安徽太和中学2026届高三下学期4月学情调研测试数学试题

太和中学2026届高三4月学情调研测试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.(1+5i)i的虚部为 A.-1 B.0 C.1 D.6 2.已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x),则A∩B= A{0,1,2} B.(1,2,8) C.(2,8) D.(0,1) 3.已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b= A司 R号 c号 D.1 4.设函数f(x)=2xr-a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,十∞) 5设椭圆G若+y=1a>1),C:音+y=1的离心率分别为6者a=5a,则a= A2⑤ 3 B.√2 C.√3 D.√ 6.记Sn为等差数列{an)的前n项和.若S?=6,S5=一5，则S6= A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 【高三4月学情调研测试·数学试题第1页（共4页）】 26-T-612C 7.若圆x2+(y十2)2=2(r>0)上到直线y÷√3x十2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取 值范围是 A(0,1) B.(0,十∞) C.(3,+∞) D.(1,3) 8.若实数x,y,z满足2+log2x=3十log3y=5十1og5z,则x,y,之的大小关系不可能是 A.y>x B.>>y C.y>>z D.y>>x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了解推动出口后的亩收人（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收人 的样本均值x=2.1,样本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收人X服从正态分布 N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收人Y服从正态分布N(云，s2),则 (若随机变量Z服从正态分布N(u,o2),P(Z<u十g)≈0.8413) A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8 10.抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y一4)2=1的一条切线， Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B,则 A.L与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，|PQ|=√15 C.当|PB|=2时，PA⊥AB D.满足IPA|=|PB|的点P有且仅有2个 11.设正整数n=a·2°十a1·2十十ak-1·2-1十a4·2*,其中a,∈(0,1)，记w(n)=a十a 十十a4,则 A.w(2n)=w(n) B.w(2n+3)=w(n)+1 C.w(8n十+5)=w(4n+3) D.u(2"-1)=n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线y=2x十5是曲线y=e十x十a的切线，则a= l3.已知a为第一象限角，B为第三象限角，tana十tanB=4,tan atan B-=√2十l,则sin(a十)= 14.一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径 相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 【高三4月学情调研测试·数学试题第2页（共4页）】 26-T-612C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√2cosB,a2十b2一c2=√2ab. (1)求B; (2)若△ABC的面积为3十√，求c. 16.(本小题满分15分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选 择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类 问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问 题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分. 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确 回答问题的概率与回答次序无关 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由， 17.(本小题满分15分) 如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC∥AD,AB⊥AD (1)证明：平面PAB⊥平面PAD; (2)已知PA=AB=√2，AD=1十√3，BC=2,P,B,C,D在同一个球面上，设该球面的球心 为O. (1)证明：O在平面ABCD上； (I)求直线AC与直线PO所成角的余弦值. 【高三4月学情调研测试·数学试题第3页（共4页）】 26-T-612C 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=n(1+x)-x+号x2-x,其中0<<号 (1)证明：f(x)在区间(0，十∞)存在唯一的极值点和唯一的零点； (2)设x1,x2分别为f(x)在区间(0，十∞)的极值点和零点. （|)设函数g(t)=f(x1十t)一f(1一t),证明：g(t)在区间(0，x1)单调递减； (‖)比较2x1与x2的大小，并证明你的结论， 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C:x2一y2=m(m>0),点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1.按照如下方式依 次构造点Pn(n=2,3,…),过Pm-1作斜率为k的直线与C的左支交于点Qm-1,令Pn为Qm1 关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,y). (1)若=2，求x22; (2)证明：数列(x,一.)是公比为士瓷的等比数列； (3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n,Sm=Sn+1 【高三4月学情调研测试·数学试题第4页（共4页）】 26-T-612C太和中学2026届高三4月学情调研测试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.C因为(1+5i)i=i+5=一5+i,所以其虚部为1.故选C. 2.D因为A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x}={-1,0,1},所以A∩B={0,1).故选D 3.B因为(b-2a)⊥b,所以(b-2a)·b=0,即b2=2a·b,又因为a=1,|a+2b=2,所以1+4a·b+4b =1十65=4，从而1-号放选B 4.D函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2一@在区间(0,1)上单调递减，则有函数y=x(x一a)= (x-号)）一在区间(0,1)上单调递减，因此号≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，十o∞).放选D. 5A由=，得=3，因此月-3×。，而a>1,所以a=2雪放选A 6B法一：因为S为等差数列a的南u项和，故三为等差数列，设该等差数列的公差为d.产子-2山 →d=-是→g=9+d=-1-2→s=-15. 法二：设等差数列a的公差为d,则S,=3a+31=6, d=-3, 所以S6=6a1+15d=-15.故选B. 1S=5a1+10d=-5,1a=5, 7.D由题意，在圆x2+(y十2)2=2(r>0)中，圆心为E(0,-2),半径为r, 到直线y=√5x+2的距离为1的点有且仅有2个，圆心E(0,一2)到直线y =3x+2的距窝为d=0X5-（-2)X1士2=2，故由图可知，当r=1 √/(W3)2+(-1)2 时，圆x2+(y+2)2=P(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直线y=√3x+ 2的距离等于1.所以当r=3时，圆x2+(y十2)2=2(r>0)上有且仅有三 个点(B,C,D点)到直线y=√3x+2的距离等于1；当则r的取值范围为 (1,3)时，圆x2十(y十2)2=2(>0)上有且仅有两个点到直线y=√3x+ 2的距离等于1.故选D. 8B设2+bg:x=3十lgy=5+lg=m,令m=2.则x=1y=31=号=5=方此时x>>,A有 可能：令m=5,则x=8,y=9,x=1,此时y>x>2,C有可能：令m=8,则x=2=64,y=35=243,x=53= 125,此时y>>x,D有可能.故选B. 9.BC因为X~N(1.8,0.12),所以P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1),因为P(X1.8+0.1)≈0.8413，所 以P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2，而P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)< P(X>1.8+0.1)<0.2<0.5,故A错误，B正确；因为x=2.1,s2=0.01,所以Y~N(2.1,0.12),故 P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈0.8413>0.5，故C正确，D错误.故选BC 10.ABDA选项，抛物线y=4x的准线为x=一1，⊙A的圆心(0,4)到直线x=一1的距离显然是1，等于圆 的半径，故准线（和⊙A相切，A选项正确；B选项，P,A,B三点共线时，即PA⊥，则P的纵坐标yP=4,由 y=4xp,得到xp=4,故P(4,4),此时切线长|PQ|=√PA2一产=√4-下=√5，B选项正确：C选 项，当|PB|=2时，xp=1,此时y%=4xp=4,故P(1,2)或P(1,-2),当P(1,2)时，A(0,4),B(-1,2),m -合号-2e=名=2，不清足6ee=-1:当P1,-2)时A(0,4,B(-1.-2),a 4-2 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第1页（共8页）】 26-T-612C 。二》=-6-二二器-6，不满足如=-1，于是PALAB不成，立C选项错：误D逃项，方法 0-1 一：（利用抛物线定义转化）根据抛物线的定义，|PB|=|PF1,这里F(1,0),于是 |PA|=|PB|时P点的存在性问题转化成|PA|=|PF|时P点的存在性问题，A 0,4),F,0).AF的中点为（合，2），AF中垂线的斜率为=子，于是AF的中 垂线方程为y=2L十15，与抛物线y=4x联立可得y2-16y十30=0，△=16一4×30 8 =136>0,即AF的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P点，使得|PA|= |PF,D选项正确.故选ABD. 方法二：（设点直接求解）设P(车，)，由PB⊥1可得B(-1,),又A(0,4),又 1PA=PB1,根据两点间的距离公式，得√后+(-4P=号+1，整理得广-16十30=0，△=16-4X 30=136>0,则关于t的方程有两个解，即存在两个这样的P点，D选项正确.故选ABD. 11.ACD对于A选项，w(n)=a,十a1十…十a,2=an·2+a1·22+…十a4-1·2*+a4·2+1,所以，w(2)= a十a1十…十a%=w(),选项A正确；对于B选项，取n=2,2十3=7=1·2+1·2+1·2，.w(7)=3, 而2=0·2°十1·2，则w(2)=1,即w(7)≠w(2)+1,选项B错误；对于C选项，8十5=a。·23十a1·2+ …+a%·2+3+5=1·2°+1·2十a0·23+a·24+…+a·2+3,所以，w(8n十5)=2十a十a1+…+a%, 4n+3=a。·2+a1·23+…+a·2+2+3=1·2+1·2+ao·22+a1·2+…+a%·2+2,所以，w(4n+ 3)=2+a十a1+…+a,因此，w(81十5)=w(4+3),选项C正确：对于D选项，2-1=2°+2+…十2”-1， 故w(2一1)=，选项D正确.故选ACD. 12.4解法一：对于y=e十x十a,其导数为y'=e+1,因为直线y=2x+5是曲线的切线，直线的斜率为2，令 y=e+1=2,即e2=1,解得x=0,将x=0代人切线方程y=2x十5，可得y=2×0十5=5，所以切点坐标为 (0,5),因为切点(0,5)在曲线y=e+x+a上，所以5=e+0+a,即5=1十a,解得a=4. 解法二：对于y=e2+x十a,其导数为y'=e十1，假设y=2x十5与y=e+x十a的切点为(xo,y%),则 e20+1=2, y%=2x0+5, 解得a=4. y%=e0+xo十a, 13.- 22 4 3 法-：由恶意得ma十》="品1一存D-2,因为ac(2:2十受)，8 (2mm+元，2mx+）,k,m∈乙，所以a十月∈(2m+2k)r+,(2m+2)x+2x),k,m∈Z,又因为 ian(a十)=-22<0，所以a十c(2i+2kx+经，(2m+2k)x+2x)k,m∈Z,所以sin(a十0，则 由an(a十B)=s0Ca士=-22，及sim2(a十g)十cos2(a十B=l,得sin(a+g)= 22 cos(a+B) 3 法二：因为a为第一象限角，β为第三象限角，则cosa>0,cosβ<0，cosa= cos a 1 √sina+cosa√/1+tana cOs B= sin co月/T+am,则sim(a十B)=sinos计cos asin月=09(taa十tan9 cos B 4 -4 4cos acos B- 4=-22 /1+tana√/1+tan3 (tan a+tan B)2+(tanatanB-1)2 42+2 3 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第2页（共8页）】 26-T-612C 作出轴截面如图所示：当两圆相切时半径最大，两圆的公切，点为矩形的中心，设铁球半 径为，∈(0,4)，在R△AB0中，A0=4-,AB=号-r,侧有(4-r)2+(号-r）》=, 0 解得=号或婴（合）. 15.解：1)由余弦定理a2+B-2=2 abcosC,得cosC=士-C=巨a山_巨 2ab 2ab-2 因为C∈0，x),所以C=吾，snC=号 29 3分 又sinC=厄cosB,所以osB=, 又B∈(0，x),所以B=ξ.… 6分 (2②)由1可得B=青，C=子，A=元一号一子-登 所以血A=血登=m(冬+吾）-号×号+号×名-石牛2 4 …8分 由正弦定理，得a=b=c 所以a-52.E=生b=复E=。 4 2 C............. 10分 由三角形面积公式可知，△ABC的面积S%c=号ainC=之·5.与。，=3士至2. 8 又△A的面积为3计5，所以3-3+，所以=2E。 13分 16.解：(1)X的所有可能取值为0,20,100.… …1分 P(X=0)=1-0.8=0.2,… 2分 P(X=20)=0.8X(1一0.6)=0.32，…3分 P(X=100)=0.8X0.6=0.48,… 4分 .X的分布列为 X 0 20 100 …6分 p 0.2 0.32 0.48 (2)假设先答B类题，得分为Y, 则Y可能为0,80,100.……7分 P(Y=0)=1-0.6=0.4, P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12, P(Y=100)=0.6×0.8=0.48, .Y的分布列为 Y 0 80 100 10分 ò 0.4 0.12 0.48 ∴.EY)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6. 12分 由(1)可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4, 14分 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第3页（共8页）】 26-T-612℃ .E(Y)>E(X), .应先答B类题…。 15分 17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB, 1分 又AB⊥AD,PAC平面PAD,ADC平面PAD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD,…3分 因为ABC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.… 4分 (2)(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD,所以AP,AB,AD两两互相垂直， 分别以AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系如图1所示， 所以A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1+5,0),P(0,0,√2)，若P,B,C,D在同一个球面上， OPI=OB=OCI=OD. …5分 -2 1B234 B A C 图1 图2 如图2，在平面xAy中，A(0,0),B(2,0),C(W2,2),D(0,1+√5)，所以线段CD的中点坐标为 直线CD的斜率1=中52=一E,直线CD的垂直平分线EF的斜率6，=5-6，E】 0-√2 2 5-12 所以直线F的方程为y一62（一号）即y石士里(x)+ 2 2 2 ，…7分 当y=1时，1-E2(一号)）+53，解得0=0，所以00,1D. …8分 |OP|=W√02+1+(0-2)7， 10B|=√(0-√2)+1+02， 在立体几何中，O(0,1,0),因为 所以1OP|=1OB|=1OC= 10C|=√/(0-2)+(1-2)2+02， 10D=√02+(1-1-3)'+0， IOD =3, 所以点O在平面ABCD上.… 10分 (i)解法一：如图3，AC=(√2,2,0)，P0=(0,1,-2), 设直线AC与直线PO所成角为0，所以cos0= AC.POl |0+2×1+01 1AC1PO√(W2)+2+0×√0+1+(-√2) 3 即直线AC与直线PO所成角的余弦值为， 15分 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第4页（共8页）】 26-T-612C 图3 图4 解法二：由勾股定理得PO=√3，AB⊥AD,BC∥AD,所以AB⊥BC, 在Rt△ABC中，AB=2,BC=2,由勾股定理得AC=√AB+BC=√（√2）+2=6， 如图4，过点O作AC的平行线，交BC的延长线于C1,连接AC,PC,则OC=AC=√6，直线AC与直线 PO所成角即∠POC或其补角.…12分 因为PA⊥平面ABCD,AC1C平面ABCD,所以PA⊥AC, 在Rt△ABC中，AB=√2，BC=BC+CC=2+1=3, 由勾股定理得AC=√AB+BC=√(/2)+3=√/T, 在Rt△APC中，PA=√2，由勾股定理得PC=√PA+AC=√(W2)+(√/T)=√/3， 在△POC中，由余弦定理得PC=PO+OC-2PO·OC1cos∠POC, 即(/)'=(3)+(6)2-23×6cos∠P0C,解得c0s∠P0C=- 3 所以直线AC与直线PO所成角的余弦值为|cos∠POC|=- ,3 15分 18.(1)证明：因为f()=ln(1+x)-x+分2-kr,k∈(0，弓)， 所以了)=1+-3=(+1-)】 1+x 1分 当>0时，令()=0，得x=-1>0 所以当0<<一1时，了(x)>0,x)单调递增，当>一1时，)0，x)单涧递减， 所以f(x)在(0，十∞)上存在唯一的极值点. …3分 又因为f(条一1)>0)=0，f(安)=n(1+云)头<0（对函数y=h1+)-x,有y=十 --1= 干<0在(0，十∞)上恒成立，所以y=h(1+)一x在(0，+o∞)上单调递减，又x=0时，y=0,所以 1n(1+x)-x<0在(0，十o∞)上恒成立)， 所以3∈(6-1，家）a)=0. 即f(x)在(0，十o∞)上存在唯一的零点. 6分 2)证明：由1)知西=头一1因为g0)=+)-西-》， 所以发=fa+n+fa鱼=+(aa+学-g1 1+0一t =[许书+单] (1+x1)2-2 …9分 因为t∈(0，m),所以2-x-2m<0,(1十0)2->0， 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第5页（共8页）】 26-T-612C 所以g)=6-2)<0,即g0在0，)止单调递减. (1+x1)2-t2 …12分 (ⅱ)解：由(1)知，g(t)在1∈(0，x1)上单调递减， 所以g()<g(0),即f(2x)-f(0)<f(x)-f(x1)=0,所以f(2)<0. …14分 因为x2是f(x)的零点，所以f(x2)=0,所以f(2x1)<f(x2), 又因为x2>x1,2x1>x1,且f(x)在(x1,十∞)上单调递减，… 16分 所以2>x2. 17分 19.(1)解：由已知有m=5-42=9,故C的方程为x2一y2=9.…1分 当=时，过P(5,4)且斜率为号的直线为y=3,与2-y=0联立 得到2-（生）°=9 …2分 解得x=-3或x=5,所以该直线与C的左支的交点为Q1(-3,0), 故P2(3,0),从而2=3，y2=0. …3分 (2)证明：方法一：由于过Pn(xm,yn)且斜率为k的直线为y=k(x一xn)十ym,与x一y=9联立，得到方程 x2-(k(x-xn)+n)2=9. 展开即得(1一k2)x2一2k(yn一kxn)x一（yn-kxn)2-9=0,…4分 由于Pm(y)已经是直线y=k(x一xn)十y和x2一y2=9的公共点，故方程必有一根x=x. 从而由韦达定理，得另一根x=2】-么=二产工，相应的y=(x一云)十 1一k2 1k2 VR...011111111111111111110111111110000........ 1-k2 …6分 所以该直线与C的不同于P,的交点为Q.(2二立，丛+兰一2工），而注意到Q,的横坐标亦可 1-k2 1一2 通过韦达定理表示为二〉9，因为0<<1，>≥0，所以二9<0.放Q,在C的左支 (1一k2)xm (1-k2)xn 上 …7分 所以P1(飞十2必，4十2一-2ka} 1一k 1-k2 所以1=五+名2丛，1=+EY2红。 1-k2 1一 8分 所以x+1一4+1=4十2ky一丛十-2k2 1一k2 1-k -+工十2起-山+出十2=1++2(.-)- 1-k2 1-k2 1-k2 1一k (xn一yn). …9分 再由-听=9，就知道1一y≠0，所以数列{红一为》是公比为士的等比数列. 10分 方法二：由题意知Pn(xn,yn),Qn(一xw+1,ya+1), 所以k=,即y.一1=k(xn十x+1),① 5分 xn十Tm+】 又点Pn(ya),Q(-xm+1y+1)均在C上， 所以x号-y层=9，x2+1一2+1=9，… 6分 两式相减，得(xn十x+1)(xn一x+1)=(yn十a+1)(y一ya+1), 所以(xn十x+1)(xn一xn+1)=(十a+中1)·k(xn十xn+1), 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第6页（共8页）】 26-T-612C 因为xn>0,所以xn十x+1≠0， 所以xn一x+1=k(h十h+1),②… …8分 ②-①，得(1十k)(xm-n)=(1-k)(x+1一y+1), 因为x品一喝=9，所以xm一≠0， 所以二-吉套，所以数列{x。是以瓷为公比的等比数列. 10分 xn一yn (3)证明：方法一：先证明一个结论：对平面上三个点U,V,W,若市=(a,b),市=(c,d), 则SAw=号|ad-bcl.(若U,V,W在同一条直线上，约定Sam=0) 证明：Sw=号1·|1sin成，成)=1市·1√-cos2市， .成 =√.-) =号/a+6)(c+d)-(ac+bd) -j/rc-af-FeFWd-e-Ff-lakd =合V匠d+i2-2ad=合/ad-bc)=lad-cl. 12分 证毕，回到原题， 由于上一小间已经得到1=+2丛，1=+当2如， 1-k2 1-k2 故1十1=士层2+士丝-1中2（红+）=红十 1一k2 1一k 1一k2 再由一片=9，就知道十≠0，所以数列{红，十以}是公比为十含的等比数列 ，…13分 所以对任意的正整数m,都有 工nyn十m一yx+m =7[(xw-%)+(xn-头)]-合[(xw-yw)-(xw-yn)] =7(,-)xw十n）-号（红十）xwwn) =()”(x-)(+)-(告)》”(+)x-) =[()》”-()门-) =[()”-()] …14分 又P+1Pn=(-(x1-xn),-(y1一yn)),P+iP+2=（x+2-x+13y+2a+1), 故利用前面已经证明的结论即得 S=Sa1= (x+1-x)(ya+2一3a+1)+（y+1一M)(xn+2-x+1) xw+1一xn)（y+2一y+1)一（y+1一y）(xw+2一x+1） (xn+1ya+2一ya+1xw+2)+(xnya+1一ynx+1）一(xnyg+2一yaxr+2） 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第7页（共8页）】 26-T-612C =引号（者1告》+号告）-号[(》-（生）门 这就表明Sn的取值是与n无关的定值，所以Sn=Sn十1.……17分 方法二：由(2知1=十2丛，1=业十》-22】 1一k2 1k2 故1十1=士2+士2-中2(+)=x+为 1-k2 1-k2 1一k2 再由一好=9，就知道十八≠0，所以数列红，十以是公比为的等比数列. …12分 所以对任意的正整数，都有 Znyn+m一yhxn+m =合(xnm)+（。一%)-合(xwTw）-（w-》 =2(x)(xn十w)-2(红十h)(红m一地) =2()”(-)(+x)-2(±)(+x)x-) =[()”-()门-) =号[()”-()] …14分 这就得到x+2yn+3一w+2x+3= 号（资H)=xw1一%， 以及1一1=号[()°-（告）门=-yx 两式相减，即得(xg+2ya+3一a+2xn+3)一(x+1ya+3一ya+1xr+3)=（xnyn+1一ymxn+1）一（xny+2一nxnt2）, 移项得到xn+2+3一yaZr+2一x+1y+3十yxn+1=y+2Z+3一xnya+2一M+1x+3十xy+1, 故(+3一h)(x+2一xw+1)=(ym+2一yw+1)(x+3一xn). 而PnPn+3=（xn3一xn,h+3一yn),Pw+1Pn+2=(xn+2一x+1,yh+2一+1)， 所以PP和PhP平行，这就得到Sa1P2=Sa+1+23即S.=S1.…17分 方法三：设Pn到Pa+1Pw+2的距离为h,Pa+3到Pn+1Pw+2的距离为h2, 则S.=S1台2|PPh=2|P.Phe=h=h, 11分 设±资q,因为0<<1，则>1， 由(2)知xn一n=（x0一y)1=q”1,即xn一y%=q”1,③…12分 又无2=9，所以xm十%-，④ 13分 由③0，得x2+ 9 92%=2g 2 14分 设PP+3的斜率为k1,Pn+1Pn+2的斜率为2，则 t9-x-9-k=2二如=9+g2 k=y+3二=9++1 X+2一x19-币，… 15分 所以k1=k2,所以P+1Pw叶2∥PnP叶3，…16分 所以h=2,所以Sn=Sw十1.… 17分 【高三4月学情调研测试·数学试题参考答案第8页（共8页）】 26-T-612C