安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校2026年“成英皖才”高三年级学情调研数学试卷

座位号： 姓名： 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 2026年“成英皖才”高三年级学情调研 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的以上 信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答，字体工整，笔迹清楚 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.复数z满足(3+)=1-2i(i为虚数单位)，则z的虚部为 A B. C.-1of D. 2.已知全集U={x∈Nx<9},集合A={1,2,3},集合B={0,4,5,6},则(C4)∩B等于 A.{3} B.{7,8} C.{4,5,6} D.{4,5,6,0} 3.已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P为C上一点，若PFPF2=5:3,且△PF1F2为等腰三角 形，则C的离心率为 A B.2 c D.2或3 4.下列函数中，以点(，0)k∈Z)为对称中心的函数是 A.-2sinx B.1-2cosx C.y-2tanx D.y-2tanx 5.己知函数x)的定义域为R,y=x)1为奇函数，yx+1)为偶函数，若2025)=4，则3)尸 A.1 B.-1 C.0 D.-2 6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风 风速视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风 风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风 【高三数学试卷第1页（共4页)】 速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量 如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：s),则该时刻的真风为 级数 名称 风速大小(ms) 3 视风风速一 2 轻风 1.63.3 3 微风 3.45.4 船速 4 和风 5.57.9 5 劲风 8.010.7 3 图1 图2 A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风 7.点A(6,1)到直线1：(5孔-1)x-(27孔-1)y221=0的最大距离是 A.4 B.5 C.6 D.V34 8已知函数w-(e+e),若满足og,m/(ogm-2e<0, 则实数m的取值范围为 A.(（0,) B.(G3) C.(0,3) D.(3,+0) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的有 A.若直线a的方向向量与平面a的法向量垂直，则a∥a B.若{a,3,}为空间的一个基底，则tb,d-2五，}可构成空间的另一个基底 C.已知向量-(2,3，x),3-(2x,-3,1),若？，则(a为钝角 D.已知直线1的一个方向向量为(3，-2)且过点(2,1)，则1的方程为2x+3y-70 10.已知抛物线C2=2x(p>0)的焦点为F(1,0),圆Mx4)2+y2=1,过点F的直线1与抛物线C交 于A,B两点，下列结论正确的是 A.当直线1的倾斜角为45°时，AB=8 B. C.已知点T(-2,0),则对任意过点F的直线1，都有∠FTA=∠FTB D.已知圆M上有一动点P,抛物线C上有一动点Q,若P224V13-1,则Q的纵坐标的取 值范围为必一8或y28 【高三数学试卷第2页（共4页)】 11.下列不等式关系成立的是 A.1og56<1og78 B.18cos5>17 C.0.40.4<0.60.6 D.π>3+sin3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线y=-ln(2x+1)在点(0,1)处的切线方程为=x+1,则实数a的值为 13.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：我羊食半 马，”马主曰：我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的 禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：我 马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿 斗粟 14.一个不透明的袋子里有10个除颜色外完全相同的球，其中4个红球，3个白球，3个黑球现 从袋中随机摸出3个球，记摸到红球的个数为X,摸到白球的个数为Y,摸到黑球的个数为 Z,若+Y+Z=3,且、、X、Y、Z均为非负整数.设随机变量-2X+Y,则()的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFA World Cup Qatar2022)决赛中，阿根廷 队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球 社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分 数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球 的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的 分布列和数学期望 n(ad-bc)2 附：X-(atbXctdXateYto 其中=+b+c+d. P2≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【高三数学试卷第3页（共4页)】 16.(体题15分)已知数列{a,}的前n项和S,2-1a,-(付(m∈N),数列{b,}满足b,·a (I)求证：数列bn}是等差数列，并求数列{a}的通项公式： (2)求数列Sn}的前n项和Tn 17.(本题15分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC,点D,E,F分别是BC,A1B1,AC1的中 点，且AB=AC (1)求证：EF∥平面ABC; A (2)求证：平面ADC1⊥平面B1CC1B. B 18.(体题17分)已知椭圆C1三+y2-1(a>1)与抛物线C22-2p>0)在第一象限交于点0oo, A,B分别为C的左、右顶点 (1)若xo=1,且椭圆C1的焦距为2，求C,的准线方程； (2)设点F1,0)是C1和C2的一个共同焦点，过点F的一条直线1与C1相交于C,D两点，与C2相交 于E,G两点，C元-EG,若=3，求直线1的方程： (3)若=3，设直线QA,QB分别与直线x=a交于M,N两点，△OMN与△OAB的面积分别为 S,若器-号求点0的坐标 19.(本题17分)已知定义在区间D上的函数x)gx),若对x1,32∈Dx1x2),存在一个正实数 M,满足x)一x2)gx)厂g2儿则称gx)是的M-陪伴函数”. (1)已知D-[0,1],判断函数g(x)=3+1是否为函数x)=x2+3x的M-陪伴函数”，并说明理由，若 为M陪伴函数”，求M的最小值： (2)证明：任何一给定闭区间[，m]上的函数g(x)=r+(0)是函数fx)=ax2+bx+c(a时0)的M-陪伴 函数： (3)己知D1,3],若函数g)=+1是函数)(x)elnr2的3-陪伴函数”，求实数m的取 值范围 【高三数学试卷第4页（共4页)】