北京市海淀区北京大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学学科试卷

2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共26题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷、答题卡和草稿纸上准确填写姓名、班级、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在一次函数的图象上，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 16 7. 如图，在矩形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 9. 四边形的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别为，的中点，下列四个结论： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则是菱形； ③若四边形是菱形，则四边形是矩形； ④若四边形MNPQ是正方形，则四边形也一定是正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 36 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为______． 12. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______． 13. 在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为_________cm2． 14. 如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是__． 15. 直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 16. 现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 三、解答题（本题共52分，17题6分；18-21每题4分；22，23每题5分；24题6分；25，26每题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，．求证：． 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）点在该函数的图象上，求m的值． 20. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值： （1）直接写出和的值：______，______； （2）求的值． 21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）过点作与轴平行的直线，与一次函数函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围． 23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 24. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　　； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　　； x 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　． （5）结合函数图象估计的解的个数为 　　个． 25. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）如图1，在四边形中，如果，，那么四边形______“垂美四边形”（填“是”或“不是”）． （2）如图2，探究“垂美四边形”的两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． （3）直接运用（2）中“垂美四边形”的性质完成如下问题： ①如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形．连接；与交于点O，已知，，则的中线______． ②如图4，在中，，点P是外一点，连接，，已知，若以A、B、C、P为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出的长． 26. 定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． （2）如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共26题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷、答题卡和草稿纸上准确填写姓名、班级、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共52分，17题6分；18-21每题4分；22，23每题5分；24题6分；25，26每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），1． （2）1． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）在乙草莓园采摘更划算，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）且 （2） （3）见解析 （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一） （5）2 【25题答案】 【答案】（1）是 （2），理由见解析 （3）①；②或 【26题答案】 【答案】（1）①3；②1或 （2） （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $