安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校2026届高三年级“成英皖才”学情调研数学试题

2026年“成英皖才”高三年级学情调研 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 满足(为虚数单位)，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或3 4. 下列函数中，以点为对称中心的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（  ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 7. 点到直线：的最大距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8. 已知函数，若满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则 B. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为 10. 已知抛物线的焦点为，圆，过点的直线与抛物线交于两点，下列结论正确的是（ ） A. 当直线的倾斜角为时， B. C. 已知点，则对任意过点的直线，都有 D. 已知圆上有一动点，抛物线上有一动点，若，则的纵坐标的取值范围为或 11. 下列不等式关系成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为___________. 13. 《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿__________斗粟 14. 一个不透明的袋子里有个除颜色外完全相同的球，其中个红球，个白球，个黑球.现从袋中随机摸出个球，记摸到红球的个数为，摸到白球的个数为，摸到黑球的个数为，若，且  均为非负整数.设随机变量 ，则 的值为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFA World Cup Qatar 2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列的前n项和，，数列满足. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 17. 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 18. 已知椭圆与抛物线在第一象限交于点，A，B分别为的左、右顶点. （1）若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程； （2）设点是和的一个共同焦点，过点F的一条直线l与相交于C，D两点，与相交于E，G两点，，若，求直线l的方程； （3）若，设直线QA，QB分别与直线交于M，N两点，与的面积分别为，，若，求点Q的坐标. 19. 已知定义在区间上的函数，，若对，，存在一个正实数，满足，则称是的“-陪伴函数”. （1）已知，判断函数是否为函数的“-陪伴函数”，并说明理由，若为“-陪伴函数”，求的最小值； （2）证明：任何一给定闭区间上的函数是函数的“-陪伴函数”； （3）已知，若函数是函数的“3-陪伴函数”，求实数p的取值范围. 2026年“成英皖才”高三年级学情调研 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 有； （2） 0 1 2 3 数学期望. 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 由，得（）， 当时，（）， ∴，化为， ∵，∴， 即当时，， 令，可得，即． 又， ∴数列是首项和公差均为1的等差数列． 于是，∴． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接， 因为三棱柱，所以侧面为平行四边形， 又因为为中点，所以，所以为中点， 因为为中点，中，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2） 因为底面，平面，所以， 又因为底面三角形中，，是的中点，所以 ， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）假设是的“—陪伴函数”， 则， 即， 则． 因为且，所以，则， 因此，因此是的“－陪伴函数”，且的最小值是． （2）已知， ， . 记，则． 记，则， 即成立， 因此是的“M—陪伴函数”， 即在同一给定闭区间上的函数是函数的“M—陪伴函数”． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $