10.1 相交线 教学设计 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

学校 课题 10.1 相交线 年级 七年级 学科 数学 教材分析 本节选自沪科版七下第 10 章 相交线、平行线与平移，平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。几何学习需要能从复杂图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。本节课中由两条直线相交构成的角是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一，恰好是一个起始点。在后续学习中，三角形、特殊四边形、相似形、圆的知识，都和相交线的知识息息相关。它为今后学习几何奠定了基础，对进一步培养学生的识图能力具有推动作用 学情 分析 学生在小学学过了相关部分，但是还没有深入学习。 教学目标 1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念及性质. 2.理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题. 3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力 ,推理能力和有条理表达能力 . 4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 教学重难点 重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念及性质. 难点：理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题. 教学 准备 课前发布一个作业单回顾七年级上学期直线与角的相关内容 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂 应用及分析 1.功能选择 2.应用价值 3.评价体现 时长 环节一 单元结构 教师 引领 学生 通过 课前 作业 单， 回顾 之前 所学 知识 学生回答 问题 1. 布置作业 2. 提前了解学情 3. 通过后台数据知道情况 2 环节二 创设情境 【观察思考】 握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？ 分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小. 【观察思考】 如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角。 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交 ,该公共点叫做两直线的交点 记作：直线AB 、CD相交于点O 【观察思考】 问题1:两直线相交构成了几个小于平角的角？并它们表示出来 问题 2：将其中任意两角组合能得到哪几组角呢？ 通过 展台 功能 展示 剪刀 剪东 西的 过程 通过 分组 作答 小组 讨论 学生 通过 平板 观看过 程， 并抢答 学生 通过 分组 作答 1. 展台和抢答、分组作答 2. 学生观看更加直观，激发学生兴 趣、小组讨论 3. 及时反馈，小组合作 10 环节三探究新知 【探究1】 观察1：∠1与∠2位置上有什么关系？ 观察2：∠1与∠2的顶点、边分别有何关系？ 观察3：∠1与∠2有何数量关系？ 教师 发布 探究 1，探究 2 相关 学生 通过 抢答 或者 随机 选人 1、抢 答、随机选人 2、激发 学生兴趣 3、对学 13 邻补角：∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 图中还有哪些角也互为邻补角： ∠2与∠3 ，∠3与∠4 ，∠4与∠1 ( 问 题 ， ) 使用抢答 探究 3 学生讨论， 小组合作 功能回答探究问题 学生讨论后用平板分析 生回答及 时正面评价 1、使用 讨论和学 生讲功能 2、激发学生兴 趣，给学 生展示机会 3、小组 成员给予 评价学生 经历观察 、思考， 总结出对 顶角的位 置关系、 大小关系 ,推导得 出对顶角 的性质. 锻炼学生 自主探究 学习的能 力，激发 【探究2】 观察1：∠1与∠3位置上有什么关系？ 观察2：∠1与∠3的顶点、边分别有何关系？ 对顶角：∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 你还能找出其它的对顶角吗？ ∠2与∠4 【探究3】 ∠1与∠3的大小有什么关系？ 教师学生通过观察、测量、几何画板直观感受，再通过用简单的推理的出结论 因为∠1+∠2=180o ∠3+∠2=180o 所以 ∠1=∠3（追问理由）总结：对顶角的性质：对顶角相等. 学生学习兴趣. 环节四 应用新知 【典型例题】 例1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 例2 如图，直线a 、b相交，若∠1 = 40。，求 ∠2 、∠3、 ∠4的度数. 变式1：如图，直线a 、b相交，若∠1 = α , 求 ∠2 、∠3 、∠4的度数. 【随堂练习】 练习1：如图，三条直线AB,CD,EF 相交于点O, (1)∠COB的对顶角是_______； ∠AOC的对顶角是_______ （2）∠1+∠2+∠3=_______⁰ (3)若∠1=40⁰,∠BOD=85⁰,求∠2的度数。 (4)图中有____对对顶角 通过全班作答中批注和上传照片讲解例题 并且板书例 2，强调格式 学生利用 平板解决 例题 1、全班 作答批注 和上传照片 2、快速 知道学生 作答情况 3、通过 例题，规 范学生对 解题步骤 的书写， 让学生感 受数学的严谨性.进一步巩固 本节课的 内容. 了 解学习效 果，让学 生经历运 用知识解 决问题的 过程，给 学生获得 成功体验的空间 10 环节五 课堂小结 【课堂小结】 1、本节课你经历了怎样的学习历程？ 2、本节课你学习的主要知识有哪些？ 3、本节课你学习了哪些数学思想和方法？ 我们一起完善本章节的结构单元。 通过 抢答 和随 机选 人 回 顾本 节课 知识 学生 回顾 本节 课内 容 抢 答回 答问题 1、抢答 和随机选人 2、激发 学生兴趣 3、通过 小结，让 学生进一 5 点 步熟悉巩 固本节课 所学的知 识，帮助 学生把握 知识要点 ,理清知 识脉络. 板书设计 教学反思 1、问题指向性强，又以生活中常用的剪刀入手，学生容易打开思路，课堂参与度很高 2、知识目标基本达成，学生经历合作探究的学习过程，感悟了知识及知识的产生，对几何知识的学习方向有了一定的认识，思维和能力有所提 升。通过智慧课堂使用提高了课堂的活跃性。每个孩子的学习效果及时反馈。 3、复习环节详细但有点冗长枯燥，研究有效省时且更能体现知识关联的复习方式 学科网（北京）股份有限公司 $