AB=5cm,BD=8cm,当四边形APOD是菱形时（如图 3),求出线段BC平移的距离。 B 图1 图2 图3 初三数学试题共8页第8页 第二学期期中学情检测 初三数学样题参芳答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分） 题号 2 3 6 8 9 10 答案 D B D B 二、填空（每小题4分共24分） 1x2-2且x≠l:12k≤2k≠5：136：146：15：161125. 11 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17.解：(1)原式=3-7+√5-5 …2分 =V5-9 .4分 (2)原式=2V5-4√2+2-4-2√5 ….2分 =-4√5-2 .4分 18.解：(1)原方程移项得，2x2-8x=1 ÷xr2-4x= 2 x2-4x+22=1 22 则-2-号 ….3分 x-2=32 或x-2=- 3v2 3V2 解得x=2 2， 片=23V2 ..6分 2 2 2 (2)a=3,b=-5,c=1 .△=b2-4aC=(-5)2-4×3×1=13>0,...3分 .方程有两个不相等的实数根， x=-b±vB-4ac_5±V13 2a 6 =5+,5-5= ...6分 6 6 19解：)x=5,y=5 2 2 22 x+y-+5面5m, 2222 2分 w四州四9四阁41分 初三数学试题共8页第9页 (2)由(1)知x+y=V1,xy=1, ①x2y+xy2=xy(x+y)=√； 6分 @上+￥-+x_+=2y-m-2=11-2=98分 x y xy xy 20.解：(1)证明：.CE=CD,CF=CB, .四边形DBEF是平行四边形 .2分 四边形ABCD是菱形∴CD=CB ∴.CE=CD=CB=CF, ∴.BF=DE.四边形DBEF是矩形： ..4分 (2),四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=4, ∴.CD=CB=AD=AB=4,∠BCD=∠BAD=60°， ∴.△ABD和△CBD是等边三角形∴.BD=AB=4,∠CBD=60° ....6分 ,四边形DBEF是矩形∴.∠FDB=90° ∴.∠BFD=90°-∠CBD=90°-60°=30°∴.FB=2DB=8, DF=VFB2-DB2=V82-4=4V5.SE形D5r=4×4V5=16V5 .10分 21.解：(1)解：补全图形如图： .4分 (2)证明：连接CH,由平移可得：DP=CQ B .DP+CP=CQ+CP∴.CD=PQ..5分 ,四边形ABCD为正方形 ∴.AD=AB=CD,∠ADB=∠CDB=45°.AD=PQ.6分 .'OH LBD∴.∠QHD=90。∴.∠HDQ=∠HQD=45o ∴.DH=HQ,∠ADH=∠PQH∴.△ADH=△PQH(SAS).9分 ∴.AH=PH ..10分 22.解：(1)，△=(8+k)2-4×8k=(k-8)2, ...3分 (k-8)2≥0，.△≥0，无论k取任何实数，方程总有实数根 ...4分 (2)当三角形的腰长为4时， ∴x=4是k2-(k+8)x+8=0的一根.16k-4(k+8)+8=0.k=2 此时方程的另一根为1，即底边为1，此时1+4>4，能组成三角形，满足题意.7分 当底边为4时∴.a2-(+8)x+8=0有两个相同的根， 初三数学试题共8页第10页 ∴.△=(k+8)2-32k=0,∴.k=8,此时方程两根都为1 .9分 即腰长为1 ∴.1+1<4，不能组成三角形 ..11分 综上所述，k=2 ...12分 23.解：(1)由题意得，AP=2tcm,BQ=tcm, 1分 ∴.AQ=AB-BQ=(8-t)cm, … 2分 (2).四边形ABCD是矩形 A=90,Sm40=7ami328--7 …4分 解得t=1或t=7(舍去) ..6分 (3)当点P在CD上运动时，S04QAD, P△PA0的面积为cm2，之48-1E1解得1=75 …8分 由矩形的性质可得CD=AB=8cm,BC=AD=4cm, 8+4 .点P运动到点C的时间为 2 =6秒， ∴.此种情况不存在： .9分 当点P在BC上运动时，Sa%=A0BP, :△PAQ的面积为1cm2 ∴28+4+4-208-0=1… 10分 解得t=7或t=9(舍去)： ..11分 综上所述，t=7 12分 24.解：(1)OA=OP,OA⊥OP 证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°， .O0⊥BD∴.∠PQ0=45° .∠ABO=∠OBQ=∠PQ0=45°∴.OB=OQ, ...2分 ∴.△AOB≌△POQ(SAS), ..4分 ∴.OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴.∠AOP=∠BOQ=90°∴.OA⊥OP .6分 (2)OA=OP, .四边形ABCD是菱形， 初三数学试题共8页第11页 AB=BC=PQ,∠ABD=∠CBD=∠ABC 2 .∠DOQ=∠ABC=2∠OBQ, ,'∠DOQ=∠OBQ+∠OQB ∴.∠OBQ=∠OQB,∴.OB=OQ,∠ABO=∠OQB, ∴.△AOB≌△POQ(SAS), ∴.OA=OP .9分 ∠AOP=180°-∠DOQ=180°-： ……….10分 (3)过点A作AM⊥BC于点M,DN⊥BC于点N, D 则四边形AMND是矩形，∴.AM=DN, 由题意知四边形ABCD和四边形APOD是菱形， ∴AB=BC=PQ,∴.BP=CQ,∴.BM=PM=CN=NQ, BMP CNQ BM=CN=x cm,.BD2-BN2=DN2,AB2-BM=AM, 图3 ∴.82.(5+x)2=52-x2, ....…12分 7 14 解得x= 7 即BM=∴.BP=2BM=-cm 5 5 5 14 ∴.线段BC平移的距离为 …..14分 初三数学试题共8页第12页