河南驻马店市平舆县2025—2026学年度下学期期中学情测评九年级数学试题

2025一2026学年度下学期期中学情测评 九年级数学试题 留 注意事项： 【粒行农察 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 紧 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在 试卷上的答案无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.附，使 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 狗 合题目要求的) 1.下列各实数中，为无理数的是( A.-64 B.1.414 C.√2 D. 29 2.下列几何体中，从左面看是长方形的是( ). A.三棱锥 B.圆柱 C.圆锥 D.球 3.2025年11月14日，由商务部和上海市人民政府主办、主题为“开放共创新机遇合作共享新未 来”的第八届中国国际进口博览会（简称“进博会”）圆满闭幕.本届进博会成效显著、成果丰 怀 硕，实现了预期目标，充分彰显中国发展与开放的确定性，为世界经济注入稳定性与正能量， 第八届进博会按年计意向成交金额834.9亿美元，成交规模、进场人次等多项数据创历史新 高！其中数据834.9亿用科学记数法表示为(). A.834.9×108 B.8.349×10 C.0.8349×1010 D.8.349×1010 4.图1是集热板的示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日某市正午太阳光 线与水平面的夹角B为47°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的大小为( ) A.43° B.479 C.53 D.57 集热板 太阳光线 水平面 B C 图1 图2 5.下列方程没有实数根的是( 荞 A.4x2-9=0 B.2x2-6x+9=0 C.x2-4x+4=0 D.x2-4x+5=0 解 6.若g+a+a+…+g=g·a·a·…·g(a≠0)，则(2028-a2026)3的值为( ) 2026个 2027个 A.8 B.-8 C.6 D.-6 7.如图2，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，BE=AD,连接AE,若∠C=l18°，则∠DAE的度 数是(). A.41.5° B.43.5 C.45.5° D.47.5° 九年级数学试题第1页（共6页） 8.已知一组数据的方差2- 4[(x-82+(x-82+(x-8P+(x,-8)],那么这组数据的 总和为(). A.32 B.28 C.24 D.8 9.如图3，在△ABC中，AC边上的中线BD=号AC,点E在BD上，且乙ABD=2LCBD,若ACm, AB=n,则BE的长为(). 图3 A.m-n B. m C.4n-m D.m-2 2m 2m 10.如图4，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，SAARC=4cm2.正方形CDEF的顶点D,F分别在AC BC边上，设CD=CF=x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y 与x之间的函数关系的是( ) D 图4 4 2 0222x 0222x 0√22√2 √222x B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 1.若代数式一1一有意义，写出一个满足条件的整数 W√/x-2 12.二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生 的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒 种、夏至、小暑、大暑)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬 至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 13.定义一个新运算f(a,b)= a+b(a<b)若9，b2,则f(a,b月 a-b(a>b), 九年级数学试题第2页（共6页） 14.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=4,分别以点B和点D为圆心，线段BD长的一半为 半径作圆弧，交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,则图中阴影部分的面积为 A D F D 2图59 图6 15.如图6，在△ABC中，已知AB=4,BC=5,AC-6,D,E分别是AB,AC的中点，F为BC上一点，且 满足∠DFE=∠BAC,则BF= 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(本小题满分10分) 1学图0<)如世度出园水0 ①计算-2+(614-m)-(片 球00心0公先 1 (2)化简：(4a-b)2-(4a+b)(4a-b),a=- 8b=2. 和心的出群南 17.(本小题满分9分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全 教育日.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，以“增强安全意识筑牢安全防线”为 主题组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对 数据（成绩）进行了整理和分析， 下面给出了部分信息： 【收集数据】乙校成绩在“70≤x<80”这一组的数据如下：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75， 76,77,78 【整理数据】甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 甲 6 3 15 14 2 乙 4 11 13 10 2 【分析数据】甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 73.1 84 76 23.6 乙 74.5 86 m 47.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ;若将甲校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组 的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）. 九年级数学试题第3页（共6页） (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学 生是校的学生（填“甲”或“乙”）， (3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从样本中两校成绩均在90≤x≤100范围内 的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校 的概率 18.(本小题满分9分)如图7，在平面直角坐标系中，一次函数y=+2的图象分别与x轴，y轴交 于点A,点B,与反比例函数y=”(x>0)的图象交于点C(1,4) (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)D(4,n)是反比例函数y=”(x>0)图象上一点，连接BD, CD,求△BCD的面积； (3)点P在y轴上，满足△PAC是以AC为斜边的直角三角形， 请直接写出点P的坐标. D A X 图7 0 大河不李率晚全凌瓶铁销常输王的以企女家厨核少学 可司学发版件武各两5表据资为城关梅 19.(本小题满分9分)脱贫攻坚工作让人民过上了幸福的生活，图8是政府给贫困户新建的房 屋，图9是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为 了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、 屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 63.4°，房屋的顶层横梁EF=8m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).（参 考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin63.4°≈0.89，cos63.4°-≈0.45，tan63.4°≈2.00) (1)求屋顶到横梁EF的距离AG; (2)求房屋的高AB(结果精确到1m). E 5370 63.4° D 图8 图9 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(本小题满分9分)目前中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一 批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55 万元：4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元. (1)求A,B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元. (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司 销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.4万元，若汽 车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 21.(本小题满分9分)如图10，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC,AB=4,BC=5,BD=2√5 (1)求证：BD⊥CD. (2)请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O(不必写作法，但要保留作图痕迹)， 作图后判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由， 专中烟间我，长面士兴空 图10 22.(本小题满分10分)如图11，某农场为灌溉果树设计的喷水装置.该喷水装置的喷头固定在 一根竖直立柱的顶端，如图12，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为y轴的正方向，水平 方向为x轴，建立平面直角坐标系.已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处C距 离原点的水平距离为1m,最大竖直高度为2.25m,喷头A所在位置的竖直高度为1.25m. (1)请直接写出水流最高处C的坐标( (2)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离原点的水平距离x(m)之间的函数关系式（不要求写 出自变量的取值范围)， (3)为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线 轨迹形状和对称轴保持不变.要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过2.8m, 求喷头高度h的最大值， y/m x/m 图11 图12 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本小题满分10分)如图13，在△ABC中，∠ABC90°，AB=BC,D为AC边上一点（不与点A,C 重合)，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到BE,连接EC. 【观察猜想】 (1)当点D在线段AC上时，通过图形旋转的性质可知，BD ,∠DBE ”唐黄 【探究证明】 (2)如图14，当点D在CA的延长线上时，探究线段AC,CD,CE的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图15，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC,AC-4,E为平面内任一点，且BE=1,将线段 CE绕点C顺时针旋转90°得到CF,请直接写出AF的最大值和最小值， (林华日合 A C E 1对方 图13 图14 中远 图15 学 兴示房击岁5学件8药中其 01%0.8· 水火学平充0 空饼第光料听台武夹：面平为整 九年级数学试题第6页（共6页）