精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级中考复习情况调研三数学试题(二模)

2025年九年级复习情况调研（三） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 下列运算正确的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据同底数幂的除法运算，合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方运算的法则，需根据各运算法则逐一判断选项的正误． 【详解】解：，故A选项正确． ，故B选项错误． ，故C选项错误． ，故D选项错误． 故选：A． 3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A． 4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 所以． 经检验，是原方程的解． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解． 【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 在实数范围内，定义新运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得，即可解出的值． 【详解】解：，， ， 解得： ． 故选：B． 8. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 9. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A. 20cm B. 10cm C. 8cm D. 3.2cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解. 【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm, ∵三角尺与投影三角尺相似, ∴8：x＝2：5, 解得x＝20. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了位似变换的应用. 10. 如图，抛物线 的对称轴为直线 ，且经过点．给出下列结论：①；② ；③ ；④．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据抛物线开口向下，且与y轴交于坐标轴，可得，据此可判断①；由函数图象可知，抛物线与x轴有两个交点，据此可判断②；根据对称轴计算公式可得，据此可判断③；由对称性可知抛物线经过点，据此可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，且与y轴交于坐标轴， ∴， ∴，故①正确； 由函数图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②正确； ∵对称轴为直线 ， ∴ ， ∴， ∴，故③错误； ∵抛物线经过经过点， ∴由对称性可知抛物线经过点， ∴，故④正确； ∴正确的结论有3个， 故选：C． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式 ，解可得答案． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键． 13. 已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为_________． 【答案】－4 【解析】 【分析】把点代入反比例函数解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：把点代入反比例函数，得， 解得， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式． 14. 如图， 与 相切于点A，连接OA，点C在 上，连接 并延长 交 于点D，连接，若，则_______ 度． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据切线的性质得，然后根据四边形内角和等于得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵ 与 相切于点A， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 15. 不等式组的整数解是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，即可求出不等式组的整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， ， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解是2． 故答案为：2． 16. 如图，在 中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线 交 于点G，点P为线段 上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质定理、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据垂线段最短可得当 时，线段的值最小，再根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当 时，线段的值最小， 由作图可知，平分， ∵ ，，即，且， ∴， ∴线段长度的最小值是1， 故答案为：1． 17. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出树状图，利用树状图求解即可． 【详解】解：根据题意作出树状图如下： 由树状图可知，共有9中等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种， 故两次都摸出白球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率，结合题意正确作出树状图是解题关键． 18. 一个扇形的圆心角为120°，面积为12cm2，则此扇形的半径为_____cm 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析： 设此扇形的半径为r，则，解得r=6. 考点：扇形有关计算. 19. 正方形 中，点是边 上一点，连接 ，，点是直线 上的一点，，连接 ，则_____度． 【答案】25或45 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等待，分点N在线段 上和点N在线段 延长线上，两种情况画出对应的示意图讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当点N在线段 上时， ∵四边形 是正方形， ∴， ∵， ∴，即 ， ∴是等腰直角三角形， ∴； 如图所示，当点N在线段 延长线上时， ∵四边形 是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的度数为25度或45度， 故答案为：25或45． 20. 如图，在菱形 中，， ， 是一条对角线，是 上一点，过点作 ，垂足为，连接．若 ，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断 ，都是等边三角形，得出，， ，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出 ，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵菱形 中，， ， ∴ ， ， ∴ ，都是等边三角形， ∴，， ， ∵ ， ∴ ， ∴， 又 ， ∴ ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，特殊三角函数值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点均在小正方形顶点上． （1）在图1中画出，使四边形 是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长； （2）在图2中画出，使四边形 是轴对称图形，点在小正方形格点上． 【答案】（1） 解：如图1所示，取格点D，连接，则四边形 即为所求；则 （2） 解：如图2所示，取格点E，连接，则四边形 即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，勾股定理，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1），取格点D，连接，则四边形 即为所求，再利用勾股定理求出线段的长即可； （2）取格点E，连接，则四边形 即为所求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略. 23. 兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表，并绘制成不完整的频数分布直方图，其中第二组的学生人数占调查总人数的． 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时间长 （单位：） 人数累计 人数 第一组 正正正正 30 第二组 正正正正正正正正正正 60 第三组 第四组 正正正正正正 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算，补全频数分布直方图； （2）填空：学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_____组； （3）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2小时，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 【答案】（1） （2）三 （3）330人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据第二组的学生人数除以第二组人数调查总人数的可求出总人数，再用总人数减去一、二、四组人数，得出得三组人数，从而可解答问题； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解： 人， 第三组人数为： 人， 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时间长 （单位：） 人数累计 人数 第一组 正正正正 30 第二组 正正正正正正正正正正 60 第三组 正正正正正正正正正正正正 70 第四组 正正正正正正 40 【小问2详解】 解：把200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是100和101个， ∵ ， ， ∴学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组； 故答案为：三； 【小问3详解】 解： 人， 答：该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间 24. 已知：的顶点在 的外部，点在直线 上，且 ， ， ． （1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证： ； （2）如图2，当在线段 上时，请写出线段 之间的数量关系是_____； （3）如图3，当在线段 的延长线上时，请写出线段 之间的数量关系是_____． 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ， ∴， ∴ ∵ ， ∴ （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键． （1）证明，则 ，等量代换即可得到结论； （2）证明，则 ，等量代换即可得到结论； （3）证明，则 ，等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 线段 之间的数量关系为： ． ∵ ， ， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ； 【小问3详解】 线段 之间的数量关系为： ． ∵ ， ， ∴， ∴ ∵ ∵ 25. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）分别购买每个大、小两种垃圾桶各多少元钱? （2）该校计划购买大、小垃圾桶共32个，总费用不超过2880元，求最多购买大垃圾桶多少个． 【答案】（1）购买每个大垃圾桶180元钱，每个小垃圾桶60元钱 （2）最多购买大垃圾桶8个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． （1）设购买每个大垃圾桶元钱，每个小垃圾桶 元钱，然后根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”列出方程组，解之即可； （2）设购买大垃圾桶个，则需要购买小垃圾桶个，然后根据“该校计划购买大、小垃圾桶共32个，总费用不超过2880元”列出一元一次不等式，解之得到的取值范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买每个大垃圾桶元钱，每个小垃圾桶 元钱， 依题意得，， 解得， 答：购买每个大垃圾桶180元钱，每个小垃圾桶60元钱． 【小问2详解】 解：设购买大垃圾桶个，则需要购买小垃圾桶个， 依题意得，， 解得， 所以的最大值是8． 答：最多购买大垃圾桶8个． 26. 已知： 是 的外接圆，点是弦 上一点，连接 ，且，的平分线分别交 ， 于点E，F，连接 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，连接 ，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求线段 的长． 【答案】（1） 证明：如图： ∵，，， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ ； （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质以及，得到，而，再由三角形的外角性质以及圆周角定理得到，，即可得到 ，即可求证； （2）连接，先证明，再证明，即可解决问题； （3）连接，过点作，垂足为，先证明，再证明，则，由，根据线段和差得到，设 ，则， 在中和 中，由勾股定理建立方程，解得： （舍），则， ，则，导角可得，，延长 交 于点，可得，设，则，由，得到，在中由勾股定理得到，解得：（舍），则，过点作于点，由，设，则，由，求出，． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接，过点作，垂足为， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设 ，则， 在中，， ∴， 在 中，， ∴， 解得： （舍）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 延长 交 于点， ∵，， ∴点 在都在 的垂直平分线上， ∴， ∴ ， 设，则， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：（舍）， ∴， ∴， 过点作于点， ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，难度大，综合性强，涉及圆周角定理，解直角三角形的相关计算，勾股定理，全等三角形的综合问题等知识点，正确添加辅助线，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线分别交轴， 轴于点，点 ． （1）如图1，求点 的坐标； （2）如图2，过点 作轴的平行线 ，点是第一象限直线 上的一点，连接 ，取 的中点，设点的横坐标为 ，线段 的长为 ，求 与 之间的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上， ，连接，点是线段上一点，连接，，过点作轴交的延长线于点 ，将线段绕点 逆时针旋转得到线段 ，连接，线段的延长线交线段 于点 ，连接，当时，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由直线过点，可得，再进一步求解即可； （2）先表示，过作轴于 ，延长 交 于 ，证明，而点的横坐标为 ，，可得，，证明四边形为矩形，可得，进一步可得结论； （3）取 的中点，连接， ，证明四边形是平行四边形，，证明，进一步证明，可得，连接 ，证明，四边形为矩形，可得，，连接，而轴，证明，设，，求解，过作轴于 ，过 作轴于，交 的延长线于点，证明，设，则，求解，可得，证明四边形为矩形，可得，而为 的中点，则，求解，进一步求解，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， 解得：， ∴直线 为， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 的纵坐标等于的纵坐标； ∵， ∴， 过作轴于 ，延长 交 于 ， ∴， ∵ 的中点为， ∴，而， ∴，而点的横坐标为 ，， ∴， ∵线段 的长为 ， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：取 的中点，连接， ， ∵，， ∴ ，， ∵ ，轴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在 中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接 ， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 连接，而轴， ∴， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 过作轴于 ，过 作轴于，交 的延长线于点， 在 中，， 在中，， ∴设，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，而为 的中点，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线为：， ∴， 解得：， ∴直线为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的中位线的性质，锐角三角函数的应用，本题的难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级复习情况调研（三） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（   ）． A. B. C. D. 3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 在实数范围内，定义新运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 9. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A. 20cm B. 10cm C. 8cm D. 3.2cm 10. 如图，抛物线 的对称轴为直线，且经过点．给出下列结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为_________． 14. 如图，与 相切于点A，连接OA，点C在 上，连接并延长交 于点D，连接 ，若，则_______ 度． 15. 不等式组的整数解是_____． 16. 如图，在 中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线 交于点G，点P为线段上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是______． 17. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______________． 18. 一个扇形的圆心角为120°，面积为12cm2，则此扇形的半径为_____cm 19. 正方形中，点是边上一点，连接 ，，点是直线上的一点，，连接，则_____度． 20. 如图，在菱形中，， ，是一条对角线，是上一点，过点作 ，垂足为，连接 ．若 ，则 的长为______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上． （1）在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接 ，并直接写出线段 的长； （2）在图2中画出，使四边形 是轴对称图形，点在小正方形格点上． 23. 兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表，并绘制成不完整的频数分布直方图，其中第二组的学生人数占调查总人数的． 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时间长 （单位：） 人数累计 人数 第一组 正正正正 30 第二组 正正正正正正正正正正 60 第三组 第四组 正正正正正正 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算，补全频数分布直方图； （2）填空：学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_____组； （3）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2小时，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 24. 已知：的顶点在的外部，点在直线上，且 ， ， ． （1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证： ； （2）如图2，当在线段上时，请写出线段 之间的数量关系是_____； （3）如图3，当在线段的延长线上时，请写出线段 之间的数量关系是_____． 25. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）分别购买每个大、小两种垃圾桶各多少元钱? （2）该校计划购买大、小垃圾桶共32个，总费用不超过2880元，求最多购买大垃圾桶多少个． 26. 已知： 是的外接圆，点是弦上一点，连接，且，的平分线分别交， 于点E，F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，连接 ，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线分别交轴， 轴于点，点 ． （1）如图1，求点 的坐标； （2）如图2，过点 作轴的平行线 ，点是第一象限直线 上的一点，连接，取的中点，设点的横坐标为 ，线段的长为 ，求 与 之间的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上， ，连接 ，点是线段 上一点，连接，，过点作轴交的延长线于点 ，将线段绕点 逆时针旋转得到线段 ，连接，线段的延长线交线段于点，连接，当时，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $