21.3.2 菱形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础-中档-综合三级分层设计，覆盖菱形判定、性质及综合应用，实现从概念辨析到问题解决的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|菱形判定、性质辨析|单选题1-3考判定条件与矩形性质比较，填空题9-10直接应用对角线求面积和边长，强化概念理解| |中档|性质综合计算|单选题4-6结合图形考面积、角度计算，填空题11-13涉及中点性质及坐标系应用，培养几何直观| |综合|跨知识应用|解答题15-16需证明平行四边形及角度计算，融合菱形与平行四边形性质，发展推理能力与模型意识|

21.3.2菱形练习 一、单选题 1.在下列条件中，能够判定口ABCD为菱形的是() A.AB=AC B.AC⊥BD C.AC⊥BC D.AC=BD 2.若四边形ABCD是菱形，且AB=4cm,则四边形ABCD的周长是() A.8cm B.12cm C.16cm D.不确定 3.菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是() A.邻边相等 B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相平分 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若菱形ABCD的面积是12，则 △AOB的面积为() 4 D A.3 B.4 C.24 D.48 5.如图，菱形ABCD的顶点B在直线MN上，已知∠ABM=50°，∠CBN=20°，则 ∠ACB的度数为() M B N A.20° B.35° C.25° D.55° 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( 答案第1页，共2页 A.AC=BD B.AC=2BO C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 7.如图，在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,则菱形ABCD的面积是() A.24 B.25 C.40 D.48 8.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，连接AC,若AC=8,则菱形ABCD的周长为 () D A.16 B.163 C.24 D.32 二、填空题 9.如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中 一个记为菱形ABCD,小宇测得这个菱形的对角线AC=8cm,BD=16cm,则这个菱形 的面积为 B 10.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的边长为 11.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,点E为AB中点，连接OE.若 答案第2页，共2页 AC=12,BD=16,则OE的长为 A 12.中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的 祈盼.小敏家有一个菱形中国结装饰.测得AB=5cm,AC=6cm,则该菱形的面积是 cm2. 13.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4， 则顶点A的坐标为 三、解答题 14.如图，菱形ABCD的对角线AC长为12cm,周长为40cm,求对角线BD的长. D 0 答案第3页，共2页 15.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长CD至点E,使DE=CD,连接AE. D (①)求证：AE=BD: (2)若∠E=50°，求∠DC0的度数. I6.如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE‖AC,过点C作CE‖BD, 且DE、CE相交于E点. D B (I)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB=4,AC=8,求菱形OCED的面积. 答案第4页，共2页 21.3.2菱形练习答案 1.B 【详解】能够判定口ABCD为菱形的是AC⊥BD,理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ∴.口ABCD为菱形， 故选：B. 2.C 【详解】解：因为四边形ABCD是菱形， 则4cm×4=16cm, 所以四边形ABCD的周长是16cm, 故选：C 3.A 【详解】解：A.邻边相等的平行四边形为菱形，故符合题意； B.菱形和矩形都具有对角线相等的性质，故不符合题意： C.平行四边形的对边平行且相等，由于菱形和矩形都是特殊的平行四边形，都具有对边 平行且相等的性质，故不符合题意： D.平行四边形的对角线互相平分，由于菱形和矩形都是特殊的平行四边形，都具有对角 线互相平分的性质，故不符合题意 4.A 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， 1 .S△ABC=S△ACD=2S菱形ABCD=6,A0=OC, 1 SAADO=SACHO=SAABC=3 故选：A. 5.B 【详解】解：，∠ABM=50°，∠CBN=20°， ∴.∠ABC=180°-∠ABM-∠CBN=110°， 四边形ABCD为菱形， ∴.BC=AB, 答案第5页，共2页 .∠ACB=∠BAC=I1800-∠ABC=35, 故选：B. 6.C 【详解】A.菱形的对角线不一定相等，仅正方形（特殊菱形）的对角线相等，故A错误： B.菱形的对角线互相平分，BO=号BD,但AC与BD长度无必然“AC=2BO”的关系， 故B错误； C.菱形的对角线互相垂直，即AC⊥BD,故C正确： D.菱形中AD‖BC,∠ADC+∠BCD=180°，仅当菱形为正方形时两角相等，故D错 误. 故选：C 7.A 【详解】解：连接AC,交BD于点O 在菱形ABCD中，AB=5,BD=8, .OB-jBD=4, ∴.OA=AB2-0B2=V52-42=3, .AC=2×3=6, “菱形ABCD的面积心号×AC×BDi×8×6=24. 2 故选：A. 8.D 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=AD, ∠D=60°， ∴.△ADC是等边三角形， ,AC=8, 答案第6页，共2页 ∴.CD=AD=AC=8=AB=BC, ∴.菱形ABCD的周长为8+8+8+8=32. 故选：D. 9.64cm2 【详解】解：，菱形的对角线AC=8cm,BD=16cm, ∴i这个笺形面积为号ACBD=×8×16=64cm 故答案为：64cm2 10.5 【详解】解：设AC,BD的交点为O, 四边形ABCD是菱形， :OA=号AC=3,OB=BD=4且AC1BD, ∴.AB=32+42=5 ∴.菱形的边长为5. 故答案为：5. B 11.5 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .OA-jAC=6.OB-jBD=8.ACBD, ∴.AB=VOB2+0A2=82+6=10, ,E为边BC的中点， ∴OE=1BC=5. 故答案为：5. 12.24 答案第7页，共2页 【详解】解：如图所示，AC,BD交于点O, ,四边形ABCD是菱形， :.OA=0C=AC=3cm,BD=20B,∠A0B=90°， 由勾股定理得OB=AB2-0A2=V25-9=4cm, ∴.BD=2OB=8cm, :该菱形的面积是号ACBD=号×6×8=24cm' 故答案为：24. 13.-2,4 【详解】解：如图，AC交y轴于M, B .四边形ABOC是菱形， .AC=OC,AC‖BO, BO⊥OM, .AC⊥OM, .点C的坐标为3,4， .CM=3,OM=4, .OC=MC2+0M2=5, ..AC=OC=5, .'AM=AC-MC=2, 答案第8页，共2页 点A的坐标为-2,4： 故答案为：-2,4 14.16cm 【详解】解：.'AC=12cm,菱形ABCD的周长为40cm, AB=10cm,AO=AC=6cm. 四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,BD=2BO, 在Rt△ABO中， B0=V102-62=8cm. ∴.BD=2B0=16cm. 15.(1)见解析 (2)40° 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.AB‖CD,AB=CD, DE=CD .AB=DE, ∴.四边形ABDE是平行四边形， ∴.AE=BD: (2)解：由(1)可知，四边形ABDE是平行四边形， ∴.AEI‖BD, .∠ODC=∠E=50°， ,四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD ∴.∠COD=90°， .∠DC0=90°-∠ODC=90°-50°=40°. 16.(1)见解析 (2)83 【详解】(1)证明：，DE‖AC,CE‖BD, ∴.四边形OCED是平行四边形， .四边形ABCD是矩形， 答案第9页，共2页 .AC=BD,OA=OC,OB=OD, ∴.OD=OC, .四边形OCED是菱形： (2)解：在Rt△ABC中， .'∠ABC=90°，AB=4,AC=8, ∴.BC=7AC2-AB2=82-42=43, '.矩形ABCD的面积4×43=16V3, :56e=子5eAw=493. S菱形0CED=2 SA DOG-=8/3. 答案第10页，共2页