小升初复习：数与代数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

该小学数学小升初复习讲义聚焦“数与代数”核心模块，涵盖整数、小数、分数、比和比例等知识点，通过知识点清单系统梳理、例题精讲重点突破、变式训练深化理解、巩固练习分层检测的流程，帮助学生全面掌握小升初数与代数考点。 亮点在于例题与变式训练结合，如用短除法求最大公因数培养抽象能力，列方程解应用题强化模型意识，阶梯式练习设计提升运算能力。教师可依托资料精准把握考点，学生通过实战训练夯实基础，有效提升解题效率与应试能力。

苏教版小学数学小升初总复习讲义——数与代数 第一部分 数与代数 知识点清单 1、 数的认识 1. 整数 序号 知识要点 1 自然数：0、1、2、3……都是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的 2 整数包括正整数、0和负整数。如：-3、-17、0、90、6等 3 正数和负数：比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。正数都大于0，负数都小于0 4 整数的数位顺序：从右起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……每四个数位为一级（个级、万级、亿级） 5 整数的读写：从高位起一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零；写数时从高位起一级一级写，哪一位上一个也没有就在那一位上写0 6 大数目的改写：改写成“万”或“亿”作单位的数，只需在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字 7 近似数：通常用“四舍五入”法求一个数的近似值 8 整数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位大的数大，依次比较 2. 小数 序号 知识要点 1 小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2 整数和小数都按照十进制计数法计数，每相邻两个计数单位间的进率都是10 3 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变 4 小数点移动规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；向左移动则缩小 5 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位、千分位…… 6 小数的分类：有限小数和无限小数（无限循环小数、无限不循环小数） 3. 分数 序号 知识要点 1 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是分数单位 2 分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = （除数≠0），即 a ÷ b = (b≠0) 3 分数的分类：真分数（分子 < 分母，值 < 1）、假分数（分子 ≥ 分母，值 ≥ 1）、带分数 4 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 5 约分：把一个分数化成同它相等但分子分母都比较小的分数； 最简分数：分子分母只有公因数1 6 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 7 分数的大小比较：分母相同看分子，分子大的分数大；分子相同看分母，分母小的分数大； 异分母分数先通分再比较 4.百分数 序号 知识要点 1 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。 百分数也叫百分比或百分率 2 百分数与分数的区别：百分数只能表示两个数的倍比关系（不带单位），分数既可以表示倍比关系也可以表示具体数量 3 百分数与小数、分数的互化：百分数化小数——去掉百分号，小数点向左移动两位； 小数化百分数——小数点向右移动两位，添上百分号 4 常见百分率：合格率、出勤率、成活率、命中率、出油率等； 合格率 = 合格产品数/产品总数 × 100% 5 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。原价 × 折扣 = 现价 6 利息 = 本金 × 利率 × 时间 4. 因数和倍数 序号 知识要点 1 整除：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，就说a能被b整除 2 因数和倍数：如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。一个数的因数个数有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数个数无限，最小的倍数是它本身 3 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各位上数字之和是3的倍数 4 质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数；合数：一个数除了1和它本身外还有其他因数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4. 5 分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式 6 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数（0除外） 2、 数的运算 序号 知识要点 1 四则运算的意义：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算 2 四则运算法则：整数、小数加减法要注意相同数位对齐（小数点对齐）；小数乘法按整数乘法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点使其变为整数，被除数的小数点也向右移动相同位数 3 分数加减法：同分母分数，分子相加减，分母不变；异分母分数先通分再计算 4 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分 5 分数除法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数 6 运算顺序：同级运算从左到右；两级运算先乘除后加减；有括号的先算括号里面的，先小括号再中括号 7 运算律：加法交换律 a+b=b+a，加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律 a×b=b×a，乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 8 简便运算：合理运用运算律进行简便计算 3、 式与方程 序号 知识要点 1 用字母表示数：字母可以表示数量关系、运算律、计算公式。如 S = vt（路程 = 速度 × 时间） 2 等式：等号两边数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 3 方程：含有未知数的等式叫方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程 4 解方程的步骤：①有括号先去括号；②移项（将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号）；③合并同类项；④系数化为1 5 列方程解应用题的步骤：审题设未知数 → 找等量关系 → 列方程 → 解方程 → 检验作答 4、 比和比例 序号 知识要点 1 比的意义：两个数相除叫做两个数的比。a : b = a ÷ b = (b≠0)，“:”是比号，前面的数叫前项，后面的数叫后项，相除的结果叫比值 2 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 3 化简比：把比化成最简整数比（前项和后项是互质的整数） 4 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 5 解比例：已知比例中的任意三项，求未知项。依据比例的基本性质列方程求解 6 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫成正比例的量， 关系为 = k（k值一定） 7 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，关系为 xy = k（k值一定） 第二部分 例题精讲与变式训练 考点一：整数、小数的认识与读写 【例1】 一个数由3个亿、6个千万、5个十万、8个千和9个一组成，这个数写作（　　），读作（　　），省略“万”位后面的尾数约是（　　）万。 分析： 根据数位顺序表，从高位到低位依次写出各数，没有计数单位的数位上写0占位。3个亿→3写在亿位，6个千万→6写在千万位，5个十万→5写在十万位，8个千→8写在千位，9个一→9写在个位，其余数位写0。 解答： 写作：360508009 读作：三亿六千零五十万八千零九 省略万位后面尾数：360508009 ≈ 36051万 变式训练1: （1）九千零八十万零七十写作（　　），改写成用“万”作单位的数是（　　）万。 答案： 90800070，9080.007万 （2）由5个十、3个十分之一和7个千分之一组成的数是（　　），精确到百分位约是（　　）。 答案： 50.307，50.31 （3）把0.58万改写成用“一”作单位的数是（　　），把649600000改写成用“亿”作单位的数是（　　）亿。 答案： 5800，6.496 考点二：正数与负数 【例2】 某天北京市的最高气温是5℃，记作+5℃，最低气温是零下8℃，记作（　　）℃，这一天的温差是（　　）℃。 分析： 零下温度用负数表示，零下8℃记作-8℃。温差 = 最高气温 - 最低气温 = 5 - (-8) = 13℃。 解答： -8，13 变式训练2： （1）在-5、0、+4、-3、15、-8、2.6这些数中，正数有（　　），负数有（　　），（　　）既不是正数也不是负数。 答案： +4、15、2.6；-5、-3、-8；0 （2）如果把向东走200米记作+200米，那么向西走350米记作（　　）米。如果小明从学校出发走了-150米，表示他向（　　）走了150米。 答案： -350，西 （3）学校食堂某日盈亏情况用+500元表示盈利500元，那么-280元表示（　　）。学校图书室把借出30本书记作-30本，那么归还20本书记作（　　）本。 答案： 亏损280元，+20 考点三：分数与百分数的意义及互化 【例3】 = =( )% = ( ) ÷35 =（ ）（填小数） 分析： 利用分数的基本性质：分子分母同时乘4得；分子分母同时乘20得=60%；转化为除法算式=21÷35；3÷5=0.6。 解答： = =( 60 )% = ( 21 ) ÷35 =（ 0.6 ）（填小数） 变式训练3： （1）的分数单位是（　　），它有（　　）个这样的分数单位，再添上（　　）个这样的分数单位就是最小的质数。 答案： ，5，11 （2）在87.5%、 、0.876、 中，最大的数是（　　），最小的数是（　　）。 答案： 0.876（87.5%=0.875， =0.875，0.876， ≈0.857）；最小的数是 （3）一本书打七五折后售价是24元，原价是（　　）元。如果原价提价20%后再打八折，售价是（　　）元。 答案： 32元（24÷0.75=32）；30.72元（32×1.2=38.4，38.4×0.8=30.72） 考点四：小数的大小比较与小数点移动 【例4】 将下列各数按从大到小的顺序排列： 3.14、3.144…、π、 、3.14159 分析： π ≈ 3.1415926…， ≈ 3.142857…，3.144…表示无限循环小数3.14444…。将各数写成小数形式：3.14；3.14444…；3.1415926…；3.142857…；3.14159。比较得：3.14444… > 3.142857… > 3.1415926… > 3.14159 > 3.14。 解答： 3.144… > > π > 3.14159 > 3.14 变式训练4： （1）把3.56的小数点向右移动一位，这个数就（　　）到原来的（　　）倍；把72.3的小数点向左移动两位，这个数就（　　）到原来的。 答案： 扩大，10；缩小，100 （2）把4.075精确到十分位约是（　　），保留两位小数约是（　　）。 答案： 4.1，4.08 （3）一个两位小数用“四舍五入”法保留一位小数后是6.8，这个两位小数最大是（　　），最小是（　　）。 答案： 6.84，6.75 考点五：因数和倍数、最大公因数与最小公倍数 【例5】 求24和36的最大公因数和最小公倍数。 分析： 用短除法或分解质因数法。24和36同时除以2得12和18，再除以2得6和9，再除以3得2和3，2和3互质。最大公因数=2×2×3=12，最小公倍数=2×2×3×2×3=72。 解答： 最大公因数是12，最小公倍数是72 变式训练5： （1）18的因数有（　　），其中质数有（　　），合数有（　　）。 答案： 1、2、3、6、9、18；质数：2、3；合数：6、9、18（1既不是质数也不是合数） （2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 答案： 1，两数的乘积 （3）一筐苹果，3个3个地数余2个，5个5个地数余4个，7个7个地数余6个。这筐苹果最少有（　　）个。 答案： 104个（解析：苹果数+1能被3、5、7整除，3、5、7的最小公倍数是105，105-1=104） 考点六：四则运算与简便计算 【例6】 计算： 25 ×32 ×125 分析： 观察到25和125，考虑它们的简便组合。将32分解为4×8，则25×4=100，125×8=1000。 解答： 25×32×125 = 25×(4×8)×125 = (25×4)×(8×125) = 100×1000 = 100000 变式训练6： （1）用简便方法计算： 78 ×99 + 78 答案： 78×99+78 = 78×(99+1) = 78×100 = 7800 （2）用简便方法计算： 3.6÷ 0.25 答案： 3.6÷0.25 = 3.6÷ = 3.6×4 = 14.4 （3）计算： × + ÷ 答案： 原式 = × + × =（）× = 1× = 考点七：分数的四则混合运算 【例7】 计算： + - - 分析： 有乘法和加减法，先算乘法再算加减。先算 = ，然后按从左到右顺序计算加减。 解答： + - = + - = 变式训练7： （1）计算： ÷ × 答案： ÷ × × ×= （2）计算： - （） 答案： 先通分括号内：（）= + = ； - = = （3）计算： 答案： （解析：1 - = ， - = ， - = = 考点八：式与方程 【例8】 解方程： 2x + 5 = 3x - 4 分析： 先将含x的项移到一边，常数项移到另一边。 解答： 2x + 5 = 3x - 4 5 + 4 = 3x - 2x 9 = x x = 9 检验： 左边=2×9+5=23，右边=3×9-4=23，左=右，x=9是方程的解。 变式训练8： （1）解方程： 4(x - 3) = 2(x + 1) 答案： 4x-12 = 2x+2 4x-2x = 2+12 2x = 14 x = 7 （2）解方程： = 7 答案： + = 7 = 7 7x = 84 x = 12 （3）列方程解应用题：小明有若干元钱，如果买3本笔记本则剩12元，如果买5本笔记本则差8元，每本笔记本多少元？小明有多少元？ 答案： 设每本笔记本x元。 3x+12=5x-8 12+8=5x-3x 2x=20 x=10（元）； 答：小明有钱=3×10+12=42（元） 考点九：比和比例 【例9】 化简比并求比值： 0.75 : 分析： 将小数和分数统一形式。0.75 =， : = ÷ = × = 2，即比值为2，最简整数比为2:1。 解答： 0.75 : = : = ( ×8):(×8) = 6:3 = 2:1，比值 = 2 变式训练9： （1）化简比： 0.4 : 1.2 = （ ）：（ ）； = （ ）：（ ） 答案： 1:3；3:2（ × 15 = 6， × 15 = 4，6:4 = 3:2） （2）在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为6厘米。甲、乙两地的实际距离是（　　）千米。 答案： 6 × 5000000 = 30000000厘米 = 300千米 （3）如果3a = 5b（a、b均不为0），那么 a : b =（ ）：（ ） 答案： 5:3 考点十：正比例与反比例 【例10】 判断下面每题中的两种量成什么比例。 （1）速度一定，路程和时间。 （2）总价一定，单价和数量。 分析： （1）路程/时间 = 速度（一定），比值一定，成正比例。 （2）单价×数量 = 总价（一定），乘积一定，成反比例。 解答： （1）成正比例 （2）成反比例 变式训练10： （1）圆的周长和它的直径成（　　）比例，圆的面积和它的半径的（　　）成（　　）比例。 答案： 正；平方，正（面积/半径²=π（一定）） （2）用一批纸装订练习本，每本的页数和装订的本数成（　　）比例。如果每本40页可装订300本，每本50页可装订（　　）本。 答案： 反（每本页数×本数=总页数一定）；40×300÷50=240本 （3）如果 y = 5x，那么 y 和 x 成（　　）比例；如果 xy = 12，那么 y 和 x 成（　　）比例。 答案： 正；反 第三部分 巩固练习（31题） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 地球与太阳的平均距离约是一千四百九十五亿九千七百八十七万米，横线上的数写作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 在-7、0、+15、-2.8、100、- 、0.68中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 3. 0.65 = = （ ）% = （ ）折。 4. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 把化成百分数是（ ），把85%化成分数是（ ）。 6. 比40多25%的数是（）；比50少20%的数是（）。 7. 用字母表示乘法分配律：（________________）。 8. 如果5x = 3y（x、y ≠ 0），那么x : y = （）: （）。 9. 某商品打八折后售价为96元，原价是（________）元。 10. 在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量得A、B两地的距离为8厘米，A、B两地的实际距离是（________）千米。 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 下面各数中，读数时只读一个零的数是（　　）。 A. 3050060　　B. 3050600　　C. 3005600　　D. 30005006 12. 下面各数中，与0最接近的数是（　　）。 A. -2　　B. -1　　C. 0.5　　D. 2 13. 下面各组比中，不能组成比例的是（　　）。 A. 3:4 和 4:3　　B. : 和 4:3　　C. 0.6:0.2 和 3:1　　D. 2:5 和 0.3:0.75 14. 一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（　　）。 A. 锐角三角形　　B. 直角三角形　　C. 钝角三角形　　D. 无法判断 15. 下面说法正确的是（　　）。 A. 所有的偶数都是合数　　B. 0既不是正数也不是负数　　 C. 假分数的倒数一定小于1　　D. 圆的面积与半径成正比例 三、计算题（共20分） 16. （4分）直接写出得数。 （1） 3.6 + 4.4 = ________　　（2） 0.25 8 = ________ （3） = ________　　（4） = ________ 17. （8分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1） 125 3225 （2） 46 99 + 46 （3） + （4） 12.52.5 0.8 18. （8分）解方程。 （1） 3x - 12 = 24 （2） x + x = 21 （3） 1.2x - 0.8x = 4.8 （4） = 四、解决问题（每题5分，共20分） 19. 一个长方形操场，周长是360米，长与宽的比是5:4。这个操场的面积是多少平方米？ 20. 书店有一批书，第一天卖出总数的30%，第二天卖出总数的25%，两天共卖出330本。这批书一共有多少本？（列方程解答） 21. 在比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行80千米，需要多少小时到达？ 22. 某商场将一件上衣按进价提高40%后标价，再打八折出售，结果每件仍获利36元。这件上衣的进价是多少元？ 第四部分 参考答案 一、填空题 1. 149597870000，1496亿 2. 3（+15、100、0.68为3个，），3（-7、-2.8、- ） 3. ，65%，六五折 4. 6，36 5. 35%， 6. 50（40×(1+25%)=50），40（50×(1-20%)=40） 7. (a+b)×c = a×c + b×c 8. 3:5 9. 120元（96÷0.8=120） 10. 160千米（8×2000000÷100000=160） 二、选择题 11. D　解析：A.3050060读作三百零五万零六十（读2个）；B.3050600读作三百零五万零六百（读两个，错）；C.3005600读作三百万五千六百（零个，错）；D.30005006读作三千万五千零六（正确，只读一个零）。注意看清题目要求。选D。 12. C　解析：0.5与0的距离是0.5个单位，最小。 13. A　解析：A选项3:4 ≠ 4:3；B选项 : = 4:3，而4:3=，但需检验比例形式。B选项 : = ，4:3 = ，能组成比例；C选项0.6:0.2 = 3:1 = 3，3:1=3，能组成比例；D选项2:5=0.4，0.3:0.75=0.4，也能组成比例。 14. A　解析：三角形内角和180°，按比例分配：2+3+4=9，最大角：180×=80°，三个角都小于90°，是锐角三角形。 15. B 三、计算题 16. （1）8　　（2）2　　（3） 　（4） 17.解答： （1）125×32×25 = 125×(8×4)×25 = (125×8)×(4×25) = 1000×100 = 100000 （2）46×99+46 = 46×(99+1) = 46×100 = 4600 （3） ，÷ = × =，通分相加： + = + = （4）12.5÷2.5×0.8 = 5×0.8 = 4 18.解答： （1）3x = 24+12 = 36，x = 12 （2） = 21 = 21 x = 18 （3）0.4x = 4.8 x = 12 （4）x = = 2.4 四、解决问题 19. 设长为5x米，宽为4x米。 周长：(5x+4x)×2=360 18x=360 x=20， 长=100米，宽=80米，面积=100×80=8000平方米。 答：面积是8000平方米。 20. 设这批书共有x本。 30%x + 25%x = 330 55%x = 330 x = 600。 答：这批书共有600本。 21. 实际距离：7.2 × 5000000 = 36000000厘米 = 360千米。 时间：360÷80=4.5小时。 答：需要4.5小时。 22. 设进价为x元。标价 = (1+40%)x = 1.4x。售价 = 1.4x × 0.8 = 1.12x。 利润：1.12x - x = 36 0.12x = 36 x = 300。 答：这件上衣的进价是300元。 学科网（北京）股份有限公司 $