10.1.1 对顶角及其性质 教学设计 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

课 题 10.1.1 对顶角及其性质 教 学 目 标 1.理解对顶角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角,培养学生的识图能力. 重难点 重点:对顶角的概念及对顶角相等的性质. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角. 教 学 过 程 修 改 栏 1. 情景引入 问题:请同学们观察图片,说一说哪些道路是交错的,哪些是平行的? 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题. 2. 探索新知，合作探究 1.观察图片,注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化. 2.将剪刀抽象为几何图形并画一画. 答:如图: 几何语言描述图形:直线AB,CD相交于点O. 概念:如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点. 3.观察上图,同桌讨论. (1)两条直线相交组成几个角? (2)这两条直线相交得到哪几对角? (3)每对角中两个角的位置有怎样的关系? (4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类. 4.概念归纳 ∠1与∠3是直线AB,CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,并且它们的两边分别互为反向延长线,像这样的两个角叫做对顶角. (2) ∠1与∠2是直线AB,CD相交得到的,有公共顶点O,且有一条公共边,像这样的两个角叫做邻补角. 3、 例题讲解 例1 (1)下列图中的∠1与∠2是邻补角吗?为什么? (2)下列各图中∠1,∠2是对顶角吗? 例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 四、变式练习 学生活动:让学生把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题. 变式1:把∠1=40°变为∠2-∠1=40°. 变式2:把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍. 变式3:把∠1=40°变为∠1∶∠2=2∶9. 五、课堂小结与布置作业 (1)相交线:有唯一公共点的两条直线叫做相交线. (2)邻补角、对顶角 如图所示,直线a,b相交,形成4个角. (1)邻补角:∠1和∠2有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角.如:∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4. (2)对顶角:∠1和∠3有一个公共顶点,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.如:∠2和∠4. 对顶角的性质:对顶角相等. 2.方法规律: (1)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.要注意区别补角与邻补角这两个概念,互为补角的两个角只强调数量关系,不强调位置关系,邻补角不仅强调数量关系,同时也强调位置关系. (2)对顶角和邻补角是成对出现的,只有两条直线相交时,才产生对顶角和邻补角. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$