精品解析：黑龙江哈尔滨市南岗区2026年九年级复习情况调研(二)数学 -

2026年九年级复习情况调研（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚；牪“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 2. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 3. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解： 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选： ． 4. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据几何体的特征可进行求解． 【详解】解：由题可知该几何体的主视图为 故选：B． 5. 随着“北斗”系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，一般形式为，其中， 为整数，确定 和 的值即可得到结果． 【详解】解：． 6. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 【答案】A 【解析】 【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得， ∴二次函数解析式为． ∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A． 7. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为 （ 为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设醇类的化学式为，根据甲醇、乙醇、丙醇的化学式得出即可求解． 【详解】解：设醇类的化学式为， 当 时（），， 当时（），， 当 时（），， …， 由此可得，， 所以醇类的化学式可以用表示． 故选：C． 8. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可． 【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：A． 9. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随 的增大而增大． 【详解】解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误． 当时，在第二象限（）和第四象限（ ）内，随 的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若 跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“随 的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：C． 10. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交 于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与 重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点的右侧时，然后分类求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意知：， ∴， 由折叠的性质可得：， 当点P与AB中点重合时，则有， 当点P在AB中点的左侧时，即， ∴与 重叠部分的面积为； 当点P在AB中点的右侧时，即，如图所示： 由折叠性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴与 重叠部分的面积为； 综上所述：能反映与 重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】解：由题意得： 解得： 12. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 13. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可. 【详解】 = = 故答案是：. 【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键. 14. 如图，四边形 中，，，．下列步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点 ；③作射线交 于点 ，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：由作图可知， 平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 定义新运算：，比如，若，则x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则，将转化为一元一次方程，求解即可得到 的值． 【详解】解：由定义新运算得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 得：． 16. 如图， 是 的弦， 与 相切于点B，圆心O在线段 上．已知，则的大小为________ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，连接，由切线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得的度数，再由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵ 与 相切于点B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 17. 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______________． 【答案】5.5或0.5． 【解析】 【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长． 【详解】解：分两种情况：①如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°， ∵四边形BCFE为菱形， ∴CF=EF=BE=BC=5， ∴DF==3， ∴AF=AD+DF=8， ∵M是EF的中点， ∴MF=EF=2.5， ∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5； ②如图2所示：同①得：AE=3， ∵M是EF的中点， ∴ME=2.5， ∴AM=AE﹣ME=0.5； 综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5； 故答案为5.5或0.5． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质，熟练分运用矩形与菱形的性质解题是关键. 18. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：记甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”分别为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的有2种， ∴抽取两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率． 19. 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边 与直线重合，．现将该三角板绕点 顺时针旋转，使点 的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为________．（结果保留 ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键． 由旋转的性质可得,即，再根据点A经过的路径长至少为以B为圆心，以 为半径的圆弧的长即可解答． 【详解】解：∵将该三角板绕点 顺时针旋转，使点 的对应点落在直线上， ∴,即， ∴点A经过的路径长至少为． 故答案为：． 20. 如图，正方形 的边长为4，点E在边 上运动（不与点A、D重合），，点F在射线上，且，连接 ，交 于点G，连接．下列结论：①；②；③ 的面积最大值是2；④若，则点G是线段 的中点．其中正确结论的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】过 作，交 的延长线于点，证明为等腰直角三角形，推出，进而得到，证明，推出为等腰直角三角形，进而得到，进而得到，判断①；延长 至点 ，使，连接，证明，再证明，得到，判断②；设，则：，，将 的面积转化为二次函数求最值，判断③；设，得到，在中，由勾股定理，求出 的值，判断④即可． 【详解】解：过 作，交 的延长线于点，则：， ∵正方形 ，边长为4， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∴，故①正确； 延长 至点 ，使，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；故②错误； 设，则：，， ∴ 的面积， ∴当 时， 的面积最大为2；故③正确； ∵， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴点G是线段 的中点；故④正确； 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简代数式，所以先处理括号内的加法。再分式除法转化为乘法，分子分母中的多项式进行因式分解，约去公因式。求出 的值，代入化简后的式子计算即可，注意 的取值要使原分式有意义． 【详解】解：原式， ， ∴原式． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段 关于直线 对称的线段 （点A的对应点是点M，点B的对应点是点N）； （2）画出将线段 绕点B逆时针旋转所得到的线段 （点A的对应点是点E）．请直接写出线段 与线段 所夹锐角的正切值． 【答案】（1）如图： （2）如图： 【解析】 【分析】（1）取格点M，N，使，连接 ， 即是线段 关于直线 对称的线段； （2）取格点E，使,则 即是线段 绕点B逆时针旋转所得到的线段．证明，得出，求出，，证明是直角三角形，，求出，从而得出． 【小问1详解】 解：如图 ，取格点M，N，使，连接 ， 即是线段 关于直线 对称的线段． 【小问2详解】 解：取格点E，使,则 即是线段 绕点B逆时针旋转所得到的线段． 连接并延长 ，交格线于点F，连接 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即线段 与线段 所夹锐角的正切值为． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______， ______； （2）______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 24. 如果三角形的两个内角 与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形” ． 已知：在 中， ，． （1）如图，点D是 上的一点，过点D作于点E、交的延长线于点F，求证：是“准互余三角形”； （2）当 是“准互余三角形”时、点P是射线上的一点，其中点P不与点A，B重合、连接 、且 是“准互余三角形”、请直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 是 的外角， ， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ，由三角形外角和定理得到，利用得到，从而得出结论； （2）根据 是“准互余三角形”求出，进而得到，分情况讨论：当点 在线段 上或点 在线段延长线上时，利用“准互余三角形”的定义进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是“准互余三角形”、 ，且 ， ， ， ， ， ， 当点 在线段 上时， ， 是“准互余三角形”， ①若， 解得， ②若， 解得： 当时，点 与点 重合，不符合题意； 当点 在线段延长线上时， ， 是“准互余三角形”， ③若，即， 解得； ④若，即， 解得， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角和定理、“准互余三角形”的定义，正确理解新的定义，熟练掌握相关性质定理，分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 25. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 【答案】（1）购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． （2）购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 【解析】 【分析】 （1）设甲种路灯单价x元，乙种路灯单价元，根据题意列分式方程求解即可，注意检验． （2）设购买甲种路灯m盏，则乙种盏，得到，求出m的取值范围，设购买总费用为w元．根据题意得，根据w随m的增大而减小，求出w取最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买1盏甲种路灯是x元，则购买1盏乙种路灯是元． 根据题意得， 解得． 检验：当时，， 是此方程的解，且符合题意． ． 答：购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯盏． 根据题意得， 解得． 设购买总费用为w元． 根据题意得， ， ∴w随m的增大而减小， 时，． 答：购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 26. 已知：在 中，弦 交弦 于点E，点F在线段 上，连接 交 于点G，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若 ，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，，连接，延长交 于点H，当是锐角时，求线段的长． 【答案】（1）证明：， ， 又， ， ； （2）证明：如图2，连接 ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ， 又，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到，进而得到，从而得出结论； （2）连接 ， ， ， ，根据圆周角定理得到，进而得到，再次利用圆周角定理得到，进而得到，证明，从而得出结论； （3）根据余角的性质得到，令，则，进而得到，根据等腰三角形的性质得到，证明，进而得到，根据勾股定理求出、 长，再证明，进而得到，根据三角形外角和定理得到，进而得到，则，根据平行线的性质得到，进而得到，根据等腰三角形的性质得到，在中，、，再根据勾股定理求出长，利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接， ，过点A作于点M，过点O作于点N, ， ， ，， ， 令， 、， ， ， 在和中 ， 、， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，， ， ， 在中，，， 在和中， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 27. 已知；在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 交y轴于点，交x轴于点． （1）求直线 的解析式； （2）如图1，点C是线段 上的一点，点C的横坐标是t，过点C作轴，且点D的横坐标为，在的下方，以为斜边作等腰直角，设点E的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于点P，点F在上，且点P的纵坐标为，连接，过点E作于点N，交于点G，连接，并延长交y轴于点H，连接，延长至点Q，连接，，点K在线段上，，连接，若，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），因为已知直线 过两个定点A、B的坐标，所以可设直线的解析式，将两点坐标代入，利用待定系数法求解解析式； 对于（2），首先因为点C在直线 上且横坐标为t，所以可代入直线 的解析式求出点C的纵坐标；因为轴且D的横坐标为，所以可得点D的坐标；然后因为是等腰直角三角形且 为斜边，所以可利用等腰直角三角形的性质，结合坐标平移或几何关系，推导点E的纵坐标d与t的函数关系． 对于（3），首先根据已知条件依次求出点P、F的坐标；因为，所以可利用垂直关系或几何性质求出点G的坐标；再结合，利用直角三角形的性质求出点Q的坐标；然后根据求出点K的坐标；最后代入，利用两点间距离公式建立方程，求解t的值，进而得到点C的坐标． 【小问1详解】 解：设直线 的解析式为， ∴， 解得， ∴直线 的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， ， 轴且点D的横坐标为， ， ． 如图1，过点E作轴，延长交 于点T，过点C作轴于点M， ， ， ∴四边形是矩形， ． 在中，，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图2，令与y轴的交点为点S，延长交x轴于点Z，过点Q作轴于点L． ， ． ， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ， ． ，， ． 轴， ，， ， 又， ， ． ，， ， ． ， 又， ， ， ， ∴四边形是矩形， ． 在中，，， 在中，， 在中，， ， ． ， ， ， ， ， ． ， ， ． 在中，， ， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级复习情况调研（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚；牪“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 随着“北斗”系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 7. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为 （ 为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（    ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 10. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与 重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 因式分解x3－9x=__________． 13. 计算：＝_____． 14. 如图，四边形中，， ，．下列步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点 ；③作射线交 于点 ，则的长为_____． 15. 定义新运算：，比如，若，则x的值是________． 16. 如图， 是 的弦， 与 相切于点B，圆心O在线段 上．已知，则的大小为________ ． 17. 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______________． 18. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． 19. 一块含角的直角三角板 按如图所示的方式摆放，边 与直线 重合，．现将该三角板绕点 顺时针旋转，使点 的对应点落在直线 上，则点A经过的路径长至少为________．（结果保留 ） 20. 如图，正方形的边长为4，点E在边 上运动（不与点A、D重合），，点F在射线上，且，连接 ，交 于点G，连接．下列结论：①；②；③ 的面积最大值是2；④若，则点G是线段 的中点．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段 关于直线 对称的线段 （点A的对应点是点M，点B的对应点是点N）； （2）画出将线段 绕点B逆时针旋转 所得到的线段 （点A的对应点是点E）．请直接写出线段 与线段 所夹锐角的正切值． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 24. 如果三角形的两个内角 与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形” ． 已知：在 中， ，． （1）如图，点D是 上的一点，过点D作于点E、交的延长线于点F，求证：是“准互余三角形”； （2）当 是“准互余三角形”时、点P是射线上的一点，其中点P不与点A，B重合、连接、且是“准互余三角形”、请直接写出的度数． 25. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 26. 已知：在 中，弦交弦 于点E，点F在线段 上，连接交于点G，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若 ，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，，连接，延长交 于点H，当是锐角时，求线段的长． 27. 已知；在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 交y轴于点，交x轴于点． （1）求直线 的解析式； （2）如图1，点C是线段 上的一点，点C的横坐标是t，过点C作轴，且点D的横坐标为，在的下方，以为斜边作等腰直角，设点E的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于点P，点F在 上，且点P的纵坐标为，连接，过点E作于点N，交于点G，连接，并延长交y轴于点H，连接，延长至点Q，连接，，点K在线段上，，连接，若，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $