北京市海淀区首都师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

首都师大附中2025－2026学年第二学期期中练习 初二数学 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. 1，2，2 C. 4，5，6 D. ，， 3. 已知直线过点和，则和的大小关系是() A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化三个单位，其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，垂足分别为点，若该正方形的面积为50，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7. 已知点在同一个函数的图像上，这个函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的角平分线，过点分别作的垂线，垂足为点，点是的中点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（共76分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是________． 10. 在平行四边形中，若，则_______． 11. 为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔 两点之间的距离，某学习小组设计了如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点 ，最后用卷尺量出，则 之间的距离是__________． 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，若将直线向上平移（）个单位所得的直线经过点，则的值为______． 13. 一菱形的对角线长分别为和，则此菱形的周长为____________． 14. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 15. 如图，延长矩形的边到点，使，连接，若，则__________． 16. 在平面直角坐标系中，将函数的图象中横坐标的部分沿轴翻折，横坐标的部分保持不变，这两部分共同组成新图象．若新图象上所有点的纵坐标的取值范围是，则常数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共60分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25-26题，每题7分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，． 求作：射线，使得平分． 作法：①在射线上取点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点； ②分别以点，点为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）， ③作射线． 射线就是所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． = ， 四边形是 （填“矩形”“菱形”或“正方形”） （ ）（填推理的依据） 平分（ ）（填推理的依据）． 即平分． 20. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：． 21. 已知一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象（不用列表）； （2）当时，的取值范围是 ； （3）当时，的取值范围是 ． 22. 海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可近似的地按公式计算，其中v表示海啸的行进速度，d表示海水的深度，g表示重力加速度，g取． 海水深度 500 1000 1500 2000 2500 海啸行进速度 ____ 140 （1）根据海啸的行进速度公式，完成上表： （2）如果测得海啸在海面两处的行进速度分别为和，那么这两处的海水深度差值是多少？ （3）下列关于海啸行进速度的描述： ①随着海水深度的增加，海啸行进速度逐渐增大； ②当海水的深度是的k倍时，海啸的行进速度是； ③随着海水深度的增加，海啸行进速度的增加幅度会越来越小． 其中，描述正确的序号是______（说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）． 23. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，连接并延长至点，使得，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点到边的距离． 24. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出和的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点．对于平面内一点，过点作轴的垂线，垂足为．若以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点为直线的“伴随点”． （1）若直线的解析式为，直接写出直线的“伴随点”的坐标； （2）若直线经过定点，点为直线的“伴随点”，当以为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出所有满足条件的直线的解析式； （3）若直线的伴随点恰好落在正方形的边上，其中直接写出的取值范围． 26. 如图，在菱形中，，对角线相交于点，点是上一点，点是菱形外部一点，满足． （1）求的度数； （2）连接，取的中点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明； （3）连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系是 ． 首都师大附中2025－2026学年第二学期期中练习 初二数学 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（共76分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##52厘米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共60分，第17题8分，第18-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25-26题，每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，7 【19题答案】 【答案】（1） 作图如图所示． （2）；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的每一条对角线平分一组对角 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 一次函数的图象如图所示， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）填表如下： 海水深度 500 1000 1500 2000 2500 海啸行进速度 70 140 （2）60米 （3）①③ 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， 【25题答案】 【答案】（1） （2）和 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） ①如图所示， ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $