湖南岳阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情调研 数学

2026年岳阳市上学期八年级期中学情调研 数学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形的两条对角线互相垂直 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有三个角为直角的四边形为矩形 7. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 7 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，动点从点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度匀速向终点运动，设运动时间为秒．下列说法正确的有（ ） ①线段的长度先减小后增大； ②当时，的值最小； ③当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 六边形的外角和是______度． 12. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的周长为______． 14. 如图，是内部一点，，且，，依次取、、、中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是____． 15. 如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 16. 如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问：_______时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，． （1）请你在图中画出关于轴对称的； （2）在（1）的条件下，请直接写出、、的坐标． 18. 已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点、，连接、．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积． 22. 如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且． （1）求证：； （2）连接DE，试探究的形状，并证明你的结论． 23. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，称点为点的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题： （1）已知点，则它的“双移点”为___；对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为_____； （2）若点的“双移点”为点，则点的坐标为________； （3）若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标； （4）若点是点的“双移点”，且在平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 24. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”． （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有____（填序号）； ①平行四边形；②菱形；③矩形． （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．求证：四边形是“忧乐四边形”． （3）如图3，在四边形中，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 2026年岳阳市上学期八年级期中学情调研 数学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 360 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）24 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD， 在△PBC和△PDC中， ， ∴△PBC≌△PDC（SAS）， ∴PB＝PD， ∵PE＝PB， ∴PE＝PD； （2） △PDE是等腰直角三角形． 证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， 由（1）得：△PBC≌△PDC， ∴∠PBC＝∠PDC， ∵PE＝PB， ∴∠PBC＝∠PEB， ∴∠PDC＝∠PEB， ∵∠PEB＋∠PEC＝180°， ∴∠PDC＋∠PEC＝180°， 在四边形PDCE中，∠EPD＝360°-（∠PDC＋∠PEC）-∠ECD＝360°-180°-90°＝90°， 又∵PE＝PD， ∴△PDE是等腰直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）或或 【24题答案】 【答案】（1）② （2） 证明：如图2，连接， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 将沿折叠后得到， ，，， ， ， ， 四边形沿折叠完全重合， 四边形是“忧乐四边形”； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $